Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное предс

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное предс

Содержание

2. Импульсное представление Спектр квантовой задачи является инвариантом, не зависящим от выбора базиса Импульсное представление – фурье-преобразование
3. Точное решение задачи Известно аналитическое решение этой задачи:
4. Решение в координатном представлении Решение задачи в координатном представлении (случай конечной ямы):
5. Решение в импульсном представлении Для решения задачи в импульсном представлении следует записать гамильтониан в терминах импульсного
6. Решение в импульсном представлении Гамильтонова матрица в импульсном представлении: Матрица является плотной Результатом диагонализации будут собственные
7. Распределение по импульсам Спектр системы не зависит от представления, в котором построена гамильтонова матрица. Решение задачи
8. Распределение по импульсам
9. Возврат в координатное представление Чтобы получить из собственных функций в импульсном представлении собственные функции в координатном
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Импульсное представление
Спектр квантовой задачи является инвариантом, не зависящим от выбора базиса
Импульсное

представление – фурье-преобразование координатного пространства
Базис в импульсном представлении
L – ширина ямы или ширина области, в которой локализован потенциал или волновые функции частицы
Формально базис при построении гамильтоновой матрицы можно представить в виде
Единица означает, что соответствующая базисная функция описывает состояние частицы с импульсом k

Слайд 3

Точное решение задачи
Известно аналитическое решение этой задачи:

Слайд 4

Решение в координатном представлении
Решение задачи в координатном представлении (случай конечной ямы):

Слайд 5

Решение в импульсном представлении
Для решения задачи в импульсном представлении следует записать

гамильтониан в терминах импульсного базиса
Кинетическая энергия диагональна в импульсном представлении:
Слагаемое, отвечающее потенциальной энергии частицы, недиагонально:
Результат расчета практически не изменится, если последнее выражение рассчитать аналитически:

Слайд 6

Решение в импульсном представлении
Гамильтонова матрица в импульсном представлении:
Матрица является плотной
Результатом диагонализации

будут собственные значения, являющиеся спектром системы, и собственные функции, отвечающие этим собственным значениям, которые теперь будут зависеть не от координаты, а от импульса частицы
Значения импульса меняются от – π/h до π/h с шагом π/a

Слайд 7

Распределение по импульсам
Спектр системы не зависит от представления, в котором построена

гамильтонова матрица. Решение задачи в импульсном представлении:
Собственные функции зависят от представления, в котором построена гамильтонова матрица. После диагонализации матрицы будут получены собственные функции в импульсном представлении.

Слайд 8

Распределение по импульсам

Слайд 9

Возврат в координатное представление
Чтобы получить из собственных функций в импульсном представлении

собственные функции в координатном представлении, необходимо выполнить обратное фурье-преобразование:
Для четных собственных функций:
Для нечетных собственных функций:

Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное предс

Содержание

Импульсное представлениеСпектр квантовой задачи является инвариантом, не зависящим от выбора базисаИмпульсное

Точное решение задачиИзвестно аналитическое решение этой задачи:

Решение в координатном представленииРешение задачи в координатном представлении (случай конечной ямы):

Решение в импульсном представленииДля решения задачи в импульсном представлении следует записать

Решение в импульсном представленииГамильтонова матрица в импульсном представлении:Матрица является плотнойРезультатом диагонализации

Распределение по импульсамСпектр системы не зависит от представления, в котором построена