Квантовые многочастичные задачи Одномерный гармонический осциллятор. Поле смещений в струне

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Квантовые многочастичные задачи Одномерный гармонический осциллятор. Поле смещений в струне

Содержание

2. Одномерный гармонический осциллятор Уравнение Шредингера для одномерного гармонического осциллятора: Решение задачи Спектр системы: Волновые функции системы:
3. Одномерный гармонический осциллятор Введем безразмерные операторы: Коммутационное соотношение для новых операторов: Гамильтониан в новых операторах: Операторы
4. Одномерный гармонический осциллятор Действие новых операторов на волновые функции: Спектр одномерного гармонического осциллятора эквидистантен: Волновые функции:
5. Поле смещений в струне Для вывода уравнений движения и гамильтониана удобно сначала использовать дискретную модель и
6. Поле смещений в струне Переход к непрерывному пределу: Уравнение движения имеет вид волнового уравнения: Плотность, модуль
7. Поле смещений в струне Фурье-компоненты смещений по координате: Гамильтониан в импульсном представлении: Зависимость от времени фурье-компонент
8. Поле смещений в струне Гамильтониан в обобщенных координатах: Уравнения Гамильтона: Операторы рождения и уничтожения:
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Одномерный гармонический осциллятор
Уравнение Шредингера для одномерного гармонического осциллятора:
Решение задачи
Спектр системы:
Волновые функции

системы:
Hn(z) – полиномы Эрмита:
Волновые функции осциллятора удовлетворяют уравнению

Слайд 3

Одномерный гармонический осциллятор
Введем безразмерные операторы:
Коммутационное соотношение для новых операторов:
Гамильтониан в новых

операторах:
Операторы рождения и уничтожения:
Уравнение Шредингера в новом представлении:

Слайд 4

Одномерный гармонический осциллятор
Действие новых операторов на волновые функции:
Спектр одномерного гармонического осциллятора

эквидистантен:
Волновые функции:
Полученные правила действия операторов, а также коммутационные соотношения между ними, в точности совпадают с правилами действия и коммутаторами для операторов рождения и уничтожения в случае статистики Бозе

Слайд 5

Поле смещений в струне
Для вывода уравнений движения и гамильтониана удобно сначала

использовать дискретную модель и представить колебания в струне как колебания в периодической цепочке атомов, связанных упругими силами, т.е. в поле упругих волн – звуковых колебаний, а затем перейти в непрерывный предел
Уравнение движения:

Слайд 6

Поле смещений в струне
Переход к непрерывному пределу:
Уравнение движения имеет вид волнового

уравнения:
Плотность, модуль упругости и скорость звука:
Гамильтониан системы – сумма кинетической и потенциальной энергий атомов:

Слайд 7

Поле смещений в струне
Фурье-компоненты смещений по координате:
Гамильтониан в импульсном представлении:
Зависимость от

времени фурье-компонент смещений:
Обобщенные координаты и импульсы:

Слайд 8

Квантовые многочастичные задачи Одномерный гармонический осциллятор. Поле смещений в струне

Содержание

Одномерный гармонический осцилляторУравнение Шредингера для одномерного гармонического осциллятора:Решение задачиСпектр системы:Волновые функции

Одномерный гармонический осцилляторВведем безразмерные операторы:Коммутационное соотношение для новых операторов:Гамильтониан в новых

Одномерный гармонический осцилляторДействие новых операторов на волновые функции:Спектр одномерного гармонического осциллятора

Поле смещений в струнеДля вывода уравнений движения и гамильтониана удобно сначала

Поле смещений в струнеПереход к непрерывному пределу:Уравнение движения имеет вид волнового

Поле смещений в струнеФурье-компоненты смещений по координате:Гамильтониан в импульсном представлении:Зависимость от

Поле смещений в струнеГамильтониан в обобщенных координатах:Уравнения Гамильтона:Операторы рождения и уничтожения:

Похожие презентации