Метод Монте-Карло для решеточного газа Модель решеточного газа. Алгоритм Монте-Карло. Моделирование решеточного газа на двумерно

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Метод Монте-Карло для решеточного газа Модель решеточного газа. Алгоритм Монте-Карло. Моделирование решеточного газа на двумерно

Содержание

2. Модель решеточного газа Каждому узлу простой кубической или квадратной решетки ставится в соответствие число заполнения 0
3. Модель решеточного газа на квадратной решетке Точки соответствуют узлам решетки, занятым частицами
4. Модель решеточного газа Модельный гамильтониан, описывающий систему: Химический потенциал отвечает переменному числу частиц в системе и
5. Алгоритм Монте-Карло Гамильтониан диагонален в базисе чисел заполнения: Необходимо реализовать принцип детального равновесия в условиях большого
6. Алгоритм Монте-Карло Процедуры рождения и уничтожения частиц: разные вероятности обращения Уравнение детального баланса: Возможный выбор вероятностей
7. Схема алгоритма
8. Алгоритм Монте-Карло Число шагов в алгоритме МК определяется достижением необходимой сходимости рассчитываемых величин Для модели решеточного
9. Моделирование решеточного газа на двумерной решетке Моделирование решеточного газа на двумерной решетке 100х100; потенциал Леннарда –
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Модель решеточного газа
Каждому узлу простой кубической или квадратной решетки ставится в

соответствие число заполнения 0 или 1, моделирующее нахождение или отсутствие частицы в данном узле
Полное число состояний в системе совпадает с числом состояний в модели Изинга
Рассматриваем газ взаимодействующих частиц

Слайд 3

Модель решеточного газа на квадратной решетке
Точки соответствуют узлам решетки, занятым частицами

Слайд 4

Модель решеточного газа
Модельный гамильтониан, описывающий систему:
Химический потенциал отвечает переменному числу частиц

в системе и является функцией внешнего давления
Уравнение состояния:
Трикритическая точка:
Решеточная модель описывает
фазовый переход первого рода
"жидкость – газ"

Слайд 5

Алгоритм Монте-Карло
Гамильтониан диагонален в базисе чисел заполнения:
Необходимо реализовать принцип детального равновесия

в условиях большого канонического ансамбля
Для эффективного перебора состояний системы достаточно ввести два типа подпроцессов: движение частиц и рождение/уничтожение частиц
Соотношение детального баланса должно быть выполнено для каждой пары прямой и обратной процедур внутри одного типа подпроцессов, независимо от других типов подпроцессов
Уравнение детального баланса для подпроцессов движения со схемой Метрополиса:

Слайд 6

Алгоритм Монте-Карло
Процедуры рождения и уничтожения частиц: разные вероятности обращения
Уравнение детального баланса:
Возможный

выбор вероятностей перехода:
Множитель τ является произвольным и дает дополнительную степень свободы, его выбор позволяет оптимизировать обновление конфигураций

Слайд 7

Схема алгоритма

Слайд 8

Алгоритм Монте-Карло
Число шагов в алгоритме МК определяется достижением необходимой сходимости рассчитываемых

величин
Для модели решеточного газа процедура МК позволяет при любом виде межчастичного взаимодействия рассчитать фазовую диаграмму "жидкость – газ", и, в частности, построить изотермы
При заданной температуре и химическом потенциале рассчитывается среднее число частиц в системе, и, соответственно, плотность
Давление можно представить как функцию химического потенциала:

Слайд 9

Моделирование решеточного газа на двумерной решетке
Моделирование решеточного газа на двумерной решетке 100х100;

потенциал Леннарда – Джонса с параметрами ε=1, σ=3
При достаточно низкой температуре заметна область неоднозначности, в которой система может находиться как в жидкой плотной фазе, так и в менее плотной газообразной (T=1.3; 1.4)

Метод Монте-Карло для решеточного газа Модель решеточного газа. Алгоритм Монте-Карло. Моделирование решеточного газа на двумерно

Содержание

Модель решеточного газаКаждому узлу простой кубической или квадратной решетки ставится в

Модель решеточного газа на квадратной решеткеТочки соответствуют узлам решетки, занятым частицами

Модель решеточного газаМодельный гамильтониан, описывающий систему:Химический потенциал отвечает переменному числу частиц

Алгоритм Монте-КарлоГамильтониан диагонален в базисе чисел заполнения:Необходимо реализовать принцип детального равновесия

Алгоритм Монте-КарлоПроцедуры рождения и уничтожения частиц: разные вероятности обращенияУравнение детального баланса:Возможный