Учитель: Ходырева В.Н.

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или

Устные упражнения:

1. Вычислите:
а) √49+√9;
б) √121-√1;
в) (√17)²+(√3)²;
г) 2√64-36;

Устные упражнения:

3. Проверь решение уравнений и найди ошибки:
а). х²-2х=0 б).

Объяснение нового материала

ах²+bх+с=0 - квадратное уравнение, где х – переменная,
а,

Приведённое квадратное уравнение

Если а=1, то уравнение называется приведённым.
Примеры:
х²+7-4=0

Среди квадратных уравнений найди приведённые

а). 3х²+х-7=0
б). х²-11х+0,2=0
в).

Историческая справка

Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (2тыс. лет до

Историческая справка

Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где

Историческая справка

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком

Историческая справка

После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632),

Объяснение нового материала I. неполные квадратные уравнения

ах²+с=0, где с≠0; в=0
ах²=-с

II. ах²+bх=0 b≠0, с=0
х(ах+b)=0
х=0 или ах+b=0
ах=-b
х=-b/а

III. ах²=0, b=0, с=0
х²=0:а
х²=0
x=0
Пример 4:
3х²=0

Неполные квадратные уравнения

aх²+c=0, b=0, c≠0
ax²+bx=0, c=0, b≠0
ax²=0,

Какое уравнение лишнее?

3х²-4х+5=0 8х²-7х+1=0
-7х²+8х-3=0 6х²+8х=0
1,1х²-0,3х-0,5=0 5х²-7=0
х²-4х+3=0 8х²-3=0
-0,2х²-х+11=0 5х²+8=0
9х²+3х=0
6х²=0
-0,3х²-4=0

проверка

№ 515
б). -х²+3=0
-х²=-3
х²=3
х₁=√3, х₂=-√3
Ответ: х₁=√3, х₂=-√3

проверка

№ 517
б). -5х²+6х=0
х(-5х+6)=0
х=0 или -5х+6=0
-5х=-6
х=1,2
Ответ:

Что общего у уравнений?

3х²+7х+5=0 х²+7х+5=0
0,2х²-4х+1=0 х²4х+1=0
17х²-5х+3,2=0 х²-5х+3,2=0
8,7х²-11х+4,8=0 х²-11х+4,8=0
15х+4х²-9=0 х²+4х²-9=0
3х²+7х=0
0,2х²+1=0
17х²=0

вопросы?:
Какое уравнение называется квадратным?
Какое уравнение называется приведённым?
Какие уравнения называются неполными квадратными?

Задание на дом:

§8,п.21,
№ 518, № 519, Историческая задача