Алгоритм решения неравенств - презентация по Алгебре

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Алгоритм решения неравенств - презентация по Алгебре

Содержание

2. Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из двух условий: либо а больше
3. Неравенства делятся на строгие и нестрогие Строгое неравенство А(х) > В(х) А(х) А(х) ≥ В(х) Строгое
4. Решим простейшее линейное неравенство ? 5х + 3 > 3х+7 Сначала вычтем из обеих частей 3х
5. Если х0 – решение данного неравенства, то, добавляя к обоим частям число с = - (3х0
6. Теперь решим квадратное неравенство ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0.
7. ? ! ? !
8. Рассмотрим дискриминант D = b2 – 4ac квадратного трёхчлена q(x) = aх2 + bx +c. Допустим,
9. Случай D = 0, когда х1 = х2 и q(x) = a(x –x1)2, рассматривается аналогично
10. Если же D То есть функция q(x) положительна при а> 0 и отрицательна при а
11. Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице:
12. Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на
13. Алгоритм решения неравенств методом интервалов (квадратных и не только): Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика
14. Пример: решим неравенство методом интервалов. 1. Нули функции 2/3; 2. Область определения: х ≠ -4; 3.
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из

двух условий: либо а больше в (а>в), либо а меньше в (а<в). Если вместо чисел а и в взять выражения А(х) и В(х), то соотношения между их числовыми значениями буде зависеть от того какое число подставить вместо х.

Возникает задача: найти все – значения х, которые при подстановке в запись А(х) и В(х) превращают её в верное числовое неравенство.

Эта запись называется неравенством с неизвестным х, а искомые значения х – его решением.

Слайд 3

Неравенства делятся на строгие и нестрогие
Строгое неравенство
А(х) > В(х)
А(х) < В(х)
А(х)

≥ В(х)

Строгое неравенство

Не строгое неравенство

А(х) ≤ В(х)

Слайд 4

Решим простейшее линейное неравенство
?
5х + 3 > 3х+7
Сначала вычтем из обеих

частей 3х + 3:

2х > 4

Этот перевод опирается на одно из важнейших свойств числовых неравенств:

Для любых действительных чисел а, в и с если а > в, то а + в > в + с.

Слайд 5

Если х0 – решение данного неравенства, то, добавляя к обоим частям

число с = - (3х0 + 3), получим, что х0 удовлетворяет и неравенству 2х0 > 4. Верно и обратное. Пользуясь другим свойством неравенств, разделим обе части на2. Получим х > 2. Всё множество решений представляется числовым лучом (2; ∞).

если а > в и с> 0, то ас > вс,

Слайд 6

Теперь решим квадратное неравенство
ах2 + bх + с > 0, где

а ≠ 0.

Слайд 7

?
!
?
!

Слайд 8

Рассмотрим дискриминант D = b2 – 4ac квадратного трёхчлена q(x) =

aх2 + bx +c. Допустим, что сначала D > 0, то есть q(x) имеет два корня х1 и х2. Тогда неравенство можно записать в виде а(х – х1)(х – х2) > 0.

При а > 0 множество решений неравенства – объединение двух лучей:
(-∞; х1) U (х2; ∞),
А при а< 0 – интервал
(х1, х2).

Слайд 9

Случай D = 0, когда х1 = х2 и q(x) =

a(x –x1)2, рассматривается аналогично

Слайд 10

Если же D < 0, то функция q(x) имеет один и

тот же знак на всей действительной прямой.

То есть функция q(x)
положительна
при а> 0
и отрицательна
при а < 0.

Слайд 11

Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице:

Слайд 12

Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей

числовой прямой, поэтому если на графике есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,

то он должен пересечь ось между этими точками. На этом свойстве основан другой способ решения квадратных неравенств – метод интервалов.

Слайд 13

Алгоритм решения неравенств методом интервалов (квадратных и не только):
Найдём нули функции

(абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью Ох).
2. Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками.
3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения).
4. а) Выделить те промежутки, где q(x) > 0.
б) Выделить те промежутки, где q(x) < 0.

Слайд 14