Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича

Содержание

2. Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные
3. Содержание 1. Основные понятия. 2. Полное и неполное квадратные уравнения. 3.Корень квадратного уравнения. 4. Формулы корней
4. Немного из истории Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и
5. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли
6. Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа,
7. Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным,
8. Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. а
9. Способы решения неполных квадратных уравнений.
10. Решить задания № 24.16 (a,б) Решите уравнение: или Ответ. или Ответ.
11. Определение 4 Корнем квадратного уравнения Называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен Обращается в
12. - дискриминант квадратного уравнения D D>0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение
13. D>0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а =
14. Алгоритм решения квадратного уравнения 1. Вычислить дискриминант D по формуле D= 2. Если D 3. Если
15. Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.
16. Указать приведенные квадратные уравнения
17. Решить задания №25.5 (а, б): Решить уравнения: Ответ. Ответ.
18. Самостоятельная работа
19. Проверь себя
20. спасибо за урок
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных

уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.

Слайд 3

Содержание
1. Основные понятия.
2. Полное и неполное квадратные уравнения.
3.Корень квадратного уравнения.
4. Формулы

корней квадратного уравнения

5. Алгоритм решения квадратного уравнения

6. Закрепление

7. Немного истории

8. Самостоятельная работа

Слайд 4

Немного из истории
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения не только

первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

Слайд 5

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с

современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Слайд 6

Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида
где коэффициенты а, в, с

– любые действительные числа, причем

Многочлен

называют квадратным трехчленом.

а – первый, или старший
коэффициент

в – второй
коэффициент

с – свободный член

Слайд 7

Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен

1; квадратное уравнение называют неприведенным, если
старший коэффициент отличен от 1.

Пример.

2 - 5 + 3 = 0 - неприведенное квадратное уравнение

- приведенное квадратное уравнение

Слайд 8

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором

присутствуют все три слагаемых.

+ вх + с = 0

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

Слайд 9

Способы решения неполных квадратных уравнений.

Слайд 10

Решить задания № 24.16 (a,б)
Решите уравнение:
или
Ответ.
или
Ответ.

Слайд 11

Определение 4 Корнем квадратного уравнения
Называют всякое значение переменной х, при котором

квадратный трёхчлен
Обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Слайд 12

- дискриминант квадратного уравнения
D<0
D>0
D=0
Уравнение не
имеет корней
Уравнение имеет два корня
Уравнение имеет один

корень

Формулы корней квадратного уравнения

Слайд 13

D>0
квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам
Пример. Решить уравнение
Решение.

а = 3, в = 8, с = -11,

Ответ: 1; -3

Слайд 14

Алгоритм решения квадратного уравнения
1. Вычислить дискриминант D по формуле D=
2.

Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.

3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один
корень:

4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:

Слайд 15

Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.

Слайд 16

Указать приведенные квадратные уравнения

Слайд 17

Решить задания №25.5 (а, б):
Решить уравнения:
Ответ.
Ответ.

Слайд 18

Самостоятельная работа

Слайд 19

Проверь себя

Слайд 20

Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича

Содержание

Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных

Содержание1. Основные понятия.2. Полное и неполное квадратные уравнения.3.Корень квадратного уравнения.4. Формулы

Немного из историиКвадратные уравнения в Древнем Вавилоне.Необходимость решать уравнения не только

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с

Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение видагде коэффициенты а, в, с

Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором

Способы решения неполных квадратных уравнений.

Решить задания № 24.16 (a,б)Решите уравнение: илиОтвет. илиОтвет.

Определение 4 Корнем квадратного уравненияНазывают всякое значение переменной х, при котором

- дискриминант квадратного уравненияD<0D>0D=0Уравнение неимеет корнейУравнение имеет два корняУравнение имеет один

D>0квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуламПример. Решить уравнениеРешение.

Алгоритм решения квадратного уравнения1. Вычислить дискриминант D по формуле D= 2.