Арифметические и логические основы ЭВМ

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Арифметические и логические основы ЭВМ

Содержание

2. Формы представления информации Информационное сообщение может существовать в самых разнообразных видах и формах: в виде знаков:
3. Единицы измерения количества информации В электронно-вычислительных машинах используется объемный способ измерения информации, учитывающий количество символов, содержащихся
4. Кодирование информации Информация разнообразных видов и форм кодируется, поступая в ЭВМ. Кодирование — перевод значения в
5. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе. В
6. Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы. Десятичная (р =
7. Для перевода двоичных чисел в десятичные используются таблицы перевода
8. Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. Целая часть 1.Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или
9. Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. Дробная часть 1.Умножить дробную часть на 2. Зафиксировать целую часть
10. Запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием р Запись представляет собой ряд следующего вида:
11. Двоичная система счисления (р=2) Используется для преобразования чисел в два символа «0» и «1», а двоичное
12. Восьмеричная система счисления (р=8) Кодирует информацию с помощью восьми символов (0 …7) 542,188= 5*82 + 4*81
13. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения
14. Элементы алгебры логики Основной объект алгебры логики – высказывание. Высказыванием называется любое предложение, о котором можно
15. Операции алгебры логики ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ, КОНЪЮНКЦИЯ (логическое И, &, ) Таблица истинности A B AB 1
16. Операции алгебры логики ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ, ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое ИЛИ, ) Таблица истинности A B A B 1
17. Операции алгебры логики ИНВЕРСИЯ, ОТРИЦАНИЕ (логическое НЕ, ) Таблица истинности A  A 1 0 0
18. Операции алгебры логики ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование, «если…, то …», ->) Таблица истинности A B A ->B
19. Операции алгебры логики ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (A⬄B, тождественно, (“если и только если”, “необходимо и достаточно”, “… равносильно …”)
20. Законы алгебры логики Сочетательный (a+b)+c=a+(b+c); (a*b)*c=a*(b*c) Переместительный a+b=b+a; a*b=b*a Распределительный a*(b+c)=a*b+a*c (a+b)*c=a*c+b*c
21. Законы Поглощения а и (а или с)=а; а или (а и с)=а Склеивания (а или с)
22. Законы Идемпотентности а или а = а; а и а = а Де Моргана (общей инверсии)
23. Задача Для того, чтобы логическое выражение (а И b) ? (НЕa И b) при любых значениях
24. Решение
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Формы представления информации
Информационное сообщение может существовать
в самых разнообразных видах

и формах:
в виде знаков: это цифры и арифметические знаки, используемые в математике, условные графические изображения;
в виде символов, которые могут быть представлены буквами алфавита, специальными обозначениями, используемыми для создания текстов и рисунков;
в форме звуковых, световых сигналов и радиоволн, применяемых в радиовещании, телефонии, телевизионной трансляции;
в форме устной речи;
в форме магнитных полей;
в форме электрического тока или напряжения, на которых основана работа двигателей, генераторов и других технических устройств

Слайд 3

Единицы измерения количества информации
В электронно-вычислительных машинах используется объемный способ измерения информации,

учитывающий количество символов, содержащихся в сообщении.
Наименьшей единицей измерения информации является Бит. Это двоичная ячейка памяти, которая может находиться в двух состояниях: «0» (тока нет) и «1» (ток есть).
Блоки данных, объединяющие 8 Бит, называют Байтами, а их номера — адресами (1 байт – минимальный адресуемый объем данных в ЭВМ). В свою очередь, определенная количественная совокупность Байт называется машинным словом (2 байта).
На практике чаще используют более крупные единицы измерения информации:
1 кБайт = 2^10 Байт;
1 МБайт = 2^20 Байт;
1 ГБайт = 2^30 Байт;
1 терабайт = 2^40 байт; 1 петабайт = 2^50 байт.

Слайд 4

Кодирование информации
Информация разнообразных видов и форм кодируется, поступая в ЭВМ.
Кодирование —

перевод значения в двоичный код
Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на
позиционные и непозиционные

Слайд 5

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее

местоположения (позиции) в числе.
В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе. – РИМСКАЯ система
I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.

Слайд 6

Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется

основанием системы.
Десятичная (р = 10) система счисления — используется в математике для записи числа, основание которого равно 10 (количеству используемых цифр от 0 до 9). Таким образом, любое число может быть представлено набором цифр с запятой или без нее. Если запятая присутствует, то последовательность чисел, расположенных до нее (запятой), называется целой частью числа. А последовательность чисел, расположенных после запятой, называется дробной частью числа.

Слайд 7

Для перевода двоичных чисел в десятичные
используются таблицы перевода

Слайд 8

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. Целая часть
1.Разделить число на 2.

Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
В примере ответ 10111.

Слайд 9

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. Дробная часть
1.Умножить дробную часть на

2. Зафиксировать целую часть результата (0 или 1). 0,75*2=1,5
2. Отбросить целую часть результата и продолжить умножение на 2. 0,5*2=1,0
Получить требуемое количество знаков после запятой. 0,11

Слайд 10

Запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием р
Запись представляет

собой ряд следующего вида:
am-1Pm-1+ am-2Pm-2+…+ a1P1+ a0P0+ a-1P-1+
+a-2P-2+…+ a-3P-3
где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
положительные значения индексов — для целой части числа (m разрядов);
отрицательные значения — для дробной части
(s разрядов).
395,47110(10) = 3 • 102 + 9 • 101 + 5 • 100 + 4 •10-1 +
+ 7 •10-2 + 1 •10-3

Слайд 11

Двоичная система счисления (р=2)
Используется для преобразования чисел в два символа «0»

и «1», а двоичное число 1011,01(2) представляется следующей последовательностью :
1011,012= 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*2° + 0*2-1 + 1*2 -2 = 11,2510 (10).

Слайд 12

Восьмеричная система счисления (р=8)
Кодирует информацию с помощью восьми символов (0 …7)
542,188=

5*82 + 4*81 + 2*8° + 1*8-1 + 8*8-2 = 354,2510
Шестнадцатеричная система счисления (р=16)
использует для кодирования 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15). Таким образом, запись F5C,E6 соответствует следующему ряду: F5C,F616= F*162 + 5*161 + С*16° + Е*16-1 + 6*16-2 = 3932,910

Слайд 13

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК
Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при

алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.
Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1 (ложь и истина).

Слайд 14

Элементы алгебры логики
Основной объект алгебры логики – высказывание.
Высказыванием называется любое предложение,

о котором можно судить, истинно оно или ложно.
Высказывание должно удовлетворять закону исключенного третьего, т.е. высказывание не должно быть одновременно истинным и ложным.

Слайд 15

Операции алгебры логики
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ, КОНЪЮНКЦИЯ
(логическое И, &, )
Таблица истинности
A B AB
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Схема И

Слайд 16

Операции алгебры логики
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ, ДИЗЪЮНКЦИЯ
(логическое ИЛИ, )
Таблица истинности
A B A B
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Схема ИЛИ

Слайд 17

Операции алгебры логики
ИНВЕРСИЯ, ОТРИЦАНИЕ (логическое НЕ, )
Таблица истинности
A  A
1 0
0 1
Схема НЕ

Слайд 18

Операции алгебры логики
ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование, «если…, то …», ->)
Таблица истинности
A B A ->B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

Слайд 19

Операции алгебры логики
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (A⬄B, тождественно, (“если и только если”, “необходимо и

достаточно”, “… равносильно …”)
Таблица истинности
A B A <->B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Слайд 20

Законы алгебры логики
Сочетательный
(a+b)+c=a+(b+c); (ab)c=a(bc)
Переместительный
a+b=b+a; ab=ba
Распределительный
a(b+c)=ab+ac
(a+b)c=ac+bc

Слайд 21

Законы
Поглощения
а и (а или с)=а; а или (а и с)=а
Склеивания
(а или

с) и (не а или с)=с
(а и с) или (не а и с)=с
Непротиворечия а и не а=0
Исключенного третьего
а или не а = 1

Слайд 22

Законы
Идемпотентности
а или а = а; а и а = а
Де Моргана

(общей инверсии)
Не(а или с)=не а и не с
Не(а и с)=не а или не с
Исключения констант
A или 1 = 1; A или 0= А
A и 1 = A; A и 0= 0
Контрапозиции A -> B=не B -> не A

Слайд 23

Задача
Для того, чтобы логическое выражение
(а И b) ? (НЕa И

b)
при любых значениях логических переменных а и b всегда принимало значение "ложь", вместо знака вопроса...
можно поставить как знак дизъюнкции (V), так и знак конъюнкции(Л)
можно поставить знак конъюнкции (Л), но не знак дизъюнкции (V)
нельзя поставить ни знак дизъюнкции (V ), ни знак конъюнкции (Л)
можно поставить знак дизъюнкции (V), но не знак конъюнкции (Л)

Слайд 24

Арифметические и логические основы ЭВМ

Содержание

Формы представления информации Информационное сообщение может существовать в самых разнообразных видах

Единицы измерения количества информацииВ электронно-вычислительных машинах используется объемный способ измерения информации,

Кодирование информацииИнформация разнообразных видов и форм кодируется, поступая в ЭВМ.Кодирование —

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее

Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется

Для перевода двоичных чисел в десятичные используются таблицы перевода

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. Целая часть1.Разделить число на 2.

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. Дробная часть1.Умножить дробную часть на

Запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием рЗапись представляет

Двоичная система счисления (р=2)Используется для преобразования чисел в два символа «0»

Восьмеричная система счисления (р=8)Кодирует информацию с помощью восьми символов (0 …7)542,188=

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПКДля анализа и синтеза схем в ЭВМ при

Элементы алгебры логикиОсновной объект алгебры логики – высказывание.Высказыванием называется любое предложение,

Операции алгебры логикиЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ, КОНЪЮНКЦИЯ (логическое И, &, )Таблица истинностиA B AB1 1 11 0 00 1 00 0 0Схема И

Операции алгебры логикиЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ, ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое ИЛИ, )Таблица истинностиA B A B1 1 11 0 10 1 10 0 0Схема ИЛИ

Операции алгебры логикиИНВЕРСИЯ, ОТРИЦАНИЕ (логическое НЕ, )Таблица истинностиA  A 1 0 0 1 Схема НЕ

Операции алгебры логикиИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование, «если…, то …», ->)Таблица истинностиA B A ->B1 1 11 0 00 1 10 0 1

Операции алгебры логикиЭКВИВАЛЕНЦИЯ (A⬄B, тождественно, (“если и только если”, “необходимо и

Законы алгебры логикиСочетательный(a+b)+c=a+(b+c); (a*b)*c=a*(b*c)Переместительныйa+b=b+a; a*b=b*aРаспределительныйa*(b+c)=a*b+a*c(a+b)*c=a*c+b*c

ЗаконыПоглощенияа и (а или с)=а; а или (а и с)=аСклеивания(а или

ЗаконыИдемпотентностиа или а = а; а и а = аДе Моргана

ЗадачаДля того, чтобы логическое выражение (а И b) ? (НЕa И

Решение

Похожие презентации