Частотные характеристики дискретных систем

Сентябрь 14, 2022

Главная
Алгебра
Частотные характеристики дискретных систем

Содержание

2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика импульсной системы – отношение выходного сигнала к входному сигналу в комплексной форме т.е.функция
3. Логарифмические частотные характеристики
4. Псевдочастотные характеристики Переход к псевдочастоте λ осуществляется на основе билинейного преобразования Введем комплексную величину ω, связанную
5. Псевдочастотные характеристики Сделав подстановку z=ejωT где относительная псевдочастота Абсолютная псевдочастота – на малых частотах λ≈ω можно
6. необходимо выполнить подстановку в W(z) Заменить Получим - частотная характеристика W*(jλ) в функции псевдочастоты λ -
7. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ Цифровые системы автоматического управления
8. Линейная ИС устойчива тогда и только тогда, когда ее реакция на любое ограниченное воздействие ограничена. Система
9. Общее условие устойчивости Импульсная система устойчива если все корни лежат в круге единичного радиуса. Если хотя
10. Алгебраические критерии устойчивости импульсных систем Рассмотрим характеристическое уравнение системы: B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+ bn-1z + bn=0
11. Критерий Гурвица Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными n – главных определителей
12. Алгебраический критерий Шур-Кона Рассмотрим характеристическое уравнение системы: B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+ bn-1z + bn=0 Корни характеристического
14. Частотные критерии устойчивости импульсных систем Аналог критерия Михайлова для ИС Рассмотрим характеристическое уравнение системы: B(z)=b0zn +
15. Необходимые условия критерия Михайлова для нечетного n для четного n
16. Критерий Найквиста Пусть характеристическое уравнение разомкнутой ИС имеет l корней вне единичного круга плоскости Z. Для
17. Анализ устойчивости импульсных систем методом ЛПЧХ Если разомкнутая ИС устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо
18. Если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы, лежащие на единичной окружности Полюсу z=1 соответствует ω=λ=0 . Так
19. Запасы устойчивости по амплитуде ΔA и по фазе Δφ Запас устойчивости по амплитуде показывает, во сколько
20. Устойчивость дискретных систем в моменты квантования и между ними. Система, устойчивая в дискретные моменты времени, может
21. Пусть а модифицированная Z – ПФ –
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Амплитудно-фазовая частотная характеристика импульсной системы – отношение выходного сигнала к входному

сигналу в комплексной форме
т.е.функция W*(jω) = W(ejωT), получающаяся из Z-ПФ W(z) в результате подстановки z=ejωT
Амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) импульсной системы - функция A*(ω) = ⎢W(ejωT) ⎢
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) импульсной системы - функция ϕ*(ω)=argW(ejωT)

Слайд 3

Логарифмические частотные характеристики

Слайд 4

Псевдочастотные характеристики
Переход к псевдочастоте λ осуществляется на основе билинейного преобразования
Введем комплексную

величину ω, связанную с комплексной величиной z билинейным преобразованием:

Слайд 5

Псевдочастотные характеристики
Сделав подстановку z=ejωT
где относительная псевдочастота
Абсолютная псевдочастота –
на малых частотах λ≈ω

можно заменить псевдочастоту действительной круговой частотой

Слайд 6

необходимо выполнить подстановку в W(z)
Заменить
Получим -
частотная характеристика W*(jλ) в функции псевдочастоты

λ - псевдочастотная характеристика (ПЧХ).
В области псевдочастот частотные характеристики дискретных систем имеют те же свойства, что и у непрерывных систем

Слайд 7

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
Цифровые системы автоматического управления

Слайд 8

Линейная ИС устойчива тогда и только тогда, когда ее реакция на

любое ограниченное воздействие ограничена.
Система устойчива «в малом», если определён факт наличия устойчивости, но не определены её границы.
Система устойчива «в большом», когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы.
Постановка задачи исследования систем на устойчивость
1) устойчива ли система при заданном значении её параметров;
2) в каких диапазонах можно изменять параметры системы, не нарушая её устойчивости.

Слайд 9

Общее условие устойчивости
Импульсная система устойчива если все корни лежат в круге

единичного радиуса.
Если хотя бы один корень |zi| > 1, система будет неустойчивой.
Если хотя бы один корень |zi| = 1 при всех остальных |zn-i| < 1, в системе будут наблюдаться незатухающие колебания (граница устойчивости).
устойчивость обеспечивается,
если полюсы |zi|=1 представляют
собой полюсы первого порядка
ПФ W(z).

Слайд 10

Алгебраические критерии устойчивости импульсных систем
Рассмотрим характеристическое уравнение системы:
B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+

bn-1z + bn=0
Применим к нему билинейное преобразование:
коэффициенты ai i=0..n выражаются через коэффициенты bi i=0..n
К уравнению можно применить критерии устойчивости непрерывных систем (Рауса, Гурвица, Михайлова и т. д.)

Слайд 11

Критерий Гурвица
Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными

n – главных определителей матрицы Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического уравнения

Слайд 12

Алгебраический критерий Шур-Кона
Рассмотрим характеристическое уравнение системы:
B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+ bn-1z

+ bn=0
Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют следующим условиям:
Δk <0 для нечетных k
Δk >0 для четных k,
где Δk - определитель Шур-Кона

Слайд 13

Слайд 14

Частотные критерии устойчивости импульсных систем
Аналог критерия Михайлова для ИС
Рассмотрим характеристическое уравнение

системы:
B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+ bn-1z + bn=0
Проведем замену переменной z=ejωT
Число m корней многочлена B(z), лежащих внутри единичной окружности, равно r/2 , где r – число квадрантов, обходимых последовательно в положительном направлении годографом B(ejωT) при изменении ω от 0 до π/T.
Для устойчивости системы необходимо, чтобы n=r/2

Слайд 15

Необходимые условия критерия Михайлова
для нечетного n
для четного n

Слайд 16

Критерий Найквиста
Пусть характеристическое уравнение разомкнутой ИС имеет l корней вне единичного

круга плоскости Z.
Для того, чтобы замкнутая ИС была устойчива необходимо и достаточно, чтобы годограф W(ejωT) при изменении 0≤ω≤π/T охватывал точку (-1, j0) на комплексной плоскости Z l /2 раз

Слайд 17

Анализ устойчивости импульсных систем методом ЛПЧХ
Если разомкнутая ИС устойчива, то для устойчивости

замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале псевдочастот, где ЛАПЧХ дискретной системы положительна, разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФПЧХ через линию -π была равна нулю: П+ - П- =0
Положительным переходом считается переход в сторону возрастания ЛФПЧХ, отрицательным – в сторону убывания ЛФПЧХ

Слайд 18

Если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы, лежащие на единичной окружности
Полюсу z=1

соответствует ω=λ=0 .
Так как при ω=0 учитывается не вся величина скачка ФХ, а только его половина, то при исследовании устойчивости для λ=0 следует дополнить ФХ скачком на -πr/2 , где r – порядок полюса z=1.

Слайд 19

Запасы устойчивости по амплитуде ΔA и по фазе Δφ
Запас устойчивости по

амплитуде показывает, во сколько раз можно увеличить коэффициент передачи разомкнутой системы без потери устойчивости.
Запас по фазе показывает величину дополнительного допустимого фазового запаздывания, при котором система еще устойчива.

Слайд 20

Устойчивость дискретных систем в моменты квантования и между ними.
Система, устойчивая в

дискретные моменты времени, может оказаться неустойчивой в моменты квантования и между ними.
Это явление называется скрытым раскачиванием.
Для получения информации о процессах в моменты времени между моментами квантования используют ПФ, полученные на основе модифицированного z – преобразования.
ПФ замкнутой системы для смещенных моментов времени

Слайд 21

Частотные характеристики дискретных систем

Содержание

Амплитудно-фазовая частотная характеристика импульсной системы – отношение выходного сигнала к входному

Логарифмические частотные характеристики

Псевдочастотные характеристикиПереход к псевдочастоте λ осуществляется на основе билинейного преобразованияВведем комплексную

Псевдочастотные характеристикиСделав подстановку z=ejωTгде относительная псевдочастотаАбсолютная псевдочастота – на малых частотах λ≈ω

необходимо выполнить подстановку в W(z)ЗаменитьПолучим - частотная характеристика W*(jλ) в функции псевдочастоты

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМЦифровые системы автоматического управления

Линейная ИС устойчива тогда и только тогда, когда ее реакция на

Общее условие устойчивостиИмпульсная система устойчива если все корни лежат в круге

Алгебраические критерии устойчивости импульсных системРассмотрим характеристическое уравнение системы:B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+

Критерий ГурвицаДля устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными

Алгебраический критерий Шур-Кона Рассмотрим характеристическое уравнение системы:B(z)=b0zn + b1zn-1 +…+ bn-1z

Частотные критерии устойчивости импульсных системАналог критерия Михайлова для ИСРассмотрим характеристическое уравнение

Необходимые условия критерия Михайлова для нечетного nдля четного n

Критерий НайквистаПусть характеристическое уравнение разомкнутой ИС имеет l корней вне единичного

Анализ устойчивости импульсных систем методом ЛПЧХЕсли разомкнутая ИС устойчива, то для устойчивости

Если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы, лежащие на единичной окружностиПолюсу z=1

Запасы устойчивости по амплитуде ΔA и по фазе ΔφЗапас устойчивости по

Устойчивость дискретных систем в моменты квантования и между ними.Система, устойчивая в

Пусть а модифицированная Z – ПФ –

Похожие презентации