Содержание
- 2. Теперь положим, что имеется такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения
- 3. Для всех точек пластины касательные напряжения τ будут, очевидно, следующими: δ –толщина пластины Исключение составляет узкая
- 4. В качестве второго примера, иллюстрирующего состояние однородного чистого сдвига, можно рассмотреть тонкостенную цилиндрическую трубку, нагруженную моментами,
- 5. Величина напряжения τ определяется из условий равенства момента равномерно распределенных по поперечному сечению внутренних сил моменту
- 6. На гранях АВ и ВС по условию возникают только касательные напряжения τ. На грани АС в
- 7. Проектируем все силы, действующие на призму, на оси n и t. Условия равновесия дают Отрезки АВ
- 9. При этом на одной паре граней эти напряжения являются растягивающими, а на другой — сжимающими. Таким
- 10. Деформации при сдвиге Касательное напряжение τ связано с угловой деформацией γ соотношением G – модуль упругости
- 11. В результате возникающих угловых деформаций пластин, перекашивается, а торцевые сечения трубки получают взаимные угловые смещения ϕ.
- 12. Энергия деформации при чистом сдвиге При чистом сдвиге, как и при растяжении (да и вообще при
- 13. Примем нижнюю грань элемента условно за неподвижную. Тогда при смещении верхней грани сила τ ⋅dx⋅δ совершит
- 14. Выразим угол сдвига γ из закона Гука Тогда Величина Uo называется удельной потенциальной энергией при сдвиге
- 15. Если во время испытания производить замер момента m и взаимного угла поворота сечений ϕ на длине
- 16. Таким образом может быть получена диаграмма сдвига для материала τ=f(γ). Сопоставление диаграммы сдвига с диаграммой растяжения
- 17. Кручение Кручение —это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний
- 18. Во всех случаях будем считать, что алгебраическая сумма скручивающих моментов равна нулю, т. е. брус находится
- 19. Применяя метод сечений и рассматривая равновесие оставленной части, приходим к выводу, что внутренние силы, возникающие в
- 21. При кручении бруса в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. Действительно, момент относительно продольной оси
- 22. Крутящим моментом называется результирующий момент относительно продольной оси бруса внутренних касательных сил, возникающих в его поперечном
- 23. Построение эпюр принципиально ничем не отличается от построения эпюр продольных сил и производится на основе сформулированного
- 24. Характер деформации при кручении существенно зависит от формы поперечного сечения бруса. Методами сопротивления материалов задача о
- 25. Трансмиссионный вал Расчетная схема
- 26. Напряжения и перемещения при кручении бруса круглого поперечного сечения Теория кручения бруса круглого сплошного или кольцевого
- 27. 2. Расстояния между поперечными сечениями в процессе деформации не изменяются. Радиусы поперечных сечений при деформации бруса
- 28. Рассмотрим брус, жестко защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце скручивающим моментом m Рис.1
- 29. При деформации бруса его поперечные сечения повернутся на некоторые углы по отношению к своему первоначальному положению
- 30. Применяя метод сечений, легко убедиться, что крутящий момент во всех поперечных свечениях бруса одинаков: Mz =
- 31. Такое направление напряжений следует из характера деформации: при повороте произвольного поперечного сечения (см. рис. 1) каждая
- 32. Элементарная касательная сила, приходящаяся на площадку dF, равна τdF, а ее момент относительно оси z (точки
- 33. Хотя крутящий момент может рассматриваться как известная величина (он определяется с помощью метода сечений через заданные
- 34. Рис.2
- 35. Точка В, взятая на контуре сечения II, в результате его поворота на угол dϕ перейдет в
- 36. Выделяя мысленно из рассматриваемой части бруса цилиндр произвольного радиуса ρ (см. рис. 2) и повторяя те
- 37. Подставляя (3) в (1) получим
- 38. Интеграл, входящий в выражение (4), представляет собой величину геометрического характера, называемую полярным моментом инерции сечения и
- 39. Возвращаясь к выражению (4), перепишем его теперь в виде откуда или
- 40. Формула (7) позволяет определить величину касательного напряжения в любой точке поперечного сечения. Из этой формулы следует,
- 41. В точках, равноудаленных от центра сечения, напряжения τ одинаковы. Наибольшего значения касательные напряжения достигают в точках
- 42. Величину Wp, равную отношению молярного момента инерции сечения к его радиусу, называют полярным моментом сопротивления сечения.
- 43. Формулу для определения углов закручивания получим из выражения (6). Угол закручивания элемента бруса длиной dz Суммируя
- 44. В самом общем случае, когда для отдельных участков бруса законы изменения крутящих моментов или полярных моментов
- 45. Обратимся к выводу формул для вычисления полярного момента инерции и полярного момента сопротивления. Выведем эти формулы
- 46. Площадь весьма тонкого кольца можно вычислить, как площадь прямоугольника со сторонами 2πρ и dρ. Подставляя значение
- 47. Полярный момент сопротивления для кольца где Полярный момент сопротивления для круга
- 48. Расчеты на прочность и жесткость при кручении Прочность бруса, работающего на кручение, считается обеспеченной, если наибольшие
- 49. Формула (9) служит для проверочного расчета на прочность. Для проектного расчета Определение допускаемой нагрузки Крутящий момент
- 50. Расчет ведется для опасного поперечного сечения. Для бруса постоянного диаметра опасным является сечение, в котором возникает
- 51. Допускаемые напряжения для хрупких материалов назначают в зависимости от предела прочности Во многих случаях вал должен
- 52. Допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала. Величины допускаемых углов закручивания, встречающихся в различных отраслях машиностроения,
- 53. При кручении так же, как и при других видах деформации бруса, работа внешних сил (скручивающих моментов)
- 54. Как и ранее, будем считать, что нагружение осуществляется статически в пределах справедливости закона Гука. Таким образом,
- 55. При приращении угла поворота на величину dϕ соответствующая элементарная работа Эта работа выражается на графике площадью
- 56. Последнее выражение представляет собой теорему Клапейрона для случая кручения. Учитывая, что работа внешних сил (моментов) равна
- 57. В последнем выражении Mz=const и Ip=const. При ступенчатом изменении сечения или крутящего момента n – количество
- 58. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ КРУЧЕНИИ В произвольной точке поперечного сечения бруса возникает касательное напряжение, определяемое по формуле
- 59. Рис.5
- 60. Площадки действия и направления максимальных касательных и главных напряжений для элемента у поверхности скручиваемого бруса
- 61. Чугун сопротивляется растяжению значительно хуже, чем сжатию, и даже хуже, чем сдвигу, поэтому при кручении чугунный
- 62. КРУЧЕНИЕ БРУСА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ При кручении брусьев с некруглым поперечным сечением гипотеза Бернулли неприменима. Это
- 63. Характер деформации скручиваемого бруса прямоугольного сечения можно наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее поверхности
- 64. Эпюры касательных напряжений для точек контура поперечного сечения показаны на рис. 7. Рис.7 В указанных точках
- 65. WK — геометрическая характеристика прочности некруглого бруса при его работе на кручение. Эта характеристика играет в
- 66. Угол закручивания участка бруса при постоянных крутящем моменте и размерах сечения определяется по формуле Ik—геометрическая характеристика
- 67. Коэффициенты для определения геометрических характеристик Wk и Ik
- 68. Прочность и жесткость прямоугольного бруса при кручении значительно ниже, чем круглого с равновеликой площадью сечения. Эта
- 69. КРУЧЕНИЕ БРУСЬЕВ ТОНКОСТЕННОГО ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ δ - меньшая сторона прямоугольника (толщина полосы).
- 70. Эти же формулы применимы и для незамкнутых тонкостенных сечений, ограниченных кривыми линиями. При этом под h
- 71. Для тонкостенных сечений, которые можно рассматривать состоящими из отдельных узких полос с отношением сторон hi: δi
- 72. Для определения относительного угла закручивания служит формула Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, во всех его
- 73. При вычислении напряжений поправочный коэффициент η не учитывают, т. е. величину /к вычисляют по формуле Применение
- 74. КРУЧЕНИЕ БРУСЬЕВ ТОНКОСТЕННОГО ЗАМКНУТОГО ПРОФИЛЯ Трубчатые тонкостенные брусья различного профиля широко применяют в авиационных и ряде
- 75. Вывод формул для определения напряжений и углов закручивания основан на следующих двух допущениях. 1. Касательные напряжения,
- 76. Выделим из скручиваемой трубы (рис.8) двумя произвольными сечениями А-А и В-В некоторую ее часть, показанную отдельно
- 77. Из условия равновесия выделенной части трубы, проектируя действующие на нее силы на ось z, получаем откуда
- 78. Как известно, крутящий момент представляет собой результирующий момент внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении бруса,
- 79. Суммирование (интегрирование) распространяется на всю длину средней линии стенки. Согласно доказанному выше, произведение τ⋅δ —величина постоянная
- 80. Следовательно ω - площадь, ограниченная средней линией стенки трубки. Таким образом, откуда Наибольшего значения напряжение достигает
- 81. Если профиль имеет входящие углы, например, прямоугольное коробчатое сечение, то эти углы должны быть скруглены, так
- 82. Для определения угла закручивания приравняем работу, совершаемую скручивающим моментом, энергии деформации, накапливаемой брусом, По формуле (10)
- 83. Тогда Интегрирование левой и правой частей последнего выражения дает Подстановка значений А и U в зависимость
- 84. Заменяя τ по формуле (11), имеем Откуда окончательно В случае постоянной толщины стенки s – длина
- 85. Зависимости (11), (14) и (15) .называют формулами Бредта. Можно доказать, что из всех тонкостенных брусьев замкнутого
- 86. Из формул (12) и (14) следует, что геометрические характеристики прочности и жесткости при кручении для рассматриваемых
- 88. Скачать презентацию