ДИСКРЕТНЫЕ САУ Понятие дискретной САУ.

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
ДИСКРЕТНЫЕ САУ Понятие дискретной САУ.

Содержание

3. При квантовании по уровню дискретный сигнал принимает значения непрерывного сигнала, соответствующие заданным уровням Реализуется в релейных
4. При квантовании по времени дискретный сигнал принимает значения непрерывного в определенные, равно отстоящие друг от друга
5. Квантование по времени осуществляется в импульсных системах Процесс формирования непрерывного сигнала в последовательность импульсов называется модуляцией.
6. Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) При ней амплитуда импульсов всегда постоянна а их длительность изменяется в зависимости от
7. Время- импульсная модуляция (ВИМ). При ней значению модулируемого сигнала в дискретные равнооотстоящие моменты времени соответствует временной
8. Различают: фазо-импульсную модуляцию (ФИМ) частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ) Если при изменении полярности модулирующего сигнала может изменяться полярность
9. Импульсные системы бывают линейными и нелинейными. В линейных импульсных САУ линейными уравнениями описывается как непрерывная часть,
10. Сигнал, квантованный по времени и уровню, принимает значения уровня непрерывного сигнала в дискретные, равно отстоящие друг
11. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ САУ С АИМ Понятие решетчатой функции. Разности решетчатых функций и разностные уравнения Функция,
12. Любой непрерывной функции f(t) будет соответствовать единственная решетчатая функция , но одной решетчатой функции может соответствовать
13. Такие решетчатые функции называют смещёнными. Смещённые решетчатые функции позволяют путём изменения смещения оценить поведение непрерывной функции
14. Ей будет соответствовать решетчатая функция Аналогично для относительного смещения непрерывной функции будет соответствовать смещённая решетчатая функция
15. Соотношение между решетчатой функцией и ее разностями различных порядков определяет разностное уравнение. Если эти соотношения линейны,
16. Дискретное преобразование Лапласа Дискретное преобразование Лапласа является функциональным преобразованием решетчатых функций и определяется соотношением или где
17. Символьная запись дискретного преобразования Лапласа Дискретное преобразование Лапласа устанавливает соответствие между решетчатой функцией и функцией комплексной
18. Изображения, полученные с помощью дискретного преобразования Лапласа, будут содержать трансцендентный множитель – функцию вида Если r
19. Обратное дискретное преобразование Лапласа
20. Если особые точки изображения расположены правее прямой L, то вычисление интеграла можно произвести через вычеты: Свойства
21. Z-преобразование Под z-преобразованием понимают преобразование вила или Функции и можно рассматривать как главную часть ряда Лорана,
22. Z-преобразование получается из дискретного преобразования Лапласа путем замены множителя на Обратное Z-преобразование Здесь Г –окружность единичного
23. Передаточные функции разомкнутых систем с АИМ Типовая структура разомкнутой САУ с АИМ
24. Здесь: ИИЭ – идеальный импульсный элемент ФЭ – формирующий элемент На выходе ИИЭ в моменты времени
25. Импульсная переходная характеристика такого формирующего элемента а его передаточная функция Такой формирующий элемент, называется фиксатором (экстраполятором)
26. Структурная схема фиксатора нулевого порядка Поскольку передаточные функции формирующего элемента и непрерывной части описываются обычным преобразование
27. Передаточная функция разомкнутой САУ с АИМ В то же время, если – передаточная функция приведённой непрерывной
28. Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы с АИМ равна передаточной функции ее приведенной непрерывной части в
29. Замкнутые импульсные системы можно привести к системе, состоящей из идеального импульсного элемента и приведенной непрерывной части
30. Частотные характеристики систем с АИМ Поскольку изображение представляет собой периодическую функцию вдоль мнимой оси комплексной плоскости
31. АФЧХ т.е. частотные характеристики систем с АИМ являются периодическими функциями относительной частоты Это основное свойство частотных
32. Другие свойства частотных характеристик САУ с АИМ: Зависимость частотных характеристик от , обычно строят характеристики для
33. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С АИМ Функция , определяющая закон изменения выходной величины в САУ с АИМ, в
34. Составляющая (*) определяет характер переходного процесса и называется переходной составляющей Если при ε = const ,
35. Очевидно, что, если полюсы передаточной функции замкнутой системы будут иметь отрицательные вещественные части, то при все
36. Таким образом, для того чтобы САУ с АИМ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все полюсы
37. Если САУ описано с помощью модифицированного z-преобразования путём замены , т.е. передаточная функция замкнутой системы принимает
38. Поэтому для устойчивой САУ с АИМ необходимо и достаточно, чтобы все полюсы передаточной функции располагались бы
39. Анализ устойчивости систем с АИМ Аналог критерия Гурвица Применяется при описании САУ модифицированным z-преобразованием Характеристический полином
40. Тогда характеристически полином примет вид или где cj – постоянные коэффициенты Замкнутая система с АИМ будет
41. Миноры определителя Гурвица На границе устойчивости Пример: пусть , тогда , причём
42. Условия устойчивости САУ: Аналог критерия Михайлова При исследовании устойчивости САУ с АИМ с помощью аналога критерия
43. Замкнутая система с АИМ будет устойчива, если при возрастании от 0 до π характеристическая кривая обходит
44. Граница устойчивости системы определяется совокупностью параметров, при которых характеристическая кривая проходит через начало координат, т.е. на
45. Аналог критерия Найквиста Используется амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы Критерий устойчивости формулируется следующим образом Для
46. Годограф АФЧХ устойчивой САУ На границе устойчивости
47. Удаление годографа от точки характеризует запасы устойчивости по фазе и амплитуде (модулю, усилению). Запас устойчивости по
49. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

При квантовании по уровню дискретный сигнал принимает значения непрерывного сигнала, соответствующие

заданным уровням
Реализуется в релейных системах, которые применяются для управления объектами, имеющими повышенную инерцию
Неотъемлемое свойство релейных САУ – присутствие в них устойчивых автоколебаний

Слайд 4

При квантовании по времени дискретный сигнал принимает значения непрерывного в определенные,

равно отстоящие друг от друга моменты времени. Величина отрезка между двумя соседними моментами изменения дискретного сигнала называется периодом квантования T
Относительное время

Слайд 5

Квантование по времени осуществляется в импульсных системах
Процесс формирования непрерывного сигнала в

последовательность импульсов называется модуляцией.
Различают:
Амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), при которой амплитуда импульсов изменяется в зависимости от величины квантуемого сигнала, а их длительность – постоянная величина
Если при этом на периоде квантования T амплитуда импульсов – постоянная величина , то это – АИМ-1, если форма импульсов внутри периода квантования изменяется, то это – АИМ-2

Слайд 6

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ)
При ней амплитуда импульсов всегда постоянна
а их длительность

изменяется в зависимости от величины модулируемого сигнала на периоде квантования
Относительная длительность импульса

Слайд 7

Время- импульсная модуляция (ВИМ).
При ней значению модулируемого сигнала в дискретные равнооотстоящие

моменты времени соответствует временной сдвиг импульса, фаза или частота повторения импульсов, т.е.

x(t)
t

Слайд 8

Различают:
фазо-импульсную модуляцию (ФИМ)
частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ)
Если при изменении полярности модулирующего сигнала может

изменяться полярность импульсов то это – двухтактная модуляция, если не изменяется то это – однотактная модуляция

Слайд 9

Импульсные системы бывают линейными и нелинейными. В линейных импульсных САУ линейными

уравнениями описывается как непрерывная часть, так и импульсный элемент. Линейность импульсного элемента определяется линейностью его статической характеристики – зависимости модулируемого параметра от входного сигнала. Линейной является только статическая характеристика импульсного элемента, с помощью которого реализуется АИМ-1. Системы с другими типами модуляции (АИМ-2, ШИМ, ФИМ, ЧИМ) – нелинейные.

Слайд 10

Сигнал, квантованный по времени и уровню, принимает значения уровня непрерывного сигнала

в дискретные, равно отстоящие друг от друга моменты времени
Реализуется в цифровых системах
Цифровые системы, как и релейные – нелинейные и сводятся к импульсным при большом количестве уровней

Слайд 11

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ САУ С АИМ
Понятие решетчатой функции. Разности
решетчатых функций

и разностные уравнения
Функция, значения которой в дискретные, равноотстоящие друг от друга моменты времени равны значениям какой-либо непрерывной функции , а между этими значениями равны нулю, называется решетчатой
Решетчатую функцию обозначают символом , где Т – период квантования, n – произвольное положительное целое число

Слайд 12

Любой непрерывной функции f(t) будет соответствовать единственная решетчатая функция
,

но одной решетчатой функции может соответствовать множество непрерывных функций
Если в непрерывной функции положить , где , то этой функции будет соответствовать решетчатая функция

Слайд 13

Такие решетчатые функции называют смещёнными.
Смещённые решетчатые функции позволяют путём изменения смещения

оценить поведение непрерывной функции внутри периода квантования
Если ввести относительное время , то непрерывная функция или

Слайд 14

Ей будет соответствовать решетчатая функция
Аналогично для относительного смещения непрерывной функции будет

соответствовать смещённая решетчатая функция
Скорость изменения решетчатой функции характеризуется ее первой разностью, которая является аналогом первой производной для непрерывных функций
По аналогии можно получить и более высокие разности:

Слайд 15

Соотношение между решетчатой функцией и ее разностями различных порядков определяет разностное

уравнение. Если эти соотношения линейны, то такое разностное уравнение называется линейным
В импульсных системах разностные уравнения выполняют ту же роль, что и дифференциальные уравнения в непрерывных САУ

Слайд 16

Дискретное преобразование Лапласа
Дискретное преобразование Лапласа является функциональным преобразованием решетчатых функций и

определяется соотношением
или
где – параметр преобразования
Оно является полным аналогом преобразования Лапласа для непрерывных функций:

Слайд 17

Символьная запись дискретного преобразования Лапласа
Дискретное преобразование Лапласа устанавливает соответствие между решетчатой

функцией и функцией комплексной переменной q.
При этом – оригинал
– изображение

Слайд 18

Изображения, полученные с помощью дискретного преобразования Лапласа, будут содержать трансцендентный множитель

– функцию вида
Если r – любое целое число, то
Следовательно,
и изображение – это периодическая функция вдоль мнимой оси комплексной плоскости с периодом 2π и её можно рассматривать в полосе
или

Слайд 19

Обратное дискретное преобразование Лапласа

Слайд 20

Если особые точки изображения
расположены правее прямой L, то вычисление интеграла

можно произвести через вычеты:
Свойства дискретного преобразования Лапласа аналогичны свойствам преобразования Лапласа для непрерывных функций

Слайд 21

Z-преобразование
Под z-преобразованием понимают преобразование вила
или
Функции и можно рассматривать как главную

часть ряда Лорана, коэффициенты которого равны решетчатым функциям

Слайд 22

Z-преобразование получается из дискретного преобразования Лапласа путем замены множителя
на
Обратное Z-преобразование
Здесь

Г –окружность единичного радиуса с центром в начале координат

Слайд 23

Передаточные функции разомкнутых систем с АИМ
Типовая структура разомкнутой САУ с

АИМ

Слайд 24

Здесь:
ИИЭ – идеальный импульсный элемент
ФЭ – формирующий элемент
На выходе ИИЭ в

моменты времени производится решетчатая функция , значения которой пропорциональны значениям непрерывной функции x(t) в указанные моменты времени. Формирующий элемент вырабатывает на своем выходе из последовательности мгновенных импульсов импульсы заданной формы. При АИМ-1 на выходе формирующего элемента при воспроизводятся прямоугольные импульсы с амплитудой и длительностью

Слайд 25

Импульсная переходная характеристика такого формирующего элемента
а его передаточная функция
Такой формирующий

элемент, называется фиксатором (экстраполятором) нулевого порядка и его можно представить следующей структурной схемой

Слайд 26

Структурная схема фиксатора нулевого порядка
Поскольку передаточные функции формирующего элемента и непрерывной

части описываются обычным преобразование Лапласа, то их последовательное соединение обычно называют приведенной непрерывной частью

Слайд 27

Передаточная функция разомкнутой САУ с АИМ
В то же время, если –

передаточная функция приведённой непрерывной части, то, зная ее, можно определить соответствующее ей изображение
с помощью так называемого – преобразования , устанавливающего связь между изображениями для непрерывных и дискретных функций. Следовательно

Слайд 28

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы с АИМ равна передаточной функции

ее приведенной непрерывной части в смысле дискретного преобразования Лапласа
Следует отметить, что в соответствии с теоремой умножения изображения на (это множитель возникает при умножении передаточной функции непрерывной части на передаточную функцию формирующего элемента)
передаточная функции системы с АИМ будет состоять из двух выражений – на период действия импульса и на его отсутствие

Слайд 29

Замкнутые импульсные системы можно привести к системе, состоящей из идеального импульсного

элемента и приведенной непрерывной части (ПНЧ), включающей формирующий элемент и непрерывную часть
Можно доказать, что передаточная функция такой системы
и являются дробно-рациональными функциями относительно z

Слайд 30

Частотные характеристики систем с АИМ
Поскольку изображение представляет собой периодическую функцию

вдоль мнимой оси комплексной плоскости с периодом 2π, то передаточные функции систем с АИМ будут также являться периодическими функциями с периодом 2π, т.е.
Амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) импульсных систем получаются путем замены в передаточных функциях параметра q на переменную , где – безразмерная относительная частота. Следовательно

Слайд 31

АФЧХ
т.е. частотные характеристики систем с АИМ являются периодическими функциями относительной частоты

Это основное свойство частотных характеристик

Слайд 32

Другие свойства частотных характеристик САУ с АИМ:
Зависимость частотных характеристик от ,

обычно строят характеристики для
Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) – чётная функция частоты , мнимая частотная характеристика (МЧХ) – нечётная функция, поэтому частоту изменяют в диапазоне
При уменьшении периода квантования (увеличении частоты квантования ) частотные характеристики импульсных систем приближаются к частотным характеристикам непрерывных систем

Слайд 33

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С АИМ
Функция , определяющая закон изменения выходной величины

в САУ с АИМ, в общем случае может быть представлена в виде
где – вычеты в полюсах передаточной функции замкнутой системы , – вынужденная составляющая переходного процесса и определяется видом внешнего воздействия

Слайд 34

Составляющая
(*)
определяет характер переходного процесса и называется переходной составляющей
Если при

ε = const , то система с АИМ
называется устойчивой
Если , то система будет неустойчивой
Если , то САУ с АИМ называется
нейтральной или находящейся на границе устойчивости

Слайд 35

Очевидно, что, если полюсы передаточной функции замкнутой системы будут иметь отрицательные

вещественные части, то при все слагаемые в (*) будут стремиться к нулю и система будет устойчивой
Если хотя бы один полюс передаточной функции замкнутой системы будет иметь положительную вещественную часть, то соответствующее ему слагаемое будет неограниченно нарастать, и система станет неустойчивой
Если хотя бы один из полюсов будет иметь вещественную часть, равную нулю, а вещественные части остальных полюсов будут отрицательными, то система будет находиться на границе устойчивости

Слайд 36

Таким образом, для того чтобы САУ с АИМ была устойчива, необходимо

и достаточно, чтобы все полюсы ее передаточной функции имели отрицательные вещественные части, т.е. располагались в левой части полосы комплексной плоскости
Вывод: при описании САУ с АИМ дискретным преобразованием Лапласа, то необходимое и достаточное условие ее устойчивости аналогично такому же условию для линейных непрерывных систем. Отличие – полоса

Слайд 37

Если САУ описано с помощью модифицированного z-преобразования путём замены , т.е.

передаточная функция замкнутой системы принимает вид
где
то условия устойчивости САУ с АИМ будут другими
Преобразование отображает полосу
на плоскость z причем отрезок мнимой оси
отображается в окружность единичного радиуса с центром в начале координат

Слайд 38

Поэтому для устойчивой САУ с АИМ необходимо и достаточно, чтобы все

полюсы передаточной функции располагались бы внутри круга единичного радиуса , а сама
окружность будет являться границей устойчивости

Слайд 39

Анализ устойчивости систем с АИМ
Аналог критерия Гурвица
Применяется при описании САУ

модифицированным z-преобразованием
Характеристический полином САУ
Т.к. корни этого полинома в устойчивой САУ должны располагаться внутри круга , то критерий Гурвица напрямую применять нельзя. Потому окружность преобразуют в левую полуплоскость с помощью w-преобразования
или

Слайд 40

Тогда характеристически полином примет вид
или
где cj – постоянные коэффициенты
Замкнутая система с

АИМ будет устойчива, если выполнены неравенства Гурвица
где – определители, образуемые вычеркиванием k строк и столбцов в таблице (миноры определителя Гурвица)

Слайд 41

Миноры определителя Гурвица
На границе устойчивости
Пример: пусть , тогда , причём

Слайд 42

Условия устойчивости САУ:
Аналог критерия Михайлова
При исследовании устойчивости САУ с АИМ с

помощью аналога критерия Михайлова в характеристическом полиноме
производят замену оператора дискретного преобразования Лапласа q на переменную и на комплексной плоскости строят характеристическую кривую

Слайд 43

Замкнутая система с АИМ будет устойчива, если при возрастании от 0

до π характеристическая кривая обходит последовательно в положительном направлении 2m квадрантов комплексной плоскости, где m – степень характеристического полинома.

Слайд 44

Граница устойчивости системы определяется совокупностью параметров, при которых характеристическая кривая проходит

через начало координат, т.е. на границе устойчивости
Значение частоты , при котором выполняется эта система уравнений, определяет граничную частоту

Слайд 45

Аналог критерия Найквиста
Используется амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы
Критерий устойчивости

формулируется следующим образом
Для того чтобы замкнутая система с АИМ, непрерывная часть которой устойчива, была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при возрастании от 0 до π не охватывал точку с координатами

Слайд 46

Годограф АФЧХ устойчивой САУ
На границе устойчивости

Слайд 47

Удаление годографа от точки характеризует запасы устойчивости по фазе и амплитуде

(модулю, усилению).
Запас устойчивости по фазе определяется как величина угла для частоты среза , при которой
Запас устойчивости по амплитуде (модулю, усилению) определяется как величина, обратная модулю АФЧХ
для частоты, на которой

ДИСКРЕТНЫЕ САУ Понятие дискретной САУ.

Содержание

При квантовании по уровню дискретный сигнал принимает значения непрерывного сигнала, соответствующие

При квантовании по времени дискретный сигнал принимает значения непрерывного в определенные,

Квантование по времени осуществляется в импульсных системахПроцесс формирования непрерывного сигнала в

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ)При ней амплитуда импульсов всегда постоянна а их длительность

Время- импульсная модуляция (ВИМ).При ней значению модулируемого сигнала в дискретные равнооотстоящие

Различают:фазо-импульсную модуляцию (ФИМ)частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ)Если при изменении полярности модулирующего сигнала может

Импульсные системы бывают линейными и нелинейными. В линейных импульсных САУ линейными

Сигнал, квантованный по времени и уровню, принимает значения уровня непрерывного сигнала

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ САУ С АИМ Понятие решетчатой функции. Разностирешетчатых функций

Любой непрерывной функции f(t) будет соответствовать единственная решетчатая функция ,

Такие решетчатые функции называют смещёнными.Смещённые решетчатые функции позволяют путём изменения смещения

Ей будет соответствовать решетчатая функцияАналогично для относительного смещения непрерывной функции будет

Соотношение между решетчатой функцией и ее разностями различных порядков определяет разностное

Дискретное преобразование ЛапласаДискретное преобразование Лапласа является функциональным преобразованием решетчатых функций и

Символьная запись дискретного преобразования ЛапласаДискретное преобразование Лапласа устанавливает соответствие между решетчатой

Изображения, полученные с помощью дискретного преобразования Лапласа, будут содержать трансцендентный множитель

Обратное дискретное преобразование Лапласа

Если особые точки изображения расположены правее прямой L, то вычисление интеграла

Z-преобразование Под z-преобразованием понимают преобразование вилаилиФункции и можно рассматривать как главную

Z-преобразование получается из дискретного преобразования Лапласа путем замены множителя наОбратное Z-преобразованиеЗдесь

Передаточные функции разомкнутых систем с АИМ Типовая структура разомкнутой САУ с

Здесь:ИИЭ – идеальный импульсный элементФЭ – формирующий элементНа выходе ИИЭ в

Импульсная переходная характеристика такого формирующего элементаа его передаточная функция Такой формирующий

Структурная схема фиксатора нулевого порядкаПоскольку передаточные функции формирующего элемента и непрерывной

Передаточная функция разомкнутой САУ с АИМВ то же время, если –