долговые ценные бумаги

Ценообразование облигаций
6.5. Доходность облигаций

и процентов по ней.
Стоимость облигации - является приведенной стоимостью обещанных денежных потоков от облигации, дисконтированных по ставке процента, отражающей риск дефолта данных денежных потоков.

ставка (coupon rate);
Оговорка об отзыве
Налоговый статус
Ликвидность
Вероятность неплатежа
Данную структуру называют структурой доходности (yield structure).
На практике, некоторые из приведенных характеристик рассматриваются как постоянные (например, набор процентных ставок по облигациям с разными сроками погашения отражает их временную зависимость (term structure).

– периодичность выплаты купонов (раз в год);
T1 – количество дней с последней выплаты купона;
T2 – дней в купонном периоде.

Определить размер накопленного купонного дохода для CHMFRU 09 на 13.12.2006 г.

доход;
r - требуемая норма доходности или норма дисконтирования;
n – время, остающееся до погашения (в годах);
N –номинальная стоимость облигации

Для определения «справедливой» оценки стоимости облигации используется метод капитализации дохода.
Метод предполагает, что внутренняя стоимость любого актива основана на дисконтированной величине платежей, которые инвестор ожидает получить в будущем за счет владения активом.

требуемая норма доходности или норма дисконтирования;
n – время, остающееся до погашения (в годах);
N –номинальная стоимость облигации

купонный доход;
r - требуемая норма доходности или норма дисконтирования.
Поскольку:

номинала

где:
неизвестный параметр PВ - цена облигации,
r - требуемая норма доходности или норма дисконтирования;
g- норма купонного дохода (g=C/N);
n – время, остающееся до погашения (в годах);
N –номинальная стоимость облигации

облигации;
C – годовой процентный купонный доход;
r - требуемая норма доходности или норма дисконтирования;
n – время, остающееся до погашения (в годах);
N – номинальная стоимость облигации;
d – промежуток времени до следующей купонной выплаты;
dc – продолжительность одного купонного периода в днях.

100 денежных единиц номинала.

где K – цена в расчете на 100 денежных единиц облигации (курс);
PV – рыночная цена;
N – номинал облигации.
По традиции курс публикуется в виде натуральной дроби с точностью до 1/32, например 92 3/8. В отечественной практике в виде десятичной дроби. Если облигация погашается по выкупной цене, отличающейся от номинала, то при расчете курса вместо номинала используют значения выкупной цены.
Использование K удобно при сравнении облигаций с разными номиналами.

или норма дисконтирования;
g- норма купонного дохода (g=C/N);
N –номинальная стоимость облигации

- величина купонного платежа, выраженная в процентах от номинальной стоимости купонной облигации.
Текущая доходность (current yield)- по облигациям и векселям - ставка купона, деленная на рыночную стоимость ценной бумаги.

Реализованный сложный доход (уровень реализованной доходности) (realized compound yield, horizon yield) - доход, предполагающий, что выплаты по купонам инвестируются по рыночной процентной ставке, действующей в момент их получения, и до срока погашения облигации.

Где PV – текущий рыночный курс облигации,
T – остаточный срок до погашения,
Сt – предполагаемая выплата инвестору в t-ый период,
r – ставка реинвестирования.

ренты постнумерандо по ставке r,
п – время до погашения,
r – ставка реинвестирования.

то

остаточный срок погашения,
Сi – предполагаемая выплата инвестору в i-тый год,
YTM – доходность к погашению.
Тогда:

Данное равенство может быть переписано в виде:

Полная доходность или доходность к погашению или заявленная доходность (Yield to maturity) - показатель доходности, который учитывает как текущие купонные процентные доходы, так и курсовые изменения стоимости, рассчитываемый на основе сложного процента за весь период , оставшийся до погашения облигации.

900 рублей, а остаточный срок обращения – 3 года. Купонные выплаты по данной облигации составляют 60 рублей в год, а номинальная стоимость равна 1000 рублей.
Тогда величину доходности к погашению можно определить:

Откуда YTM = 10,02%.
Если последующий анализ указывает, что процентная ставка должна быть равна 9,00%, то данная облигация недооценена, так как y = 10.02% > y* = 9.00%

– годовой процентный купонный доход;
PV - цена облигации;
YTM - требуемая норма доходности или норма дисконтирования или доходность к погашению;
n – время, остающееся до погашения ( в годах);
N – номинальная стоимость облигации;
m – количество выплат купонов в году.

с учетом налогов

где:
C – годовой процентный купонный доход;
PV - цена облигации;
YTMнал - требуемая норма доходности или норма дисконтирования или доходность к погашению при учете налогов;
n – время, остающееся до погашения ( в годах);
N – номинальная стоимость облигации;
m – количество выплат купонов в году;
l – ставка налога на купонный доход;
k –ставка налога на прирост капитала.

RUB и купоном в 10%, которые в настоящее время торгуются по цене 1080 RUB. Купон выплачивается один раз в год. Гашение облигации произойдет через 10 лет. Определить доходность к погашению для данной облигации.
Компания ABC выпустила облигации номиналом в 1000 RUB, торгуемые по цене 960 RUB. Срок гашения – 5 лет. Норма купонного дохода 7%. Купон полу-годовой.
Определить: текущую доходность,
доходность к погашению,
уровень реализованной доходности, для инвестора с периодом владения в три года и ставкой реинвестирования 6% годовых, если через три года облигация может быть продана с YTM=7%/

периодичной выплатой купона и погашением номинала в конце срока

где:
PV- цена облигации;
N –номинальная стоимость облигации
rt – текущая доходность;
g- норма купонного дохода (g=C/N), купонная доходность;
YTM – доходность к погашению

погашению должна падать. Наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность к погашению должна расти.

Рассмотрим облигацию А со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью 1000 рублей, купонные выплаты по которой составляют 80 рублей ежегодно.
Так как ее рыночная цена составляет 1000 рублей, доходность будет равна 8%. Однако если ее курс увеличится до 1100 рублей, то доходность упадет по 5,75%. Наоборот, если курс упадет до 900 рублей, доходность возрастет до 10,68%.

ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться при уменьшении срока до погашения.

Рассмотрим облигацию Б со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью 1000 рублей, купонные выплаты по которой составляют 60 рублей ежегодно. Ее текущий курс составляет 883,31 рубля, что говорит о доходности к погашению, равной 9%.
Через год при условии, что ее доходность к погашению равна 9%, облигация будет продаваться за 902,81 рубля. Таким образом, ее дисконт снизится со 116,69 до 97,19 рублей.
Иначе данную теорему можно сформулировать: если две облигации имеют одну и ту же купонную ставку, номинал и доходность, то та, у которой срок обращения короче, будет продаваться с меньшим дисконтом или премией.

к погашению)

ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения.

Рассмотрим облигацию Б со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью 1000 рублей, купонные выплаты по которой составляют 60 рублей ежегодно. Ее текущий курс составляет 883,31 рубля, что говорит о доходности к погашению, равной 9%.
Через год при условии, что ее доходность к погашению равна 9%, облигация будет продаваться за 902,81 рубля.
Через 2 года данная облигация будет иметь рыночную цену 924,06 рублей при неизменной доходности.

на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину.

Рассмотрим облигацию С со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью 1000 рублей, купонные выплаты по которой составляют 70 рублей ежегодно.

будет тем меньше, чем выше купонная ставка.

* Данная теорема не относится к ценным бумагам со сроком погашения 1 год, а также к бессрочным бумагам.

изменения процентных ставок
7.3. Дюрация
7.4. Пассивная стратегия управления портфелем облигаций
7.5. Выпуклость
7.6. Активная стратегия управления портфелем облигаций

цена к изменениям рыночной ставки.

Это обусловлено тем, что чем продолжительнее период, в течение которого процентная ставка может случайно изменяться, тем значительнее могут быть фактические изменения цены облигации. Поэтому государственные краткосрочные облигации (со сроком погашения от 3-х месяцев) считаются самыми надежными. Они практически лишены ценового риска, связанного с изменчивостью процентной ставки, и подвержены только риску общего дефолта.

По мере сокращения срока погашения облигаций чувствительность их цены к колебаниям процентной ставки снижается.

Процентным риском на рынке ценных бумаг называют финансовый риск владельцев облигаций, связанный с колебаниями процентных ставок.

облигации равна рыночной ставке доходности, она продается по номиналу;
если купонная ставка облигации меньше рыночной ставки доходности, она продается с дисконтом относительно номинала;
если купонная ставка облигации больше рыночной ставки доходности, она продается с премией относительно номинала;
владелец облигации подвергается процентному риску лишь при досрочной продаже облигации;
чем больше времени остается до срока погашения облигации, тем большими могут оказаться флуктуации цены, связанные с изменением рыночной ставки доходности;
изменчивость цены облигации связана с амплитудой флуктуаций купонной ставки обратно пропорциональной зависимостью.

– приведенная стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t

Следует отметить, что бескупонная облигация имеет дюрацию, равную T, поскольку с ней связан только один платеж.

номиналом 1000 рублей и сроком до погашения 3 года. Текущий курс равен 950,25 рублей, доходность к погашению – 10%.

так называемая модифицированная дюрация (MD), расчет которой производится по формуле:

С использованием модифицированной дюрации зависимость изменения текущего курса облигации (P) при небольших изменениях процентной ставки (y) выражается формулой:

погашения через три года, ставкой купона 6% и доходностью к погашению 6%.

облигаций:
защита текущей рыночной стоимости портфеля от колебания рыночных процентных ставок;
защита будущей стоимости портфеля от колебания рыночных процентных ставок;

платежей и формирования на этой основе портфеля с заданной дюрацией.
Таким образом, методика иммунизации сводится к определению весов облигаций каждого вида в общем портфеле:

Т.е. иммунизация – это техника управления портфелем облигаций, заключающаяся в снижении влияния колебаний процентной ставки на ожидаемую сумму дохода.

осуществить один платеж. Поскольку выплата одна, то ее дюрация составляет 2 года.
Менеджер рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов - со сроками погашения 1 и 3 года. Использование метода иммунизации (формирование портфеля с Dp = 2) будет достигнут эффект:
при росте доходности потери от продажи трехгодичных облигаций через два года с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средстве от погашенных одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год).
при падении доходности потери в результате реинвестирования средств от одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью продать трехгодичные облигации через 2 года с премией.

основаны на предположении, что ожидаемые потоки платежей по облигации будут выплачены полностью и своевременно.
Данное положение означает, что иммунизация основана на том, что облигации будут оплачены и не будут отозваны до срока, т.е. по облигации отсутствует риск неуплаты и риск отзыва.
Следовательно, если облигация не оплачивается или отзывается, то портфель не будет иммунизирован.

(и дюрация) предполагает, что кривая доходности горизонтальна, а любые ее сдвиги будут параллельны и произойдут до того, как будут получены платежи по тем облигациям, которые были ранее приобретены.
В реальности кривая доходности не будет горизонтальной, и сдвиги не обязательно будут параллельными, кроме того, отсутствуют какие-либо ограничения по времени.

это изменение со времен дюрации бумаг портфеля и дюрации планируемых выплат. Так как доходность и дюрация меняются со временем с разной степенью, то вследствие этого портфель перестает быть иммунизированным, и, следовательно, его необходимо реструктурировать.
Это означает, что часть облигаций портфеля продается и заменяется другими, в результате чего дюрация портфеля вонь соответствует дюрации потока ожидаемых платежей.
Однако, реструктурирование связано с дополнительными накладными расходами, которые могут превысить предполагаемую прибыль.

из множества портфелей с заданной дюрацией.
Одно из возможных решений – выбор портфеля с наибольшей средней доходностью к погашению (или наименьшей ценой).
Другой подход состоит в выборе наиболее «сфокусированного» портфеля, в минимальной степени подверженного риску стохастичности. В данном портфеле облигации имеют дюрации (или сроки до погашения) близкие к дюрациям ожидаемых выплат.

когда плановый горизонт инвестора совпадает с временем до погашения облигации, процентный риск практически отсутствует.
Поэтому, если на рынке существует достаточное количество облигаций с различными сроками погашения, портфель облигаций можно подобрать таким образом, чтобы денежные потоки, которые он обеспечивает, в точности соответствовали потребностям инвестора как по срокам, так и по объемам. Такой подход формирования портфеля носит название стратегии согласования денежных потоков.
Естественно, что из всех возможных портфелей, отвечающих указанному условию необходимо выбрать тот, который связан с наименьшими затратами.

используется процедура согласования денежных потоков (cash matching), то частые непараллельные сдвиги в негоризонтальной кривой доходности не будут иметь нежелательного влияния на портфель.
Портфель с согласованными денежными потоками по облигациям называют предназначенным портфелем.
Для такого портфеля нет необходимости реинвестирования поступающих платежей и, значит, отсутствует риск при реинвестировании. Более того, поскольку бумаги не продаются до срока погашения, то отсутствует также риск, связанный с процентной ставкой.

цены при изменении доходности с помощью модифицированной дюрации вводится понятие выпуклости (Convexity, С).
Выпуклость – это показатель, отражающий криволинейность формы взаимосвязи между ценой облигации и ее доходностью, показывающий, как изменяется значение модифицированной дюрации при изменении доходности.

получение доходностей выше нормальных:
прогнозирование процентных ставок (Interest Rate Anticipation) предполагает изменение дюрации портфеля облигаций на основе ожиданий изменения процентных ставок;
- кредитный анализ (Credit Analysis) основывается на детальном фундаментальном анализе экономического состояния эмитента и его перспектив с тем, чтобы составить прогноз изменения кредитного риска;
- оценочный метод ( Valuation Analysis) и анализ спрэдов ( Yield Spread Analysis) предполагают выявление временных неэффективностей.

спрэд используется при сравнении анализируемой облигации с аналогичной безрисковой облигацией (т.е. Государственной ценной бумагой с аналогичным сроком погашения и купонной ставкой).
Спрэд процентных ставок измеряется в базисных пунктах (basis points), где один исходных пункт равен 0,01%.
Например, если доходность к погашению для одной облигации составляет 11,50%, а для другой – 11,90%, то спрэд процентных ставок равен 40 базисным пунктам.

платежами в соответствии с определенными в контракте условиями.
Облигационный своп - покупка одних облигаций с одновременной продажей других при изменении рыночной конъюнктуры.

(substitution swap) - своп, при котором одна облигация обменивается на другую облигацию, аналогичную по купонной ставке, сроку погашения и качеству кредита, но предлагающую более высокую доходность.

Межрыночный своп спрэдов (inter-market spread swap) - обмен одной облигации на другую, в основе которого лежит прогноз в отношении пересмотра спрэдов между двумя секторами рынка облигаций.

процентной ставки (rate anticipation swap) - обмен облигаций, находящихся в портфеле, на новые облигации, которые достигнут целевой дюрации портфеля на основе предположения инвесторов о будущих изменениях процентных ставок.

перспективу) (pure yield pick-up swap) - вид облигационного свопа, с установлением более высокой доходности, при котором инвестор меняет одну облигацию на другую с целью получения большего процента в долгосрочном аспекте, не уделяя внимания краткосрочным перспективам фондового рынка.