Ekonomicko-matematické metody. Simplexový algoritmus. Tvorba duálního modelu

Сентябрь 7, 2022

Главная
Алгебра
Ekonomicko-matematické metody. Simplexový algoritmus. Tvorba duálního modelu

Содержание

2. Model lineárního programování Cíl: nalézt vázaný extrém lineární funkce více proměnných, který vyhovuje daným lineárním omezujícím
3. Použité symboly a značení Proměnné x … strukturní proměnné; d … doplňkové proměnné; p … pomocné
4. Simplexový algoritmus Splnění podmínek simplexového algoritmu Výchozí bázické řešení Test optima (vstupu) Test přípustnosti báze (výstupu)
5. Příklad 1 - zadání Investor se rozhoduje o nákupu dluhopisů Řecka, Itálie nebo Francie. Celkem může
6. Příklad 1 - úkoly Sestavte model lineárního programování Převeďte model do kanonického tvaru Sestavte výchozí simplexovou
7. Dualita lineárních modelů Princip: otočení úhlu pohledu o 90o A b cT AT c bT
8. Dualita lineárních modelů Matice koeficientů A v primárním modelu a matice AT v duálním Vektor pravých
9. Tvorba duálního modelu
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Model lineárního programování
Cíl: nalézt vázaný extrém lineární funkce více proměnných, který

vyhovuje daným lineárním omezujícím podmínkám
Komponenty modelu
proměnné;
omezující podmínky;
účelová (kriteriální) funkce;
podmínky nezápornosti.

Слайд 3

Použité symboly a značení
Proměnné
x … strukturní proměnné;
d … doplňkové proměnné;
p …

pomocné proměnné.
Omezující podmínky … Ax ≤ b
A = (aij) … matice soustavy;
b … vektor pravých stran.
Účelová funkce … z = c.x
c … cenové koeficienty proměnných (jednotkové ceny)

Слайд 4

Simplexový algoritmus
Splnění podmínek simplexového algoritmu
Výchozí bázické řešení
Test optima (vstupu)
Test přípustnosti báze

(výstupu)
Přechod na nové řešení Jordanovou eliminační metodou

Слайд 5

Příklad 1 - zadání
Investor se rozhoduje o nákupu dluhopisů Řecka, Itálie

nebo Francie.
Celkem může investovat maximálně 100 mil. Kč.
Do řeckých dluhopisů nechce investovat více než 20 mil. Kč.
Váhy rizikovosti zemí si investor ohodnotil bodově po řadě 5; 4 a 1 bodem na každou investovanou korunu a nechce přijmout riziko vyšší než 60% absolutně nejrizikovější investice*.
Úrokové sazby v jednotlivých zemích jsou po řadě 8, 6 a 1% p.a., investor chce maximalizovat očekávaný výnos. Doporučte optimální složení portfolia.
*Znamená vzít 100 mil. a utratit je za řecké dluhopisy (bez ohledu na 2. omezení)

Слайд 6

Příklad 1 - úkoly
Sestavte model lineárního programování
Převeďte model do kanonického tvaru
Sestavte

výchozí simplexovou tabulku a interpretujte výchozí bázické řešení
Nalezněte optimální řešení modelu a proveďte jeho interpretaci
zápis vektorem bázického řešení;
zápis vektorem obecného řešení;
hodnota účelové funkce;
duální ceny nebázických proměnných.

Слайд 7

Dualita lineárních modelů
Princip: otočení úhlu pohledu o 90o
A
b
cT
AT
c
bT

Слайд 8

Dualita lineárních modelů
Matice koeficientů A v primárním modelu a matice AT

v duálním
Vektor pravých stran b v primárním modelu a vektor cen b v duálním
Vektor cen c v primárním modelu a vektor pravých stran c v duálním
Největší problém: typ omezení a podmínky nezápornosti proměnných

Слайд 9