Содержание
- 2. Точка х1 называется точкой минимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х1 выполняется неравенство Значения
- 3. max min max
- 4. На одном промежутке функция может иметь несколько экстремумов, причем может быть, что минимум в одной точке
- 5. Однако, функция может иметь экстремум в точке, в которой она не дифференцируема. Например, функция имеет минимум
- 6. Для того, чтобы функция y=f(x) имела экстремум в точке х0 , необходимо, чтобы ее производная в
- 7. Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума, называются критическими или стационарными. Т.об., если в какой-либо точке
- 8. Найти критические точки и экстремумы функций: 1 Примеры
- 9. Решение: Применим необходимое условие экстремума: - критическая точка
- 10. min
- 11. 2
- 12. Решение: Применим необходимое условие экстремума: - критическая точка
- 14. Если при переходе через точку х0 производная дифференцируемой функции y=f(x)меняет знак с плюса на минус, то
- 15. Доказательство: Пусть производная меняет знак с плюса на минус, т.е. на некотором интервале а на некотором
- 16. и будет убывать на По определению возрастающей функции Для убывающей функции -точка максимума. Аналогично доказывается для
- 17. 1 Найти производную функции 2 Найти критические точки функции, в которых производная равна нулю или не
- 18. 3 Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки. 4 Найти экстремум функции.
- 19. Исследовать функцию на экстремум: Пример
- 20. Решение: Применим схему исследования функции на экстремум: 1 Находим производную функции:
- 21. 2 Находим критические точки: критические точки
- 22. 3 Исследуем знак производной слева и справа от каждой критической точки: min В точке х=1 экстремума
- 23. 4 Находим экстремум функции:
- 24. Если первая производная дифференцируемой функции y=f(x) в точке х0 равна нулю, а вторая производная в этой
- 25. Доказательство: Пусть следовательно и в некоторой окрестности точки х0, т.е.
- 26. функция будет возрастать на содержащем точку х0. Но на интервале а на интервале
- 27. Таким образом, функция при переходе через точку х0 меняет знак с минуса на плюс, следовательно эта
- 28. Схема исследования функции на экстремум в этом случае аналогична предыдущей, но третий пункт следует заменить на:
- 30. Скачать презентацию