Электрические цепи при несинусоидальных воздействиях

для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 2004 г, с. 19 – 71.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 7 –79.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 22 – 81.

Учебные вопросы:

1. Основные определения и примеры несинусоидальных колебаний в электрических цепях

3. Определение действующих значений несинусоидальных энергетических величин

2. Временной и спектральный анализ несинусоидальных колебаний в цепях переменного тока

колебаниями называются токи (напряжения), изменяющиеся по времени по периодическому несинусоидальному закону

Режимы работы электрических цепей при которых возникают несинусоидальные токи или напряжения

4 режима работы

1.

Источник электрической энергии вырабатывает несинусоидальную ЭДС или ток, а все элементы ЭЦ являются линейными (линейные ЭЦ)

2.

Источник электрической энергии вырабатывает синусоидальную ЭДС или ток, но хотя бы один из элементов ЭЦ является нелинейным (нелинейные ЭЦ – катушка со стальным сердечником, выпрямители)

3.

Источник электрической энергии вырабатывает несинусоидальную ЭДС или ток, а в ЭЦ входят нелинейные сопротивления (НЭЦ)

4.

Источник электрической энергии вырабатывает постоянную или синусоидальную ЭДС или ток, а один или несколько элементов ЭЦ изменяют свои параметры в процессе работы (параметрические ЭЦ)

Причина несинусоидальности

Источник энергии

Нагрузка ЭЦ

Фурье.

Любая периодически изменяющаяся величина может быть представлена в виде суммы постоянной составляющей и ряда синусоидальных составляющих с кратными частотами

Постоянная составляющая

Амплитуда k – й гармоники

Угловая частота k – й гармоники

Гармоника - синусоидальная составляющая несинусоидального колебания

Угловая частота первой (основной) гармоники

образом, сложение синусоидальных колебаний (гармоник) с различными частотами и разными начальными фазами дает несинусоидальное колебание

Несинусоидальное колебание

оси абсцисс (оси времени):

оси ординат (оси величины):

начала координат

оси абсцисс (оси времени) и начала координат:

координат:

Колебание типа «меандр»

Постоянная составляющая колебания равна «0»

При аппроксимации u(t) системой ортогональных функции {sinkt} =sint,sin2t,sin3t,…

Колебание типа «меандр» при разложении в ряд Фурье содержит только четные sin гармоники

Фурье для колебания типа «меандр»

где амплитуды гармоник

расчетные выражения для вычисления коэффициентов ряда Фурье

является дискретным (линейчатым) и не содержит постоянной составляющей, а также четных гармоник (т.е гармоник, кратных скважности знакопеременных импульсов исходного колебания)

Фурье такого колебания состоит из постоянной составляющей и косинусоидальных гармоник (первой и всех четных),(отсутствуют sin гармоники)

Постоянная составляющая

Фурье такого несинусоидального колебания

выпрямителя (мостового выпрямителя)

Аналитическая запись ряда Фурье такого несинусоидального колебания (отсутствует нечетные гармоники

Амплитуды остальных слагаемых удваиваются по сравнению с «продетектированным» колебанием)

импульсной последовательности

Период следования импульсов - Т

Длительность импульсов – t И

Скважность импульсной последовательности – q

Постоянная составляющая периодической импульсной последовательности

фазы выражаются как:

Таким образом, на интервале от –Т/2 до T/2 ряд Фурье выражается

и фаз для q = 2, Um = 5 B

U0

Амплитудно-частотный спектр

Фазо-частотный спектр

определяется только длительностью импульса. Расстояние между спектральными линиями равно 2πF, F = 1/Т – частота повторения импульсов, т.е. определяется периодом импульсной последовательности.

Узлы (нули) амплитудного спектра – значения частот k·ω, в которых Amk(ω) = 0 и происходит смена знака сомножителей спектра, т.е. фаза скачком изменяется на 180°.

Вывод: Амплитудно-частотный спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов является дискретным и полностью определяется параметрами импульсной последовательности.

тока, эквивалентное постоянному току по тепловому воздействию

или

Действующее значение несинусоидального тока является средней квадратичной величиной постоянной составляющей и действующих (или амплитудных) значений токов гармоник

или

Действующее значение несинусоидального напряжения является средней квадратичной величиной постоянной составляющей и действующих (или амплитудных) значений напряжений гармоник

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений измеряются амперметрами и вольтметрами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем

коэффициентов – коэффициент нелинейных искажений – КНИ и коэффициент гармоник – КГ)

Коэффициент нелинейных искажений – КНИ определяется отношением действующего значения основной (первой) гармоники тока или напряжения к действующему значению этих несинусоидальных величин

Чем меньше КНИ отличается от единицы, тем ближе к синусоиде данная периодическая кривая (несинусоидальное колебание).

Коэффициент гармоник – КГ показывает удельный вес высших гармоник относительно первой (основной) гармоники.

Чем меньше КГ, тем ближе к синусоиде данная периодическая кривая

тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период

Выполнив интегрирование, получим

Потребляемая, т.е. активная мощность в цепи несинусоидального тока определяется суммой постоянной мощности и активных мощностей гармоник

Реактивная мощность в цепи несинусоидального тока определяется суммой реактивных мощностей гармоник

При изучении некоторых свойств цепей несинусоидального тока несинусоидальные токи и напряжения заменяют синусоидальными по критерию эквивалентности действующих значений тока и напряжения.

всех приборов, включенных в цепь, а также коэффициент мощности cosϕЭКВ.

Решение:

1. Постоянная составляющая тока в цепи I0 = 0, так как в цепи включен конденсатор (разрыв цепи для постоянной составляющей напряжения).

2. Определяем реактивные сопротивления цепи для третьей гармоники:

токов первой и третьей гармоник:

5. Углы сдвига фаз для первой и третьей гармоник тока:

6. Мгновенное значение несинусоидального тока в цепи будет иметь вид:

приложенного к цепи входного напряжения

так как действующее значение напряжений первой и третьей гармоник:

8. Амперметр A, подключенный на входе цепи будет показывать действующее значение протекающего в цепи тока

так как действующее значение токов первой и третьей гармоник:

9. Для определения показаний второго вольтметра V2, необходимо вычислить полные сопротивления участка АВ для 1-й и 3-й гармоник

составит

10. Так как постоянная составляющая входного напряжения приложена к конденсатору, то следовательно, действующее значение напряжения на участке АВ цепи будет равно:

11. Ваттметр W измеряет активную мощность цепи,

Следовательно,

12. Для определения эквивалентного коэффициента мощности цепи необходимо вычислить полную мощность цепи,

13. Тогда эквивалентный коэффициент мощности цепи

1-й гармоники

и 3-й гармоник