Содержание
- 2. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Лекция 6: Элементы математической статистики
- 3. Математическая статистика Предметом математической статистики является изучение совокупности однородных объектов относительно некоторого количественного или качественного признака,
- 4. Математическая статистика Наблюдения могут заключаться либо в измерении какого-нибудь параметра исследуемого объекта, либо в регистрации у
- 5. Математическая статистика К числу наиболее часто встречающихся задач математической статистики относятся: 1. Определение по результатам независимых
- 6. Математическая статистика 4. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения или его числовых характеристиках; 5. Оценка
- 7. Математическая статистика В практике статистических наблюдений различают два вида: сплошное, когда изучаются все объекты и выборочное,
- 8. Генеральной совокупностью называют множество всех объектов над которыми необходимо произвести наблюдение. Выборочной совокупностью (выборкой) называется та
- 9. Число объектов в совокупности называется её объёмом. N – объём генеральной совокупности, n – объём выборки.
- 10. Математическая статистика Чтобы по выборке можно было уверенно судить об изучаемой случайной величине выборка должна быть
- 11. Математическая статистика При этом возможны два способа образования выборки: повторная и бесповторная. Повторной называют выборку, при
- 12. Математическая статистика Накопленные в процессе исследования или эксперимента данные сначала подвергают сортировке: ранжируют (упорядочение в порядке
- 13. Различные возможные значения случайной величины, соответствующие отдельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных называются вариантами. Численность отдельной
- 14. Математическая статистика Частоты и доли вариантов обобщённо называются весами. Сумма частот равна объёму совокупности, а сумма
- 15. Ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд вариантов с соответствующими им весами называется дискретным вариационным рядом.
- 16. Математическая статистика
- 17. Математическая статистика Если изучаемая случайная величина является непрерывной, то строится интервальный вариационный ряд. Длины интервалов называются
- 18. Математическая статистика Для наглядности интервальный вариационный ряд можно изобразить в прямоугольной системе координат в виде гистограммы,
- 19. Математическая статистика Полигоном частот или относительных частот называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами
- 20. Математическая статистика Основными числовыми характеристиками вариационных рядов являются средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда. Средней арифметической
- 21. Математическая статистика По определению вести расчёты средней арифметической и дисперсии вариационного ряда бывает сложно. Можно пользоваться
- 22. Математическая статистика
- 23. Математическая статистика Известно, что для описания случайной величины достаточно знать её числовые характеристики (параметры). Например, математическое
- 24. Выборочная числовая характеристика t, используемая в качестве приближённого значения неизвестной числовой характеристики генеральной совокупности t, называется
- 25. Математическая статистика Средние арифметические, дисперсии, а также с.к.о. распределения признака в генеральной и выборочной совокупностях называются
- 26. Математическая статистика Выборочная средняя и выборочная доля являются точечными оценками генеральной средней и генеральной доли. Но
- 27. Интервальной оценкой параметра t называется числовой интервал (a; b), который с заданной доверительной вероятностью «накрывает» неизвестное
- 28. Доверительной вероятностью (надёжностью) называется вероятность того, что оценка x отклонится от оцениваемого параметра t по абсолютной
- 29. Наибольшее отклонение выборочной числовой характеристики от соответствующей ей генеральной характеристики, которое возможно с заданной доверительной вероятностью
- 30. Математическая статистика - Функция Лапласа, значения которой находятся в таблице. - выборочная средняя или доля, -
- 31. Среднее квадратическое отклонение оценки х параметра t собственно случайной выборки называется средней квадратической ошибкой выборки. Из
- 32. Математическая статистика Формулы для средних квадратических ошибок имеют вид:
- 33. Математическая статистика При интервальном оценивании решаются следующие задачи: Определение доверительного интервала при заданной доверительной вероятности и
- 34. Математическая статистика Формулы расчёта объёма выборки имеют вид:
- 35. Математическая статистика При оценке генеральной доли в отсутствии предварительных сведений о значениях дисперсии и доли нет,
- 36. Математическая статистика В науке и на практике часто ставится задача нахождения неизвестного закона распределения признака, являющегося
- 37. Математическая статистика Т.е. выдвигается статистическая гипотеза (предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения). Необходимо выяснить,
- 38. Математическая статистика Если на основании теоретических предпосылок и анализа опытных данных приходим к выводу, что изучаемый
- 39. Математическая статистика Затем вычисляют теоретические частоты, соответствующие опытным частотам по формуле: - интервальная разность - функция
- 40. Математическая статистика После этого выясняется степень согласованности данных эксперимента и статистической гипотезы. Для ответа на этот
- 41. Математическая статистика Полученное значение сравниваем с критическим (табличным). Для критического значения определяются число степеней свободы, которое
- 42. Задача Пример 1. Для исследования количества рабочих часов, выработанных одним работником на фирме в течение декады
- 43. Задача Найти доверительную вероятность того, что среднее количество рабочих часов всех сотрудников отклонится от выборочной средней
- 44. Задача Рассмотреть повторную и бесповторную выборки. Проверить гипотезу о том, что количество рабочих часов, выработанных рабочим
- 45. Задача
- 46. Задача
- 47. Задача
- 48. Задача Найдём средние квадратические ошибки:
- 49. Задача Подставим их в формулу доверительной вероятности:
- 50. Задача Для нахождения доверительного интервала нужно найти предельную ошибку выборки. Используем найденные ранее значения средних квадратических
- 51. Задача Найдём минимальный объём выборки.
- 52. Задача Для нахождения теоретических частот составим вспомогательную таблицу
- 53. Задача
- 54. Задача
- 55. Задача Рассчитаем значение критерия Пирсона:
- 56. Задача Найдём по таблице критическое значение критерия Пирсона (число степеней свободы k=10, уровень значимости принимается равным
- 57. Задача Пример 2. Проверяется партия из 5000 консервов. Проверили 10%, среди проверенных оказалось 12% просроченных. Найти
- 58. Задача Каким должен быть минимальный объём выборки по которой можно было бы утверждать, что отклонение доли
- 59. Задача Решение: Дано:
- 60. Задача Для нахождения доверительного интервала найдём предельные ошибки выборки, используя найденные значения средних квадратических ошибок.
- 61. Задача Найдём минимальный объём выборки:
- 62. Статистическое распределение выборки
- 63. Распределение относительных частот
- 64. Расчет основных характеристик выборки
- 65. Полигон абсолютных частот Полигон абсолютных частот – это ломаная, отрезки которой соединяют точки
- 66. Полигон относительных частот – это ломаная, отрезки которой соединяют точки Полигон относительных частот
- 67. Интервальный характер статистического распределения Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные
- 68. Интервальный характер статистического распределения
- 69. Задача В результате испытаний случайная величина X приняла следующие значения: X1= 2 X13=7 X25=6 X2=5 X14=6
- 70. Задача В результате испытаний случайная величина X приняла следующие значения: X1=16 X13=20 X25=1 X2=17 X14=18 X3=9
- 71. Точечные оценки параметров генеральной совокупности для дискретного распределения Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.
- 72. Задача Найти основные характеристики представленной выборки Решение:
- 73. Точечные оценки параметров генеральной совокупности для интервального распределения Переходим к дискретному распределению: Дальнейшие вычисления производим как
- 74. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.
- 76. Скачать презентацию