Элементы теории корреляции

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Элементы теории корреляции

Содержание

2. План: I. Понятие корреляционной зависимости: 1) Коэффициент корелляции 2) Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корелляции.
3. Понятие корреляционной зависимости Процессы, сопровождающие жизнедеятельность биологических организмов животного и растительного происхождения, формируются под влиянием большого
4. Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. При этом каждому значению признака (случайной величины) Х соответствует
5. Корреляционный анализ решает следующие задачи: установление характера зависимости результативного признака от факторного; изучение степени тесноты зависимости;
6. Зависимость может быть: линейной, параболической, гиперболической, логарифмической, степенной, показательной.
7. Экспериментальные данные (наблюдения) представляют в виде корреляционной таблицы Наносят на координатную плоскость точки, откладывая по оси
8. Множество точек, полученных таким образом, называется корреляционным полем или корреляционным «облачком». По форме расположения точек приближенно
9. Линейная корреляционная зависимость (корреляция) между признаками Х и У выражается уравнением вида: У = bx +
10. Если результативный признак У имеет неодинаковые изменения, регрессия называется криволинейной (параболической, степенной и т.д.). Линейная регрессия
11. Формула для уравнения линейной регрессии: где - выборочный коэффициент регрессии.
12. Формула для коэффициента регрессии:
13. Коэффициент показывает, насколько изменится У при изменении Х на единицу. Если > 0 – связь между
14. 4. Строят график уравнения регрессии на фоне корреляционного поля.
15. Вторая задача корреляционного анализа решается путем вычисления коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции – это мера интенсивности линейной
16. или , где - выборочные средние квадратические отклонения Х и У.
17. Учитывая приведенную формулу, уравнение регрессии можно представить в виде: Коэффициент корреляции – безразмерная величина.
18. Свойства коэффициента корреляции: Если r = 1, то зависимость между признаками Х и У является функциональной
19. С увеличением связь между признаками Х и У становится теснее. При - зависимость между признаками слабая,
20. Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации r².
21. Он показывает долю (или проценты если r²·100) изменений, которые вызваны факторным признаком. Коэффициент детерминации r² является
23. Скачать презентацию

Слайд 2

План:
I. Понятие корреляционной зависимости:
1) Коэффициент корелляции
2) Проверка гипотезы о значимости

выборочного коэффициента корелляции.
II. Регрессия:
1) Линейная регрессия
2) Уравнения регрессии

Слайд 3

Понятие корреляционной зависимости
Процессы, сопровождающие жизнедеятельность биологических организмов животного и растительного происхождения,

формируются под влиянием большого числа факторов. Эти факторы можно разделить на:
основные, определяющие главные характеристики процессы;
второстепенные, обуславливающие разброс характеристик.
Такие процессы называются стохастическими (вероятностными или случайными).

Слайд 4

Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. При этом каждому значению

признака (случайной величины) Х соответствует множество значение признаков У, то есть их распределение. Х называют факторным признаком, У – результативным.

Слайд 5

Корреляционный анализ решает следующие задачи:
установление характера зависимости результативного признака от

факторного;
изучение степени тесноты зависимости;
выявление неизвестных причинных зависимостей.
Первая задача решается путем выбора типа уравнения, которое называется корреляционным.

Слайд 6

Зависимость может быть:
линейной,
параболической,
гиперболической,
логарифмической,
степенной,
показательной.

Слайд 7

Экспериментальные данные (наблюдения) представляют в виде корреляционной таблицы
Наносят на координатную плоскость

точки, откладывая по оси абсцисс значение факторного признака ,а по оси ординат - результативного признака

Алгоритм определения линейной корреляции:

Слайд 8

Множество точек, полученных таким образом, называется корреляционным полем или корреляционным «облачком».

По форме расположения точек приближенно определяют характер зависимости.
3. Вычисляют параметр уравнения линейной регрессии

Слайд 9

Линейная корреляционная зависимость (корреляция) между признаками Х и У выражается уравнением

вида:
У = bx + a.
Такое уравнение называется уравнением регрессии У на Х, а соответствующая прямая – выборочной линией регрессии. В этом случае одинаковые приращения любого значения факторного признака Х вызывают одинаковые изменения результативного признака У.

Слайд 10

Если результативный признак У имеет неодинаковые изменения, регрессия называется криволинейной (параболической,

степенной и т.д.).
Линейная регрессия У на Х показывает, как в среднем изменяется у при изменении Х. Если при увеличении Х увеличивается и У, то корреляция и регрессия называются положительными, если У уменьшается – отрицательными (обратными).

Слайд 11

Формула для уравнения линейной регрессии:
где - выборочный коэффициент регрессии.

Слайд 12

Формула для коэффициента регрессии:

Слайд 13

Коэффициент показывает, насколько изменится У при изменении Х на единицу.
Если >

0 – связь между признаками положительна.
Если < 0 – связь между признаками отрицательна.
Коэффициент регрессии измеряется отношением единиц измерения У к единицам измерения Х.

Слайд 14

4. Строят график уравнения регрессии на фоне корреляционного поля.

Слайд 15

Вторая задача корреляционного анализа решается путем вычисления коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции

– это мера интенсивности линейной связи между признаками. Вычисляют по формуле:

Слайд 16

или
,
где - выборочные средние квадратические отклонения Х и У.

Слайд 17

Учитывая приведенную формулу, уравнение регрессии можно представить в виде:
Коэффициент корреляции

– безразмерная величина.

Слайд 18

Свойства коэффициента корреляции:
Если r = 1, то зависимость между признаками Х

и У является функциональной
Если r = 0, то признаки Х и У не связаны линейной корреляционной зависимостью, но зависимость может иметь криволинейный характер.

Слайд 19

С увеличением связь между признаками Х и У становится теснее.
При - зависимость между

признаками слабая, при - средняя, при - сильная.
Если r положителен, то связь между признаками прямая, если отрицателен – обратная.

Слайд 20

Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации r².

Слайд 21

Он показывает долю (или проценты если r²·100) изменений, которые вызваны факторным

признаком. Коэффициент детерминации r² является прямым способом выражения зависимости одного признака от другого. Если известно, что У находится в причинной связи с Х, то r² - это доля вариаций У, обусловленная влиянием Х.

Элементы теории корреляции

Содержание

План:I. Понятие корреляционной зависимости: 1) Коэффициент корелляции 2) Проверка гипотезы о значимости

Понятие корреляционной зависимости Процессы, сопровождающие жизнедеятельность биологических организмов животного и растительного происхождения,

Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. При этом каждому значению

Корреляционный анализ решает следующие задачи: установление характера зависимости результативного признака от

Зависимость может быть: линейной, параболической, гиперболической, логарифмической, степенной, показательной.

Экспериментальные данные (наблюдения) представляют в виде корреляционной таблицыНаносят на координатную плоскость