Содержание
- 2. Историческими объектами геометрического анализа служили 5 многогранников Платона, 13 многогранников Архимеда, 4 многогранника Кеплера-Пуансо. В 1830
- 3. Традиционные методы геометрии, широко используемые в естественных науках, в том числе в материаловедении и механике деформируемых
- 4. С помощью таких классических подходов описать реальный мир невозможно примерно в 90% случаев. Дельта Амазонки Дельта
- 5. В 1972 г. бельгийский математик Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot) ввел понятие фрактала и фрактальной геометрии для
- 6. В другой, тоже авторской трактовке, фрактал - это самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба.
- 7. Согласно классическому определению Мандельброта некоторый объект называется самоподобным, если сам объект, взятый целиком, можно разделить на
- 8. Таким образом Мандельброт постулировал, что фрактальная структура обладает иерархичностью и масштабной инвариантностью (скейлингом), а одним из
- 9. Если под фрактальной структурой понимать любую сложно организованную на принципах самоподобия иерархическую систему, то почти любую
- 10. Такие системы характеризуются наличием взаимосвязанных и взаимозависимых уровней их внутреннего строения и детерминации. Каждая подсистема, каждый
- 11. Иерархия реальных систем включает в себя и жесткие. однозначно определяемые зависимости, и лабильные, подвижные взаимоотношения, характеризующиеся
- 12. Идея иерархии направлена на обеспечение устойчивого функционирования как всей системы в целом, так и процессов на
- 13. Подобие фрактальных структур различных объектов, таких, например, как турбулентность в жидкости и спиральная структура галактик говорит
- 14. Наиболее осмысленное и емкое определение фрактала дано П.В. Короленко: "Фракталами называются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные
- 15. Вырезав небольшую часть из структуры, имеющей свойства фрактальности, мы можем рассмотреть ее в некотором увеличении и
- 16. Природные же и техногенные фракталы имеют четко ограниченный интервал масштабов, в котором сохраняется принцип фрактальности и
- 17. Глобальная размерность оценивает рост числа объектов бесконечно малого диаметра, необходимых для того, чтобы покрыть данную форму
- 18. Для наглядности построим один из фрактальных геометрических объектов (кривая Коха) и найдем его размерность. Еще в
- 19. Возьмем отрезок прямой единичной длины К0, назовем его инициатором и разделим на три равные части. Теперь
- 20. Каждый раз мы делим отрезок на 3 части, среднюю выбрасываем и добавляем ломаную линию, в результате
- 21. Поскольку на каждом шаге каждый отрезок разбивался на три части (а мог бы и на четыре
- 22. L = 16⋅1/9 = 16/9 = 1,777… L = 4⋅1/3 = 4/3 = 1,33… На первом
- 23. Из этих выражений получаем: n = (1/lnЗ)⋅ln(1/ε). Подставляя n получим: L = exp[n⋅ln(4/3)] = exp[(ln(4/3)/ln3]⋅ln(l/ε) Обозначив
- 24. С геометрической точки зрения фрактальная размерность является показателем того, насколько плотно эта линия заполняет плоскость или
- 25. Кривую Коха можно растянуть в прямую линию, поэтому ее топологическая размерность равна единице. Фрактальная размерность ее,
- 26. Другим математическим фракталом, имеющим аналоги как в нанотехнологии, так и в космогонии, является канторова пыль. Инициатором
- 27. Изменяя алгоритм построения (можно делить на 5 частей и удалять четные и т.п.) можно получать и
- 28. Интервал самоподобия различных природных объектов может содержать масштабы от долей микрометра при рассмотрении структуры пористых горных
- 29. Если совершенно разные, но схожие между собой объекты характеризуются одной фрактальной размерностью, то мы вправе предположить,
- 30. Математические фракталы обладают удивительной и неповторимой красотой. Сейчас известно громадное количество алгоритмов их построения и использование
- 31. "Дракон Пеано". "Губка Менгера" Салфетка Серпинского Множество Мандельброта
- 36. Реальные фракталы Структура пленки CdHgTe, скан 1,8х1,8 мкм Срез сферолита изотактического пропилена, 70х70 мкм Срез дерева
- 37. Среднеазиатская пустыня Коллаген на Та подложке, скан 50х50 нм Очертания ледника в Бутане Береговая линия Гренландии
- 38. Фрактальный агрегат каждого вещества формируется при определенных физических условиях, которые до конца не поняты. Тем не
- 39. Реальные физические структуры, как природные, так и техногенные, могут являться (а чаще всего и являются) суммой
- 40. Работа Мандельброта не являлась причудой впавшего в маразм теоретика, а была связана с реальной, насущной задачей,
- 41. Для начала рассмотрим простую задачу об определении длины береговой границы озера. Если радиус озера представить величиной
- 42. С каждым увеличением точности метрологического инструмента величина казалось бы неизменной береговой линии все время увеличивается. Таким
- 43. Береговая линия озера является множеством, занимающим промежуточное положение между обычной линией (D = 1) и поверхностью
- 44. Отсюда следует вывод, что все границы между государствами, береговые линии, границы облаков и людских толп, вопящих
- 45. Еще более интересным является анализ реальных объектов, которые можно сопоставить с канторовой пылью. С одним из
- 46. Это значит, что в принципе является абсолютно необходимым, чтобы и артерия, и вена были расположены бесконечно
- 47. Отсюда полный объем всех артерий и вен должен составлять лишь малый процент от объема тела, оставляя
- 48. Одно из достоинств фрактального подхода к анатомии заключается в том, что вышеуказанные требования прекрасно сочетаются друг
- 49. С помощью фрактальной физики легко объясним и такой парадокс, как эффект пылающего неба, заключающийся в том,
- 50. Если же допустить, что Вселенная фрактальна и что ее размерность D В этом случае проекция Вселенной
- 51. Представим себе сферу очень большого радиуса R (космических масштабов), внутри которой находится очень большое число звезд
- 52. Как можно это понять качественно? Для этого обратимся к примеру Вселенной Фурнье. Она была предложена в
- 53. В свою очередь, семь таких скоплений аналогичным образом объединены в одно суперскопление радиуса R2- Затем по
- 54. Полагая N ∝ RD, получим D = 1. Таким образом, вселенная Фурнье – одномерна!!! Число 7,
- 56. Скачать презентацию