История финансовых вычислений в России

(сер. IV тыс. до н.э. - IV век н.э.).
Элементы разделов, входящих в будущие коммерческие вычисления, можно обнаружить и в XIII в.
Любая наука намного моложе практики.
Считается, что как наука коммерческая арифметика возникла «на заре новой истории» в Венеции, являвшейся в то время одним из крупнейших торговых центров Европы. Примерно к этому же периоду относят и зарождение финансовой науки (Д.Карафа (1406-1487)).

Но́вое вре́мя (новая история) — период в истории человечества, находящийся между средневековьем и новейшим временем. В последние годы российская медиевистика относит окончание периода средневековья к середине или концу XV — началу XVI веков. Наиболее верным является рассмотрение средневековья одновременно и как всемирного процесса, и как явления, имевшего в каждой стране свои особенности и свой период. Например, если итальянские историки считают началом нового времени XIV век, то в России начало новой истории принято относить к концу XVII и первым десятилетиям XVIII века. Очень трудно систематизировать в рамках европейского средневековья, например, историю государств Азии, Африки, доколумбовой Америки. Разногласия в хронологии эпохи и невозможность применения терминов средневековье и новое время ко всем государствам мира подтверждает его условный характер.

«Вид собора Святого Марка, Дворца дожей и Пьяццетты», картина Карло Грубача, 1845

1. Финансовые вычисления в «политической арифметике» и «купеческой арифметике»

В средневековой латыни это слово употребляли для обозначения срока уплаты, а затем и для обозначения документов, которыми заканчивалась сделка.
Практика финансово-кредитных расчетов существовала задолго до нашей эры. Например, в Древней Греции взимали от 10 до 36 % суммы долга в год. По «Русской Правде» годовой рост на занятый капитал определялся в 40 %.

математик, один из основоположников современных принципов бухгалтерии.
В 1470 г. он закончил свою первую книгу, которую написал для своих воспитанников — учебник коммерческой арифметики.

В 1494 г. Пачоли публикует на итальянском языке математический труд под названием «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», в котором излагаются правила и приемы арифметических действий над целыми и дробными числами, пропорции, задачи на сложные проценты, решение линейных, квадратных и отдельных видов биквадратных уравнений. Часть I, отдел 9 представляет собой трактат XI «О счетах и записях».

и немецкой школ.
Н.С. Лунский отмечал, что основной вклад в развитие теории финансовых и коммерческих вычислений сделан английскими, немецкими, французскими и голландскими учеными (Лунский, 1912, с. 3).
Финансовые вычисления появились с возникновением капитализма, но стали складываться в отдельную отрасль знаний лишь в XIX в. В то время они были известны как «купеческая арифметика», «коммерческие вычисления», «коммерческая арифметика».

введен в обиход знаменитым английским экономистом, родоначальником классической буржуазной политической экономии Уильямом Петти (1623-1687). Одно из основных его экономических сочинений – «Политическая арифметика, рассуждение о величине и ценности земель, населения, строений, земледелия, мануфактур, торговли, рыболовства, ремесленников, матросов, солдат, государственных доходов, процентов, налогов, ростовщичества, кораблей, банков, об оценке людей, увеличении числа матросов, о милиции, гаванях, позициях, мореплавании, морском могуществе и т. д., насколько все это относится ко всем странам вообще и в особенности к территориям его величества короля Великобритании и его соседей — Голландии, Зеландии и Франции», (1676 г.) распространялось в рукописях, в 1683 г. опубликовано без ведома автора под другим заглавием. Полностью «Политическая арифметика» опубликована после смерти автора его сыном в 1691г.
В настоящее время термин «политическая арифметика» почти вышел из употребления; лица, в прежнее время именовавшиеся «политическими арифметиками», называются теперь или «техниками страхования жизни», или «актуариями» или "математическими статистиками». Однако, и сейчас в некоторых немецких университетах можно еще встретить в числе предметов преподавания политическую арифметику, как науку о структуре народонаселения и его естественных изменениях.

народного богатства, как и недостаток. Он высказывается против регулирования высоты процентов и против чрезмерного государственного вмешательства.
Петти делает статистические вычисления и сопоставления на основании собранных им цифр, например, о населении земного шара в разные периоды времени, о периодах удвоения населения, о сравнительном богатстве разных стран и т. п. Многие его расчеты основывались на предположительных и произвольных данных.

По У.Петти ценность предметов определяется количеством затраченного на их производство труда. Деньги подчиняются общему закону ценности, они ускоряют и облегчают обмен, но богатство страны

под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи». Кстати, это было единственное математическое сочинение, изданное в России в XVII в.
Теоретических работ, посвященных финансовым и коммерческим вычислениям по существу в России не было и в начале XIX в.
Первую попытку издания систематического руководства по коммерческой арифметике на русском языке осуществил директор Московского коммерческого училища В. С. Кряжев, опубликовав в 1811 г. книгу «Купеческая арифметика для банкиров, купцов, заводчиков, фабрикантов и воспитанников их». Но из задуманных автором двух курсов был опубликован только один, что повлияло на качество сочинения.

по коммерческой арифметике в дореволюционной России, общий объем двух книг – более 610 страниц

Василий Степанович Кряжев
(1771-1832) — русский публицист, издатель, педагог, автор учебников и пособий. В 1806 г. поступил на службу в Московское коммерческое училище преподавателем русского, французского и немецкого языков. Был назначен директором и занимал эту должность до 1814 г. Составил и издал ряд грамматических («Руководство к аглинскому языку», 1791; «Аглинская грамматика…», 1795; хрестоматия, 1792; «Краткая грамматика французская». М., 1808; «Начальные основания французской грамматики». М., 1815; «Французская азбука для детей обоих полов, с словарем и разговорами». М., 1803; «Краткая французская грамматика». М., 1817; «Краткая немецкая грамматика». М., 1818;), исторических («Краткая всеобщая история для первоначального учения». М., 1819) и прочих («Новейшая всеобщая география…». СПб., 1818; «Купеческая арифметика для банкиров, заводчиков, купцов, фабрикантов и воспитанников их». М., 1811) учебников.

появились таблицы для облегчения коммерческих расчетов.
В 1815 г. в Москве была опубликована книга Сергея Сазонова «Таблицы, составленные для коммерческих и хозяйственных расчетов, по коим можно со скоростию и верностию выложить разные искомые суммы и производство весом и мерою на щетах, не употребляя притом арифметических вычислений». Книга переиздавалась в 1815 г. и 1820 г.
В 1837 г. С. Селиванский издал пособие «Новый способ делать расчеты без ошибок и скорее нежели на счетах».

появилась его «Книга об исчислении процентов по билетам банков и сохранной казны, или подробные расчеты по 4 процента в таблицах».
1851г. таблицы В. Владыкина
1858 г. «Таблицы процентов…» М. Яцевича
1866г. - сборник математических таблиц Всеволода Петровича Сенигова: «Вспомогательные таблицы при вычислении процентов по векселям, купонам, пятипроцентным билетам, вышедшим в тираж, и другим процентным бумагам, принимаемым в учет Государственный банком и в частных банкирских и торговых домах с присовокуплением теории вычисления процентов». В 1883 г. книга вышла вторым изданием.

быстрый рост городов, увеличивалась протяженность железных дорог, росло число вольнонаемных рабочих на заводах и фабриках страны. Стране требовались квалифицированные кадры во всех сферах, прежде всего в торговле и промышленности. Образ неграмотного бородатого купца постепенно уходил в прошлое.
Александр Штейнгауз преподавал в московском Петропавловском коммерческом училище купеческую арифметику, написал учебник «Купеческая арифметика» (1850), который предназначался для купцов и учащихся реальных и коммерческих училищ.

сношения со всем миром и спекуляции начали распространяться, должны также увеличиваться требования частного образования купеческого сословия».
Александр Штейнгауз, «Купеческая арифметика» (1850г.)

Эта книга в течение нескольких десятилетий была основным пособием в этой области, изданном на русском языке.

Руководство для купцов и реальных училищ» в возрасте 16 лет, будущий глава Торгового банка, в 1848 г. окончил Петропавловское училище, в своих воспоминаниях неоднократно упоминал о той пользе, которую дали будущему банкиру занятия купеческой арифметикой.

цифры. В учебнике разбирались весьма важные вопросы, например, распределение страховой суммы между погорельцами или выгодность того или иного вклада.
Помимо арифметических правил, кое-где он приводил выдержки из законодательства Российской империи.
Один из параграфов учебника посвящен «вычислению интересов» — вознаграждения, на которое может рассчитывать кредитор, ссужая деньги. Это вознаграждение и называлось интересом. Приведены еще два понятия: капитал и рост. Капитал — собственно ссужаемая на определенное время с условием возврата сумма. Рост — отношение величины капитала к величине интересов. Если капитал в 1 тыс. руб. был отдан в рост на год под 4 или 5%, то на каждую сотню ссуды интерес составляет, соответственно, 4 или 5 руб. Поэтому для величины, выражающей рост, капитал всегда равен 100.
Интересы могли быть простыми и сложными. Если они считались постоянно за год или за шесть месяцев, то такие интересы назывались простыми.

присовокуплялись к капиталу, в результате на следующий срок кредитор считал интересы общей суммы долга. Но тут же автор учебника поясняет, что частные лица не имеют права рассчитывать на сложные интересы - это прерогатива государственных касс. Поэтому исчисление простых интересов встречается гораздо чаще, и учащимся следует обратить более пристальное внимание именно на них.
Делалось это довольно просто: капитал умножался на рост и на время и произведение делилось на 100. В случае с рублем сложностей не возникало, так как рубль равнялся 100 коп. Поэтому интерес от одного рубля равнялся величине роста, выраженной в копейках. Следовательно, операции деления на 100 можно было избежать, просто поставив запятую между десятками и сотнями рублей данного капитала. В результате остается перемножить между собой капитал, время и рост. Например, капитал в 564 руб. отдан в рост на пять лет под 4%. Требуется вычислить интересы. Ставим запятую, как рекомендует «Купеческая арифметика». Получается 5,64. Умножив полученное число на четыре и на пять, получим 112руб. 80 коп. интересов.
Еще одна книга: И. Хрущев «Купеческая арифметика для вступающих в торговые операции». - М., 1871.- 96с.

законодательно оформленное сословие в России, до 1898 г. купечество пользовалось преимущественным правом на занятие предпринимательством. Упразднено в 1917г.
Коммерческие училища – учебные заведения в России, готовившие учащихся для торговой и предпринимательской деятельности (7-8 лет обучения) с преподаванием курсов бухгалтерии, товароведения, технологии и др., находились в ведении министерств: финансов, торговли и промышленности. К 1913г. было около 250 ед.

XIX в. начинается постепенное распространение круга вопросов, рассматривавшихся в курсах купеческой (коммерческой) арифметики на область финансов, что находит отражение в появлении руководств по финансовым вычислениям.
Это работы П. И. Рейнбота, И. И. Кауфмана,
В. Сенигова, Б. Ф. Малешевского, А. И. Толвинского,
Н. С. Лунского, П. М. Гончарова, 3. П. Евзлина и др.
Вероятно, девяностыми годами XIX в. можно,
с известной долей условности, датировать
появление в России систематизированного
направления финансовые вычисления.

2.Коммерческие и финансовые вычисления в конце XIX в.

разработал теорию и внедрил первые пенсионные кассы в России. Выпускник Варшавской главной школы, получил степень кандидата математических наук, магистра. С 1869 г. он на частной службе, а с 1892 г. — на государственной. После работы на Юго-Западной железной дороге Малешевский с 1894 г. занимает должность директора Особенной канцелярии по кредитной части министерства финансов, член Ученого комитета этого министерства и член Совета Государственного банка. В Санкт-Петербургском политехническом институте на экономическом отделении профессор Б.Ф. Малешевский читает лекции по теории вероятностей и финансовым вычислениям.

— Т. 1,2. — СПб.: Типография Министерства путей сообщения, 1890.
В этом сочинении срдержится полное изложение методов финансовых расчетов, доказательства и примеры количественного анализа финансовых операций.
В трех книгах с общим листажом 1750 стр. изложены: математическая теория оценки долгосрочных финансовых операций, математическую статистику и теорию страхования. Эта работа была очень высоко оценена современниками: «Как по полноте этих таблиц, так и по полноте, с которою в тексте сведены все результаты математических исследований, старых и новых труд г. Малешевского в настоящее время (1891г.) далеко оставляет позади себя однородные сочинения других литератур, особенно французские и немецкие (Кауфман, с. 319).

содержится изложение основ математики страхования. Впервые изданная в 1900 г., в момент перехода России на страховые пенсионные схемы, и переизданная в 1909 г., она до настоящего времени сохраняет научную и практическую ценность. Книга знакомит читателя с фундаментальными моделями страхования и пенсионных схем, а также с актуарными расчетами в этих моделях. Издание рассчитано на экономистов, юристов и математиков, интересующихся актуарными расчетами, а также на аспирантов и студентов указанных специальностей.

варианте они были представлены в курсах коммерческой арифметики; в более сложном виде излагались в курсе высших финансовых вычислений. В книгах Васильева-Яковлева, Гончарова, Сиверс и др. Приоритеты меняются, выделяются разделы по метрологии, монетным, товарным, вексельным, курсовым и банковым вычислениям, даются характеристика и принципы организации учреждений финансово-кредитной системы, бирж, таможен. К концу XIX в. появляются книги, в которых акцент смещается с коммерческих вычислений к финансовым.

школы бухгалтерского учета, автор балансовой теории. По Лунскому: "Балансом генеральным называется таблица, в которой сопоставляются имущественные средства предприятия с их источниками; этот баланс представляет экономическое и юридическое положение предприятия в данный момент". Основные работы: "Краткий учебник коммерческой бухгалтерии", М., 1900; "Под знаком Меркурия", М..1917.

«Высшие финансовые вычисления – отрасль прикладной математики, посвященная исследованию доступных математическому анализу вопросов финансовой науки, статистики и политической экономии».
Лунский Н.С., 1912, с. 3
Книга Н.С. Лунского «Коммерческая арифметика» к 1913 г. выдержала семь изданий

Типография Е.И. Фесенко, 1895.
Лунский Н.С. Краткий учебник коммерческой арифметики. — 2-е изд., испр. и доп.— Одесса: Типография Г.М. Левинсона, 1901.
Лунский Н.С. Политическая арифметика. Краткий элементарный курс долгосрочных финансовых операций. — 2-е изд., испр. и доп. — Одесса: Типография Торг. Дома Г.М. Левинсон, 1903.
Лунский Н.С. Краткий сборник задач по коммерческой арифметике. — 2-е изд., испр. — Одесса: Типография Торг. Дома Г.М. Ле­винсон, 1903.
Лунский Н.С. Организация преподавания коммерческих наук и новых языков в главнейших высших коммерческих школах западной Европы. — М.: Издание Московского Коммерческого Института М.О.Р.К.О., типография Т-ва И.Д. Сытина, 1909.
Лунский Н.С. Лекции по высшим финансовым вычислениям. Части 1 — 3. — М.: Т-во "Печатня СП. Яковлева", 1912.
Лунский Н.С. Коммерческая арифметика. — 7-е изд., испр. и доп.— Одесса: Издание книжного магазина Е.П. Распопова, 1913.
Лунский Н.С. Сборник задач по коммерческой арифметике. — 6-е изд., испр. и доп.— М.: Типография Г. Лисснера и Д. Совко, 1916.
Лунский Н.С. Высшие финансовые вычисления. Отдел пер­вый. — М.: Типография Г.Лисснера и Д. Совко, 1916.
Лунский Н.С. Введение в коммерческие вычисления. — 4-е изд. — М.: Изд-во "Экономическая жизнь", 1926.
Лунский Н.С. Коммерческие вычисления. — 4-е изд. — М.: Изд-во "Экономическая жизнь", 1926.
Лунский Н.С. Курс коммерческой арифметики. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927.

учета, сторонник немецкой школы, пропагандист идей Шера, Кальмеса, Герстнера, Никлиша.

приемы вычислений; метрология как раздел арифметики, посвященный соотношению и пересчетам мер, принятых в различных государствах; вычисление процентов и интересов и др.);
Товарные вычисления (калькуляционные расчеты, вычисления сметных и продажных цен, расчет доходности, паритеты, арбитражи, т.е. методы вычислений, позволяющие «определить наивыгоднейший способ совершения той или иной операции»;
Банковские вычисления (учет векселей, ссудные операции, покупка и продажа ценных бумаг, операции с девизами и др.

к простой арифметике и рассматривает специальные торговые операции, т.е. операции покупки и продажи товаров, встречающиеся в торговой практике, причем под словом «товар» здесь следует разуметь не только товар в тесном смысле слова, принятом в общежитии, но также драгоценный металл, деньги (банкирский товар), процентные бумаги, векселя (биржевой товар) и т.п., вообще все то, что подлежит покупке и продаже. Коммерческая арифметика – чисто практическая наука». (Боболович Ф. Полный учебник коммерческой арифметики. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Типография Г. Лисснера и А. Гешеля. - 1902 г., с. 3)

претерпевает значительных изменений.
В 30-е годы XX в. проводится финансовая реформа, объявляется о построении государства без налогов, банковское и страховое дело монополизируются, биржевая торговля умирает, завершается процесс централизации управления бухгалтерским учетом, финансами, банковскими операциями. Финансовая наука объявляется «буржуазной» (при коммунизме нет места денежному хозяйству). Надобность в финансовых и коммерческих вычислениях отпадает на многие десятилетия.
В начале 30-х годов XX в. начинает формироваться новое направление – «Хозяйственные расчеты (вычисления)». Основной вклад в его развитие внесли Павел Павлович Андреев и Натан Соломонович Беленький.

3. Финансовые и хозяйственные вычисления в XX в.

процентные и товарные вычисления, торговые калькуляции, вычисления по контокоррентам, расчетным, ссудным и текущим счетам. В послевоенные годы курс сводится к трем разделам: сведения по элементарной математике, необходимые для хозяйственных вычислений; методы и приемы, упрощающие вычислительный процесс; механизация вычислительных работ. Финансовые аспекты вычислительных операций выхолащиваются. Из содержания работ изымаются банковские вычисления, методы расчетов по долгосрочным финансовым вычислениям, международные расчеты.
В последующем наблюдается идеологизация курса финансовых вычислений, трактовка их как системы специальных вычислений, обслуживающих нужды капиталистов.
В начале 60-х годов из программ вузов исчезает и курс хозяйственных вычислений – Уланов полагает, что он заменен дисциплиной «Автоматизированные системы обработки экономической информации».

вопросам было мало.
В определенной мере это объяснялось тем, что время не рассматривалось как один из факторов, определяющих конечные финансовые результаты. Отношение к кредиту и его погашению в то время, а также низкий уровень процентных ставок, оторванность от международных финансовых организаций не способствовали развитию и распространению финансовых вычислений.
С переходом к рыночным отношениям и интеграцией в мировую финансово-экономическую систему внимание к финансовым вычислениям возрастает.
Возрождение финансовых вычислений в России связано с работами профессора Е.М. Четыркина.

с другими странами. Отчетливо проявилась потребность в применении математики в сфере финансов. Многие проекты и программы осуществлялись на компенсационной основе, были необходимы расчеты по внешнеэкономическим займам. Кроме этого хозрасчет немыслим без учета различных факторов, в том числе и временного.
Следующий всплеск интереса к финансовым вычислениям связан с высоким уровнем инфляции в России в 90-е годы XX в. и рыночными преобразованиями в финансово-банковской сфере. Значимость финансовых вычислений усиливается по мере упрочения рыночной экономики.

34 года служившего в селе Федотково Юхновского уезда Смоленской губернии. Родители были глухонемые. В 1942 г. поступил в индустриально-конструкторский техникум, окончив его в 1946 году, работал техником-конструктором в конструкторском бюро Мосгорисполкома. С 1950 по 1955 гг. - студент Московского финансового института. Способному активному выпускнику вуза предложена работа в институте на кафедре статистики: лаборант, ассистент, преподаватель. В 1961 г. Е. М. Четыркин защищает диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук, с 1962 г. работает в Институте Мировой Экономики и Международных Отношений Академии Наук СССР (ныне РАН), зав. сектором экономико-математического моделирования, в 1967 г. защищает докторскую диссертацию, вскоре ему присвоено звание профессора. С 1975 по 1999 г. - член Комитета актуариев Пенсионного фонда ООН. Не случайно Четыркина называют патриархом финансовой математики. Автор научных работ объемом около 400 п.л. Выпущено около 20 монографий. подготовлено 17 кандидатов экономических наук. (http://yourforexschool.com/author/196-evgenij-mixajlovich-chetyrkin.html)

Евгений Михайлович Четыркин — доктор экономических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института Мировой Экономики и Международных Отношений РАН,
зав. сектором экономико-математического моделирования, член Комитета актуариев Пенсионного фонда ООН (1975-1999).

32 его книги

(д.э.н., проф., аспирантки Е.М. Четыркина) книги «Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов».
В последующем книги по финансовым вычислениям опубликовали Я.С.Мелкумов, В.Н. Румянцев; О.Ю.Касимова, Г.А.Крыжановский; Г.А.Медведев; В.В.Ковалев, В.А.Уланов. Круг авторов по данной проблематике постоянно расширяется, что вполне объяснимо и оправдано.

1994г., тираж 20 тыс. экз.

2004г., тираж 3 тыс. экз.

отдельную отрасль знаний оформились лишь в XIX в.
Политическая арифметика, Купеческая арифметика, Коммерческая арифметика, Коммерческие вычисления, Хозяйственные вычисления (расчеты)
1811г. В. С. Кряжев «Купеческая арифметика…»
1850г. А. Штейнгауз «Купеческая арифметика»
1890г. Б. Ф. Малешевский «Теория и практика пенсионных касс»
с 1895г. работы Н. С. Лунского по коммерческой арифметике, высшим финансовым вычислениям
Книги Е. М. Четыркина по финансовым вычислениям, финансовой математике
Базовые методы финансовых вычислений, их логика и возможности применения сформировались к началу XX в.