КАЧЕСТВО ПЛАНОВО-КАРТОГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
КАЧЕСТВО ПЛАНОВО-КАРТОГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Содержание

2. 1. Понятие о детальности, полноте и точности планово-картографического материала. 2. Точность положения контурных точек на плане
3. 1. Понятие о детальности, полноте и точности планово-картографического материала. Планы и карты, полученные в результате различных
4. Под детальностью понимают степень подобия изображения на плане всех изгибов и извилин контуров ситуации и рельефа.
5. Под полнотой понимают степень насыщенности плана объектами местности, изображение которых на плане необходимо и при данном
6. Этими качествами в наибольшей степени обладают планы (карты), получаемые методом аэрофотосъемки (космической) съемки, выгодно отличающиеся от
7. 2. Точность положения контурных точек на плане (карте). Ошибка положения точки является двумерной и определяется формулой
8. Наиболее правильно погрешности положения точек характеризовать эллипсом погрешностей, потому что сдвиг точки относительно ее точного положения
9. При оценке точности плана в среднем, направление сдвига контурной точки принимают равновероятным, поэтому точность положения контурной
10. Точность планов различных видов съемок различна. Это объясняется различием геодезических инструментов и технологических процессов, применяемых при
11. Для получения погрешности положения контурных точек на плане погрешности отдельных геодезических действий можно принять независимыми и
12. Для решения практических задач, связанных с оценкой точности отображения различных объектов топографии можно воспользоваться числовыми характеристиками
13. Таблица. Числовые характеристики средних квадратических ошибок положения точек
14. 3. Точность изображения расстояний на плане. Если положение точек на плане ошибочно, то расстояния между этими
15. каждая из точек определяется координа-тами х1 и y1, х2 и у2 со средними квадрати-ческими ошибками mx1
16. S 2 = (x2–x1)2 + (y2–y1)2 Тогда расстояние между точками определится по формуле представляющей зависимость между
17. Произведя сокращение обеих частей на 2, перейдем от дифференциалов к средним квадратическим ошибкам, заменив дифференциалы квадратами
18. Принимая тогда
19. На основании формулы (2) Если то т.е. средняя квадратическая ошибка расстояния между точками на плане равна
20. 4. Точность направлений и углов, изображенных на плане. Точность направления, характеризующегося дирекционным углом линии между двумя
22. Тогда дирекционный угол линии в направлении с точки 1 на точку 2 определится по следующей формуле
23. или Данная формула показывает, что погрешность дирекционного угла увеличивается с уменьшением расстояния между точками. Среднюю квадратическую
25. При β = 180˚ погрешность становится максимальной, а при очень острых углах β погрешность угла приближается
26. 5. Точность площадей контуров, изображенных на плане. Ошибки положения точек контура вызывают ошибки его площади. Чтобы
27. Зависимость между площадью контура и координатами его поворотных точек можно представить формулой Для получения зависимости между
28. получим Величины в фигурных скобках есть квадраты диагоналей, между точками n–2, 1–3, 2–4 и т.д.
29. Эти диагонали Di могут быть выражены через расстояния Si–1 и Si между точками i–1 и i+1
30. По формулам (3) и (4) можно определить среднюю квадратическую ошибку площади фигуры любой формы. Для правильного
31. Для фигуры прямоугольной формы с четырьмя точками поворота и соотно-шением сторон 1:К будем иметь Для фигуры,
32. Поскольку определяемые площади земельных участков выражают в гектарах на местности, то среднюю квадратическую ошибку отображения площади
33. 6. Точность превышений и уклонов, определяемых по плану. Превышения и уклоны линий между точками определяют по
34. Точность изображения рельефа на плане обычно характеризуют СКО высоты точки, лежащей на горизонтали, т. е. СКО
35. b – величина, характеризующая сдвиг точки в горизонтальной плоскости вследствие ошибок определения планового положения станции, с
36. СКО превышения h между точками 1 и 2 с высотами H1 и H2, равного h=H2–Hl, можно
37. СКО уклона, определяемого по горизонталям плана, можно получить исходя из известной формулы Продифференцировав i по аргументам
38. 7. Деформация бумаги и её учет при работе с планом. При измерении по плану учитывают деформацию
39. где l0 – теоретическая длина линии, значащаяся на плане (например, длина сторон нескольких квадратов координатной сетки);
40. В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану вводить поправки. Пусть
41. Умножив числитель и знаменатель на (1+q) и не учитывая по малости величину q2, получим где lq
43. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Понятие о детальности, полноте и точности планово-картографического материала.
2. Точность положения

контурных точек на плане (карте).
3. Точность изображения расстояний на плане.
4. Точность направлений и углов, изображенных на плане.
5. Точность площадей контуров, изображенных на плане.
6. Точность превышений и уклонов, определяемых по плану.
7. Деформация плана и ее учет.

Слайд 3

1. Понятие о детальности, полноте и точности планово-картографического материала.
Планы и карты,

полученные в результате различных видов съемок, имеют не одинаковую детальность и полноту.

Слайд 4

Под детальностью понимают степень подобия изображения на плане всех изгибов

и извилин контуров ситуации и рельефа.
При отсутствии детальности говорят, что изображение ситуации и рельефа на плане (карте) обобщено.
Обобщение (генерализация) происходит при дешифрировании фотоматериалов, рисовке рельефа и при наземных съемках.

Слайд 5

Под полнотой понимают степень насыщенности плана объектами местности, изображение которых на

плане необходимо и при данном масштабе и высоте сечения рельефа возможно.
Для числового выражения степени детальности и полноты требуются исследования.

Слайд 6

Этими качествами в наибольшей степени обладают планы (карты), получаемые методом аэрофотосъемки

(космической) съемки, выгодно отличающиеся от планов, получаемых другими методами.
Точность плана обычно характеризуется величиной средней квадратической ошибкой положения контурной точки на плане относительно ближайшего пункта съемочного обоснования.

Слайд 7

2. Точность положения контурных точек на плане (карте).
Ошибка положения точки

является двумерной и определяется формулой

где mx и my – ошибки положения по осям координат.

Слайд 8

Наиболее правильно погрешности положения точек характеризовать эллипсом погрешностей, потому что

сдвиг точки относительно ее точного положения в различных направлениях может быть различным.

Слайд 9

При оценке точности плана в среднем, направление сдвига контурной точки принимают

равновероятным, поэтому точность положения контурной точки характеризуют кругом погрешностей и для расчета точности значения mx и my в формуле (1) принимают равными и независимыми одна от другой. В связи с этим

mx = my = mk

Слайд 10

Точность планов различных видов съемок различна.
Это объясняется различием геодезических инструментов

и технологических процессов, применяемых при съемках.
Но различие точности планов отдельных видов съемок при правильном их проведении невелико, и практически их можно считать одинаково точными, потому что ряд элементов, составляющих технологический процесс того или иного вида съемки, имеет погрешности, которые могут быть приравнены к графической точности (0,1 мм на плане).

Слайд 11

Для получения погрешности положения контурных точек на плане погрешности отдельных геодезических

действий можно принять независимыми и определить по формуле

Слайд 12

Для решения практических задач, связанных с оценкой точности отображения различных

объектов топографии можно воспользоваться числовыми характеристиками средних квадратических ошибок положения точек mt, приведенными в таблице.

Слайд 13

Таблица. Числовые характеристики средних квадратических ошибок положения точек

Слайд 14

3. Точность изображения расстояний на плане.
Если положение точек на плане

ошибочно, то расстояния между этими точками будут определены ошибочно независимо от способа определения.
Для получения зависимости погрешности расстояния между точками от погрешностей их положения представим, что

Слайд 15

каждая из точек определяется координа-тами х1 и y1, х2 и у2

со средними квадрати-ческими ошибками mx1 и my1, mx2 и my2 .

Слайд 16

S 2 = (x2–x1)2 + (y2–y1)2
Тогда расстояние между точками определится

по формуле

представляющей зависимость между функцией S и аргументами х1, y1, х2, у2.

Для получения зависимости средних квадратических ошибок функций от аргументов, возьмем ее полный дифференциал

2sds = – 2(x2–x1)dx1+2(x2–x1)dx2 – 2(y2–y1)dy1+2(y2–y1)dy2.

Слайд 17

Произведя сокращение обеих частей на 2, перейдем от дифференциалов к средним

квадратическим ошибкам, заменив дифференциалы квадратами средних квадратических ошибок и возведя в квадрат сомножители при дифференциалах получим:

Слайд 18

Принимая
тогда

Слайд 19

На основании формулы (2)
Если
то
т.е. средняя квадратическая ошибка расстояния между точками

на плане равна средней квадратической ошибке положения точки.

Слайд 20

4. Точность направлений и углов, изображенных на плане.
Точность направления, характеризующегося дирекционным

углом линии между двумя точками на плане, зависит от ошибок положения точек.
Пусть, положение каждой из точек определяется координатами х1 и y1, х2 и у2 со средними квадратическими ошибками mx1 и my1, mx2 и my2 .

Слайд 21

Слайд 22

Тогда дирекционный угол линии в направлении с точки 1 на точку

2 определится по следующей формуле

Продифференцируем данное выражение и перейдем к средним квадратическим ошибкам. В результате получим

Слайд 23

или
Данная формула показывает, что погрешность дирекционного угла увеличивается с

уменьшением расстояния между точками.
Среднюю квадратическую ошибку угла β2, заключенного между линиями, направленными из точки 2 на точки 1 и 3, можно определить по следующей формуле

Слайд 24

Слайд 25

При β = 180˚ погрешность становится максимальной, а при очень острых

углах β погрешность угла приближается к погрешности, получаемой по формуле

Слайд 26

5. Точность площадей контуров, изображенных на плане.
Ошибки положения точек контура

вызывают ошибки его площади.
Чтобы определить погрешность площади контура в зависимости от погрешностей положения поворотных точек этого контура, следует, представить, что каждая точка определяется на плане независимо от других и положение ее характеризуется координатами xi и yi со средними квадратическими ошибками mxi и myi.

Слайд 27

Зависимость между площадью контура и координатами его поворотных точек можно

представить формулой

Для получения зависимости между средними квадратическими ошибками площади и координат точек контура продифференцируем по всем переменным xi и yi, а затем перейдем от дифференциалов к средним квадратическим ошибкам. Приняв mxi = myi

Слайд 28

получим
Величины в фигурных скобках есть квадраты диагоналей, между точками n–2,

1–3, 2–4 и т.д.

Слайд 29

Эти диагонали Di могут быть выражены через расстояния Si–1 и Si

между точками i–1 и i+1 и внутренние углы βi при точках i так:

Тогда

или

Слайд 30

По формулам (3) и (4) можно определить среднюю квадратическую ошибку

площади фигуры любой формы.
Для правильного многоугольника

Слайд 31

Для фигуры прямоугольной формы с четырьмя точками поворота и соотно-шением сторон

1:К будем иметь

Для фигуры, по форме близкой к квадрату, при n = 4 и К = 1

Слайд 32

Поскольку определяемые площади земельных участков выражают в гектарах на местности, то

среднюю квадратическую ошибку отображения площади на плане тоже принято выражать в гектарах. Тогда формула приобретет вид

где mt(см) – средняя квадратическая ошибка положения точки на плане, см;
М – знаменатель численного масштаба карты (плана);
Р(га) – площадь участка на местности, га.

Слайд 33

6. Точность превышений и уклонов, определяемых по плану.
Превышения и уклоны линий

между точками определяют по плану с горизонталями, изображающими рельеф местности.

Слайд 34

Точность изображения рельефа на плане обычно характеризуют СКО высоты точки, лежащей

на горизонтали, т. е. СКО положения горизонтали по высоте. Эту погрешность определяют формулой Коппе

где а – величина, характеризующая точность определения точки земной поверхности по высоте,

Слайд 35

b – величина, характеризующая сдвиг точки в горизонтальной плоскости вследствие

ошибок определения планового положения станции, с которой определяются пикеты и др.;
v – угол наклона местности.
Для приближенных расчетов можно принять СКО равной высоты сечения рельефа.

Слайд 36

СКО превышения h между точками 1 и 2 с высотами

H1 и H2, равного h=H2–Hl, можно вычислить по формуле

При

получим

Слайд 37

СКО уклона, определяемого по горизонталям плана, можно получить исходя из известной

формулы

Продифференцировав i по аргументам h и s, перейдя к СКО можно записать

Формула показывает, что точность определения уклона уменьшается с уменьшением расстояния s.

Слайд 38

7. Деформация бумаги и её учет при работе с планом.
При

измерении по плану учитывают деформацию бумаги. Величина деформации характеризуется коэффициентами дефор-мации, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях по формуле

Слайд 39

где l0 – теоретическая длина линии, значащаяся на плане (например, длина

сторон нескольких квадратов координатной сетки);
l – результат измерения этой линии по плану.
Коэффициент деформации бывает различным: 1:400, 1:200, 1:100 и даже 1:50. Величина его зависит от сорта бумаги, условий хранения плана, времени, которое прошло со дня составления плана.

Слайд 40

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные

по плану вводить поправки.
Пусть l – результат измерения линии на деформировавшемся плане.
Требуется определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l0, т.е. ввести поправку за деформацию бумаги.
Запишем

Слайд 41

Умножив числитель и знаменатель на (1+q) и не учитывая по малости

величину q2, получим

где lq – поправка к линии l, обусловленная деформацией бумаги.
Если поправка в линию меньше точности масштаба, то её не вводят в результат измерения линии по плану.