Кинематика точки

3. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

3.6. Определение ускорения при координатном способе задания

3. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Тогда

Вычислим проекции вектора ускорения на оси криволинейных

Заметим, что

Подставим (1) в (2)

(3)

Лемма 1. Справедливы равенства

Для доказательства равенства (5) последовательно вычисляем его левую и правую

части

Очевидно,

Подставим равенства (4) и (5) в (3). В результате получим

Полагаем

Легко

Пример 2. Вычислить проекции вектора ускорения на оси цилиндрических координат.

Решение.

Справедливы

4. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

4.1. Прямолинейное движение точки.

Определение 1. Движение

Заметим, что

В случае прямолинейного движения выполняются равенства

Пример 3. Равнопеременное движение. Закон равнопеременного движения имеет вид

Пример 4. Гармонические

На рисунке изображены направления радиус-вектора точки, векторов скорости и

ускорения точки в

Графическое представление закона движения точки имеет вид

Дадим определение плоского движения точки.

4.2. Плоское движение точки.

Таким образом, любое непрямолинейное движение (не обязательно плоское) точки
имеет

При этом косинусы их направляющих углов определяются так

Вычислим величину касательного,

Определение 3. Проекции вектора скорости на оси полярных координат

Определение 4. Проекции вектора ускорения на оси полярных координат

Величина касательного ускорения вычисляется по формуле

Определить

,

.

Решение.