КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

считать, что плазма обладает очень большой или в пределе бесконечной проводимостью. Этот случай возможен для высокотемпературной полностью ионизованной плазмы и упрощает теоретическое рассмотрение. Рассмотрим контур S, который движется вместе с плазмой и спустя время Δt занимает положение S’ (рис.1).
B
Рис.1
Предполагается, что если произойдет смещение данного контура поперек магнитного поля, то индуцируемые в плазме токи создадут такие магнитные поля, которые складываясь с исходным полем обеспечат постоянство магнитного потока:

и связывается с вмороженностью силовых линий магнитного поля в плазму.
Рассмотрим волны в плазме, связанные с упругостью силовых линий магнитного поля в плазме. Предположим, что в плазме создано постоянное магнитное поле (рис.2) и рассмотрим тонкие магнитные трубки. Допустим, что произошло возмущение данных трубок в перпендикулярном направлении с помощью электрического поля.
B
Рис.2
В силу вмороженности плазмы, при изгибе магнитной трубки плазма увлечет за собой силовые линии магнитного поля.

может начать движение вдоль данной силовой линии с определенной скоростью. Приведем вывод для величины показателя преломления и скорости данных волн.
Дрейфовая скорость в скрещенных электрическом и магнитном полях записывается в виде:
Элементарное смещение частиц плазмы в данных полях связано с ларморовским радиусом:
Поляризацию единицы объема (дипольный момент) можно представить следующим образом:

из последнего выражения ε и подставим в него полученные формулы:
Полученную формулу для диэлектрической проницаемости плазмы можно теперь использовать для вывода скорости волн:

корнем, тогда формула для скорости альфвеновских (магнитогидродинамических) волн представляется в виде:
Выражение для скорости данных волн впервые было получено шведским физиком Альфвеном (1942 г.). Скорость волн прямо пропорциональна магнитному полю, что было проверено в ряде экспериментов.
Для рассмотрения диэлектрической проницаемости плазмы напомним основные результаты для плазмы в отсутствии магнитного поля. Общим выражением для диэлектрической проницаемости водородной плазмы с учетом обоих компонент (электронной и протонной) является следующее:

следующим образом (рис.3). Волны распространяются в плазме при частотах ω>ωp, а показатель преломления принимает значения от 0 до 1.
Рассмотрим волны в плазме в присутствии магнитного поля. Положим, что магнитное поле направлено вдоль оси z и вдоль данной оси распространяется электромагнитная волна ( ) с частотой равной ω. Основные уравнения, которые используют для вывода диэлектрической проницаемости следующие: уравнение непрерывности, уравнение движения и уравнения Максвелла:

для возмущенной величины:
Запишем также уравнения для возмущенных величин :
Приведем основные результаты, которые следуют из решения системы данных уравнений. Диэлектрическая проницаемость плазмы представляется в виде тензора:

плазму в отсутствие магнитного поля. Другие компоненты (ε1 и ε2) свойственны для плазмы в присутствии магнитного поля. Представим графическое изображение диэлектрической проницаемости в зависимости от частоты (рис.4). Сверху на графике расположены две низкочастотные ветви: ионно-циклотронная и электронно-циклотронная волны, а также альфвеновская волна. Следует заметить, циклотронные частоты и являются асимптотами для данных ветвей. Внизу на графике располагаются высокочастотные компоненты: левополяризованная волна и правополяризованная волны, которые отвечают за резонансное взаимодействие с протонной и электронной составляющими плазмы.