Компьютерная графика

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Компьютерная графика

Содержание

2. Содержание 1. Координаты и преобразования 1.1 Проекции 1.2 Стереоизображения 2. Геометрическое моделирование 2.1. Воксельное представление 2.2.
3. Пример визуализации для двумерных изображений
4. Визуализация трехмерных изображений Модель процесса визуализации трехмерных изображений
5. Центральная и параллельная проекции По расположению центра проекции относительно плоскости проекции различаются центральная и параллельные проекции.
6. Типы проекций Рис. 1.4: Классификация проекций
7. Параллельные проекции Вид спереди, главный вид, фронтальная проекция, (на заднюю грань V), Вид сверху, план, горизонтальная
8. Рис. 1.6: Аксонометрическая прямоугольная изометрическая проекция куба со стороной A Рис. 0.1.7: Аксонометрическая прямоугольная диметрическая проекция
9. Рис. 1.8: Аксонометрическая косоугольная фронтальная диметрическая проекция куба со стороной A Рис. 1.9: Аксонометрическая косоугольная горизонтальная
10. Рис. 1.10: Косоугольная параллельная проекция P1(L·cosa, L·sina, 0) точки P0(0,0,1) Рис. 1.11: Косоугольная параллельная проекция (Xp,Yp,0)
11. Направление проецирования Угол между косыми проекторами и плоскостью проекции Военная проекция Кабинетная проекция Различные варианты параллельных
12. Специальные виды перспективных проекций Специальные перспективные проекции - проекции на цилиндрические, конические, сферические и др. поверхности
13. Стереопроекция Еще один вид специальных проекций - стереоскопические. Простейший вид стереоизображения образуется с помощью стереопары -
14. Виды стереоизображений цветовое разделение (построение анаглифов), когда, например, изображение для левого глаза строится красным цветом, а
15. Анаглифы Сэр Чарльз Уитстоун 1838г.
16. Автостереограммы Проецирование трёхмерного объекта на экран. Основной принцип построения автостереограммы: две точки одного цвета генерируются на
17. Геометрическое моделирование
18. Понятие о моделировании Модель – это абстрактное представление сущности реального мира Математическое моделирование физических, химических процессов
19. Геометрическое моделирование В компьютерной графике используется геометрическое моделирование моделирование объектов различной природы с помощью геометрических типов
20. Существует огромное количество геометрических моделей и их видов Воксельное Точечное представление Конструктивная геометрия Каркасное представление Граничное
21. Представления объектов Представление объекта почти = модель объекта Один и тот же объект может иметь несколько
22. Рассматриваем сплошные тела Характеристики модели необходимые для правильного выбора типа модели: структура данных; алгоритм построения; количество
23. Системы координат для моделей
24. Воксельное представление Структура Равномерная сетка, каждый элемент которой показывает, если в нем часть объекта Ячейка называется
25. Воксельное представление: свойства Каждый воксел имеет свой цвет и прозрачность. Дискретное представление: приближение реального объекта (чем
26. Воксельное представление: Типичные алгоритмы - пространственные алгоритмы: вычисление объема объекта нахождение центра масс булевы операции (
27. Воксельное представление - улучшение: Октодерево Разбиение пространства на восемь октант, которое представляется деревом. Упорядоченно! Располагается вокруг
28. 31 марта 2006 Октодерево: свойства Применяется для оптимизации воксельного представления Свойства: Позволяет хранить информацию только о
29. 31 марта 2006 Линейная запись октодерева 1 Октанты дерева пронумерованы от 0 до 7 Конструирование адреса
30. 31 марта 2006 Линейная запись октодерева 2 Обход дерева в фиксированном порядке, например, слева направо, сверху
31. Октодерево: типичные алгоритмы Удобно для синтеза: Переменный уровень детализации Вывод back-to-front Усложняются операции, требующие информации о
32. Точечное представление Набор неструктурированных точек Количество памяти, необходимое для хранения модели пропорционально количеству точек (дискретов, sample)
33. Точечное предсталение: структура Массив точек с атрибутами Атрибуты: положение (xi,yj), цвет, нормаль (zij), размер (dx,dy) Описывает
34. Точечное представление: свойства, типичные алгоритмы Эффективно аппроксимирует форму объекта По объему памяти обычно более эффективно чем
35. Конструктивная геометрия Структура Набор базовых примитивов сфера, куб, цилиндр... Операции по их комбинированию Способ получения Ручное
36. Конструктивная геометрия: операции с телами Операции Перенос/поворот/масштабирование Теоретико-множественные: Объединение Разность Пересечение
37. Конструктивная геометрия: операции с телами 2 diff(union(trans1(Block1), trans2(Block2)), trans3(Cylinder))
38. Конструктивная геометрия: структура данных Дерево из операций и базовых объектов Корень – результирующий объект Листья –
39. Конструктивная геометрия: типичные алгоритмы Пространственные алгоритмы вычисление объема объекта нахождение центра масс Есть понятие поверхности!
40. Каркасное представление
41. Каркасное представление: неоднозначная интерпретация Нужна дополнительная информация!
42. Грани и ребра Грани (Faces) 1 {A,B,D} 2 {B,C,D} 3 {A,C,D} 4 {A,B,C} Ребра (Edges) a
44. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1. Координаты и преобразования
1.1 Проекции
1.2 Стереоизображения
2. Геометрическое моделирование
2.1. Воксельное представление
2.2. Точечное представление
2.3.

Конструктивная геометрия
2.4. Каркасное представление

Слайд 3

Пример визуализации для двумерных изображений

Слайд 4

Визуализация трехмерных изображений
Модель процесса визуализации трехмерных изображений

Слайд 5

Центральная и параллельная проекции
По расположению центра проекции относительно плоскости проекции различаются

центральная и параллельные проекции.

При параллельной проекции центр проекции находится на бесконечном расстоянии от плоскости проекции. Проекторы представляют собой пучок параллельных лучей.

При центральной (перспективной) проекции расстояние от центра проекции до плоскости проецирования конечно, поэтому проекторы представляют собой пучок лучей, исходящих из центра проекции.

Слайд 6

Типы проекций
Рис. 1.4: Классификация проекций

Слайд 7

Параллельные проекции
Вид спереди, главный вид, фронтальная проекция, (на заднюю грань V),

Вид сверху, план, горизонтальная проекция, (на нижнюю грань H),
Вид слева, профильная проекция, (на правую грань W),
Вид справа (на левую грань),
Вид снизу (на верхнюю грань),
Вид сзади (на переднюю грань).

Рис. 1.5: Ортогональные проекции (основные виды) и их расположение на листе чертежа

Слайд 8

Рис. 1.6: Аксонометрическая прямоугольная изометрическая проекция куба со стороной A
Рис. 0.1.7:

Аксонометрическая прямоугольная диметрическая проекция куба со стороной A

Слайд 9

Рис. 1.8: Аксонометрическая косоугольная фронтальная диметрическая проекция куба со стороной A
Рис.

1.9: Аксонометрическая косоугольная горизонтальная изометрическая проекция куба со стороной A

Слайд 10

Рис. 1.10: Косоугольная параллельная проекция P1(L·cosa, L·sina, 0) точки P0(0,0,1)
Рис. 1.11:

Косоугольная параллельная проекция (Xp,Yp,0) точки (X,Y,Z)

(Xp-X)/Z = L·cos α ? Xp = X + Z·L·cos α

(Yp-Y)/Z = L·sin α ? Yp = Y + Z·L·sin α

Из подобия треугольников получаем:

[xp yp zp 1]=[x y z 1]

1 1 0 0
0 0 0 0
L·cos α L·sin α 1 0
0 0 0 1

Слайд 11

Направление проецирования
Угол между косыми проекторами и плоскостью проекции
Военная проекция
Кабинетная проекция

Различные варианты параллельных проекций формируются из полученной подстановкой значений L и углов α и β.

Слайд 12

Специальные виды перспективных проекций
Специальные перспективные проекции - проекции на цилиндрические, конические,

сферические и др. поверхности с последующим разворачиванием полученной проекции на плоскость.
Проекция на цилиндрическую поверхность позволяет показывать объекты с очень большими углами зрения - вплоть до круговой панорамы.
Трудности сферических проекций прежде всего в том, что сфера на плоскость без разрывов не развертывается. Если точки пространства проецируются на поверхность сферы лучами, проходящими через некоторую точку внутри сферы, то перепроецировать их отображения на плоскость можно множеством способов, например ортогональным проецированием параллельными лучами, способом развертки меридианов и др.
Среди этих различных способов выделяется стереографический; в нем со сферы на плоскость точки перепроецируются прямолинейными лучами, проходящими через полюс сферы, диаметрально противоположный тому, в котором сфера касается плоскости. При этом способе углы между пересекающимися линиями на сфере и их отображениями на плоскости равны.

Слайд 13

Стереопроекция
Еще один вид специальных проекций - стереоскопические. Простейший вид стереоизображения образуется

с помощью стереопары - двух перспективных проекций, построенных каждая для своего глаза. Принцип создания и расчета таких изображений показан на рисунке.

Слайд 14

Виды стереоизображений
цветовое разделение (построение анаглифов), когда, например, изображение для левого глаза

строится красным цветом, а для правого - синим и для просмотра используются цветные очки;
пространственное-временное разделение (глаз видит изображение, предназначенное именно для этого глаза, в то время как картинки для обоих глаз демонстрируются на одной и той же поверхности)
временное разделение («Палфрич» феномен), когда для левого глаза используется одна страница видеопамяти, а для правого - вторая и происходит их переключение с достаточно большой частотой кадровой развертки.
автостереограммы (autostereogram).

Слайд 15

Анаглифы
Сэр Чарльз Уитстоун 1838г.

Слайд 16

Автостереограммы
Проецирование трёхмерного
объекта на экран.
Основной принцип построения автостереограммы: две точки одного

цвета генерируются на экране для формирования образа соответствующей точки поверхности объекта. Таким образом, когда наблюдатель разводит глаза так, чтобы смотреть за плоскость экрана, мозг принимает две точки одного цвета за одну, находящуюся на большей глубине.

Пример автостереограммы для функции

Слайд 17

Геометрическое моделирование

Слайд 18

Понятие о моделировании
Модель – это абстрактное представление сущности реального мира
Математическое

моделирование физических, химических процессов и др.
Компьютерное моделирование
Данные о физических объектах не могут быть целиком введены в компьютер
Необходимо априори ограничить объем хранимой информации об объекте
Задача моделирования
найти вид модели, наилучшим образом отвечающий решаемой задаче

Слайд 19

Геометрическое моделирование
В компьютерной графике используется геометрическое моделирование
моделирование объектов различной природы с

помощью геометрических типов данных
Выбор модели
максимально использовать возможности графической системы
учесть задачи обработки и редактирования модели

Слайд 20

Существует огромное количество геометрических моделей и их видов
Воксельное
Точечное представление
Конструктивная геометрия
Каркасное представление
Граничное

представление первого порядка (Векторная полигональная модель)
Граничные представление высших порядков
На основе изображений
Гибридные модели

Слайд 21

Представления объектов
Представление объекта почти = модель объекта
Один и тот же объект

может иметь несколько представлений (моделей)
Представления могут быть получены как из исходного объекта, так и путем преобразования другого представления объекта

Модель 1

Модель 2

Модель 3

Модель 4

«Представления объекта 1»

«Представления объекта 2»

Слайд 22

Рассматриваем сплошные тела
Характеристики модели необходимые для правильного выбора типа модели:
структура данных;
алгоритм

построения;
количество памяти, необходимое для хранения модели;
типичные свойства представления (алгоритмы);
область применения моделей в данном представлении.
Каждую модель можно охарактеризовать по набору параметров
Объем/Поверхность
Какие свойства трехмерного объекта описывает модель?
Дискретное/Непрерывное
Содержится ли в модели информация о дополнении дискретных данных до непрерывных?
Явное/Параметрическое
Способ получения трехмерных координат точек, принадлежащих модели

Слайд 23

Системы координат для моделей

Слайд 24

Воксельное представление
Структура
Равномерная сетка, каждый элемент которой показывает, если в нем часть

объекта
Ячейка называется воксель (voxel = volume element)
Каждый воксель принимает значение 0 или 1
Может также задавать плотность (0-1)
Способ получения
Дискретизация трехмерных данных на равномерной сетке

Слайд 25

Воксельное представление: свойства
Каждый воксел имеет свой цвет и прозрачность.
Дискретное представление:

приближение реального объекта (чем больше вокселов и чем их размер меньше, тем точнее)!
Простая процедура отображения объемных сцен
Простое выполнение топологических операций над отдельными объектами и сценой в целом (разрез – прозрачные вокселы)

Плохо описываются части объекта, не параллельные сторонам воксельного куба
Возникают проблемы при масштабировании изображения (ухудшение разрешения)
Размер данных пропорционален кубу разрешения сетки
1 байт на точку: 2000 x 2000 x 2000 = 7,45 Гб !
скорость создания отображений

Слайд 26

Воксельное представление:
Типичные алгоритмы - пространственные алгоритмы:
вычисление объема объекта
нахождение центра масс
булевы операции

( пересечение, объединение)
Плохо работают алгоритмы, требующие понятия поверхности!

Слайд 27

Воксельное представление - улучшение: Октодерево
Разбиение пространства на восемь октант, которое представляется

деревом.
Упорядоченно!
Располагается вокруг начала его локальной системы координат
Октанты первого уровня совпадают с октантами системы координат.
Ветвь дерева:
Код
Код = «черный»
Пространство заполнено, лист
Код = "белый«
Пространство пустое, лист
Код = "серый"
область пространства частично пуста и частично заполнена.
8 ссылок указывают на подразбиение данной области.
Восемь указателей на восемь потомков, пронумерованных от 0 до 7

Слайд 28

31 марта 2006
Октодерево: свойства
Применяется для оптимизации воксельного представления
Свойства:
Позволяет хранить информацию только

о блоках, относящихся к объекту
Число элементов пропорционально площади поверхности объекта, т.е. квадрату разрешения
Для разреженных моделей позволяет уменьшить размер в тысячи раз!
Способ получения
Из воксельного представления или напрямую, через дискретизацию

Слайд 29

31 марта 2006
Линейная запись октодерева 1
Октанты дерева пронумерованы от 0 до

7
Конструирование адреса каждой ветви дерева, кроме корня.
Адрес ветви уровня i – последовательности i чисел от 0 до 7 – путь от корня к этой ветви
Символ X: если в последовательности чисел меньше, чем максимальное разрешение
Линейная запись дерева есть просто сортированный массив адресов ветвей с кодом "черный"
Пример: {03,1X,51,53}

Слайд 30

31 марта 2006
Линейная запись октодерева 2
Обход дерева в фиксированном порядке, например,

слева направо, сверху вниз (в глубину).
Трехсимвольный алгоритм:
«B»: черная ветвь
«W»: белая ветвь
«(» : внутренняя ветвь
Пример: ((WWWBWWWWBWWW(WBWBWWWWWW

Слайд 31

Октодерево: типичные алгоритмы
Удобно для синтеза:
Переменный уровень детализации
Вывод back-to-front
Усложняются операции, требующие информации

о смежных ячейках
Проблемы с анимацией – надо постоянно перестраивать дерево

Слайд 32

Точечное представление
Набор неструктурированных точек
Количество памяти, необходимое для хранения модели пропорционально количеству

точек (дискретов, sample)
Дискретное, явное представление

Слайд 33

Точечное предсталение: структура
Массив точек с атрибутами
Атрибуты: положение (xi,yj), цвет, нормаль (zij),

размер (dx,dy)
Описывает только принадлежащие объекту части пространства
Явное хранение координат => возможное увеличение размера (для «плотных» моделей)

Слайд 34

Точечное представление: свойства, типичные алгоритмы
Эффективно аппроксимирует форму объекта
По объему памяти обычно

более эффективно чем воксельное, но менее эффективно, чем октодерево (или аналогичная структура)
Нет связанности, инциндентности => для выполнения преобразований обычно строятся дополнительные структуры данных (октодерево)

Слайд 35

Конструктивная геометрия
Структура
Набор базовых примитивов
сфера, куб, цилиндр...
Операции по их комбинированию
Способ получения
Ручное

моделирование
Свойства
Описывает объем и поверхность (!)
Непрерывное представление
Явное представление

Слайд 36

Конструктивная геометрия: операции с телами
Операции
Перенос/поворот/масштабирование
Теоретико-множественные:
Объединение
Разность
Пересечение

Слайд 37

Конструктивная геометрия: операции с телами 2
diff(union(trans1(Block1), trans2(Block2)), trans3(Cylinder))

Слайд 38

Конструктивная геометрия: структура данных
Дерево из операций и базовых объектов
Корень – результирующий

объект
Листья – базовые примитивы
Число потомков равно числу операндов операции
Из-за повторного использования превращается в направленный ациклический граф.

Слайд 39

Конструктивная геометрия: типичные алгоритмы
Пространственные алгоритмы
вычисление объема объекта
нахождение центра масс
Есть понятие поверхности!

Слайд 40

Каркасное представление

Слайд 41

Каркасное представление: неоднозначная интерпретация
Нужна дополнительная
информация!

Слайд 42

Компьютерная графика

Содержание

Содержание1. Координаты и преобразования1.1 Проекции1.2 Стереоизображения2. Геометрическое моделирование2.1. Воксельное представление2.2. Точечное представление2.3.

Пример визуализации для двумерных изображений

Визуализация трехмерных изображенийМодель процесса визуализации трехмерных изображений

Центральная и параллельная проекцииПо расположению центра проекции относительно плоскости проекции различаются

Типы проекцийРис. 1.4: Классификация проекций

Параллельные проекцииВид спереди, главный вид, фронтальная проекция, (на заднюю грань V),

Рис. 1.6: Аксонометрическая прямоугольная изометрическая проекция куба со стороной AРис. 0.1.7:

Рис. 1.8: Аксонометрическая косоугольная фронтальная диметрическая проекция куба со стороной AРис.

Рис. 1.10: Косоугольная параллельная проекция P1(L·cosa, L·sina, 0) точки P0(0,0,1)Рис. 1.11:

Направление проецирования Угол между косыми проекторами и плоскостью проекции Военная проекция Кабинетная проекция

Специальные виды перспективных проекцийСпециальные перспективные проекции - проекции на цилиндрические, конические,

СтереопроекцияЕще один вид специальных проекций - стереоскопические. Простейший вид стереоизображения образуется

Виды стереоизображенийцветовое разделение (построение анаглифов), когда, например, изображение для левого глаза

АнаглифыСэр Чарльз Уитстоун 1838г.

АвтостереограммыПроецирование трёхмерного объекта на экран.Основной принцип построения автостереограммы: две точки одного

Геометрическое моделирование

Понятие о моделированииМодель – это абстрактное представление сущности реального мира Математическое

Геометрическое моделированиеВ компьютерной графике используется геометрическое моделированиемоделирование объектов различной природы с

Существует огромное количество геометрических моделей и их видов ВоксельноеТочечное представлениеКонструктивная геометрияКаркасное представлениеГраничное

Представления объектовПредставление объекта почти = модель объектаОдин и тот же объект

Рассматриваем сплошные телаХарактеристики модели необходимые для правильного выбора типа модели:структура данных;алгоритм

Системы координат для моделей

Воксельное представлениеСтруктураРавномерная сетка, каждый элемент которой показывает, если в нем часть

Воксельное представление: свойстваКаждый воксел имеет свой цвет и прозрачность. Дискретное представление:

Воксельное представление:Типичные алгоритмы - пространственные алгоритмы:вычисление объема объектанахождение центра массбулевы операции

Воксельное представление - улучшение: ОктодеревоРазбиение пространства на восемь октант, которое представляется

31 марта 2006Октодерево: свойстваПрименяется для оптимизации воксельного представленияСвойства:Позволяет хранить информацию только

31 марта 2006Линейная запись октодерева 1Октанты дерева пронумерованы от 0 до

31 марта 2006Линейная запись октодерева 2Обход дерева в фиксированном порядке, например,

Октодерево: типичные алгоритмыУдобно для синтеза:Переменный уровень детализацииВывод back-to-frontУсложняются операции, требующие информации

Точечное представлениеНабор неструктурированных точекКоличество памяти, необходимое для хранения модели пропорционально количеству

Точечное предсталение: структураМассив точек с атрибутамиАтрибуты: положение (xi,yj), цвет, нормаль (zij),

Точечное представление: свойства, типичные алгоритмыЭффективно аппроксимирует форму объектаПо объему памяти обычно

Конструктивная геометрияСтруктураНабор базовых примитивов сфера, куб, цилиндр...Операции по их комбинированиюСпособ полученияРучное

Конструктивная геометрия: операции с теламиОперацииПеренос/поворот/масштабированиеТеоретико-множественные: ОбъединениеРазностьПересечение

Конструктивная геометрия: операции с телами 2diff(union(trans1(Block1), trans2(Block2)), trans3(Cylinder))

Конструктивная геометрия: структура данныхДерево из операций и базовых объектовКорень – результирующий

Конструктивная геометрия: типичные алгоритмыПространственные алгоритмывычисление объема объектанахождение центра массЕсть понятие поверхности!