Критерии фазовых переходов Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования кри

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Критерии фазовых переходов Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования кри

Содержание

2. Ренормализационный анализ В асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда можно также аналитически исследовать
3. Ренормализационный анализ Ренормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или сравнимы с масштабом системы, что
4. Ренормализационный анализ Критическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели p=1) соответствует в термодинамическом пределе
5. Ренормализационный анализ Знание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы играет очень важную роль для
6. Численное моделирование Из макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в области фазового перехода универсально (например,
7. Численное моделирование Рассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в соизмеримой системе: Используем первый интеграл
8. Численное моделирование Для макроскопической системы анализ критических точек возможен только с помощью квантовых алгоритмов Монте-Карло Цепочка
9. Численное моделирование .
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Ренормализационный анализ
В асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда

можно также аналитически исследовать с помощью ренормгруппового анализа
После преобразования гамильтониана в длинноволновом пределе в d-мерном случае к d+1-мерному эффективному гидродинамическому действию в терминах сверхтекучей плотности, сжимаемости и фазы, возможно применение процедуры ренормирования. Она заключается в последовательном увеличении масштабов рассматриваемой системы с учетом мелкомасштабных корреляций предыдущей итерации эффективной перенормировкой взаимодействия
Тогда появляется возможность построения рекуррентных соотношений, которые в термодинамическом пределе можно записать в дифференциальной форме

Слайд 3

Ренормализационный анализ
Ренормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или сравнимы

с масштабом системы, что выполняется в присутствии дальнего недиагонального порядка (например, при наличии сверхтекучих корреляций)
После процедуры перенормировки имеем дифференциальные соотношения, определяющие поведение макроскопических параметров системы от ее размера
В соизмеримой ситуации в отсутствии беспорядка получаются следующие ренормгрупповые уравнения:

Слайд 4

Ренормализационный анализ
Критическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели p=1)

соответствует в термодинамическом пределе переходу “сверхтекучесть – моттовский изолятор”
Уравнения не зависят от конкретного вида взаимодействия в гамильтониане, они справедливы и для “hard-core”- и для “soft-core”- бозонов в соизмеримой ситуации
Уравнения совпадают с соответствующими ренормгрупповыми уравнениями двумерной XY- модели, поэтому вблизи фазового перехода должно наблюдаться типичное костерлиц-таулессовское поведение моттовской щели:

Слайд 5

Ренормализационный анализ
Знание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы играет

очень важную роль для численных методов, где эта информация может позволить приблизиться к реальным макроскопическим масштабам и корректно оценить критические значения модели
Фазовый переход “сверхтекучесть – бозе-стекло” в разупорядоченной бозонной цепочке описывается другой парой ренормгрупповых уравнений:
Критическое значение параметра К в этом случае другое : K = 2/3

Слайд 6

Численное моделирование
Из макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в области

фазового перехода универсально (например, подчиняется РГ-уравнениям), только неизвестны конкретные значения соответствующих макроскопических параметров (например, параметра К)
Предлагается способ наблюдать это мезоскопическое поведение численно, фиксируя эти неизвестные параметры, и используя макроскопическую теорию для экстраполяции результатов на большие системы (в конечном итоге на бесконечные) для получения критических параметров гамильтониана
Исследуем переход “сверхтекучесть – моттовский изолятор“ для соизмеримой системы
Этот подход позволяет описать также фазовый переход “сверхтекучесть – бозе стекло” для разупорядоченной системы (не обязательно соизмеримой), описываемый РГ-уравнениями

Слайд 7

Численное моделирование
Рассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в соизмеримой

системе:
Используем первый интеграл уравнений (*):
Чтобы определить критические параметры гамильтониана, необходимо найти такую их комбинацию, которая удовлетворяет соотношению (*) при с=1
Задача сводится к методу деления отрезка пополам вплоть до локализации критического параметра с необходимой точностью

Слайд 8

Численное моделирование
Для макроскопической системы анализ критических точек возможен только с помощью

квантовых алгоритмов Монте-Карло
Цепочка с числом узлов Na =50 уже достаточна для оценки термодинамического значения критической величины (t/U)c, при которой в соизмеримой системе происходит переход из диэлектрического в сверхтекучее состояние. Вблизи критической области наблюдается характерное костерлиц-таулессовское поведение диэлектрической щели
Наблюдается сужение моттовской щели при увеличении размера системы
Точка перехода локализована в диапазоне 0.294 < t/U < 0.315

Слайд 9

Критерии фазовых переходов Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования кри

Содержание

Ренормализационный анализВ асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда

Ренормализационный анализРенормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или сравнимы

Ренормализационный анализКритическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели p=1)

Ренормализационный анализЗнание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы играет

Численное моделированиеИз макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в области

Численное моделированиеРассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в соизмеримой

Численное моделированиеДля макроскопической системы анализ критических точек возможен только с помощью

Численное моделирование.

Похожие презентации