Критерии пластичности. Лекция 11

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Критерии пластичности. Лекция 11

Содержание

2. Предельное напряженное состояние в точке Материал конструкции в зависимости от условий нагружения может находиться в различных
3. Такая последовательности смены механических состояний типична для пластичных материалов и с достаточной очевидностью вытекает из испытаний
5. Напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механического состояния материала, и задача заключается в том,
6. Более разработанным, определенным и более простым является критерий пластичности. Его мы рассмотрим!!! В настоящее время сложилось
7. Прежде чем перейти к рассмотрению существующих теорий, введем некоторые понятия. Коэффициент запаса. Обобщим понятие коэффициента запаса.
9. Эквивалентное напряжение это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние было равноопасно
10. Вводя понятие эквивалентного напряжения, мы сводим расчет на прочность в сложном напряженном состоянии к расчету на
11. Теория наибольших касательных напряжений (критерий пластичности Треска–Сен-Венана) Основной вопрос при формулировке критерия пластичности заключается в том,
12. Рис.2 Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая деформация возникает в отдельных,
13. Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в объеме, охватывающем достаточно большое число
15. Придерживаясь сформулированного критерия пластичности, мы можем принять, что два напряженных состояния равноопасны в том случае, если
16. Приравнивая касательные напряжения состояний А и В, получим формулу для эквивалентного напряжения: Это и есть то
17. Теория энергии формоизменения (критерий пластичности Хубера–Мизеса) Она была сформулирована Хубером (1904) в виде исправленного варианта критерия
18. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия
20. Теория Мора Допустим, что мы располагаем испытательной машиной, на которой образцу можно задавать любые напряженные состояния
21. Рис.4
24. Теперь нужно решить вопрос о том, как построить огибающую предельных кругов при ограниченном числе испытаний. Наиболее
26. В силу указанных обстоятельств наиболее простым и естественным является решение аппроксимировать предельную огибающую касательной к кругам
27. Рис.6
28. Этот увеличенный (предельный) круг Мора касается предельной огибающей в точке С'. Кроме того, согласно условию пропорционального
29. Но отрезки DE и FG представляют собой разности радиусов рассматриваемых кругов. Поэтому Далее Преобразовывая пропорцию (4),
30. Подставляя выражения (3) в (5), получим Для одноосного растяжения коэффициент запаса n По условию равноопасности, коэффициенты
31. В выражении (8) k - отношение предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии В
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Предельное напряженное состояние в точке
Материал конструкции в зависимости от условий нагружения

может находиться в различных механических состояниях. При небольших внешних силах возникают только упругие деформации, или, как говорят, материал находится в упругом состоянии. При больших силах обнаруживаются заметные остаточные деформации и материал находится в пластическом состоянии. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит образование местных трещин и наступает состояние разрушения.

Слайд 3

Такая последовательности смены механических состояний типична для пластичных материалов и с

достаточной очевидностью вытекает из испытаний образцов на растяжение и сжатие. Возникают вопросы: способны ли эти испытания в полной мере характеризовать механические свойства материала и что будет, если испытания проводить в условиях не одноосного, а, скажем, трехосного напряженного состояния?
Мы знаем, что чугун — типичный хрупкий материал, но под действием большого всестороннего давления приобретает свойства пластичности и разрыв образца происходит с образованием шейки.

Слайд 4

Слайд 5

Напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механического состояния материала,

и задача заключается в том, чтобы установить меру напряженного состояния, по достижении которой происходит переход от упругого состояния к пластическому, и условий, при которых начинается разрушение, т. е. выработать критерий пластичности и критерий разрушения.
Между тем и другим необходимо делать четкое разграничение. Физические процессы, протекающие в этих переходных состояниях, хотя и взаимосвязаны, но существенно различны, и поэтому нет оснований эти критерии отождествлять.

Слайд 6

Более разработанным, определенным и более простым является критерий пластичности. Его мы

рассмотрим!!!
В настоящее время сложилось два подхода к формулировке критерия пластичности. Первый, связан с принятием правдоподобных гипотез обоснованных последующими экспериментами.
Второе, многообещающее направление содержит в своей основе феноменологический подход, т. е. оно основано на выборе наиболее простого и полного описания совокупности экспериментальных данных при минимальных упрощающих предположениях.

Слайд 7

Прежде чем перейти к рассмотрению существующих теорий, введем некоторые понятия.
Коэффициент запаса.
Обобщим

понятие коэффициента запаса. Положим, задано напряженное состояние в точке. Если увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т. е. изменять его подобным образом, то рано или поздно состояние материала изменится: либо возникнут пластические деформации, либо начнется разрушение. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала.

Слайд 8

Слайд 9

Эквивалентное напряжение это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце,

чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием (рис.1).

Рис.1

Слайд 10

Вводя понятие эквивалентного напряжения, мы сводим расчет на прочность в сложном

напряженном состоянии к расчету на обычное растяжение. Действительно, коэффициент запаса при растяжении определяется, как обычно, следующим образом:

Слайд 11

Теория наибольших касательных напряжений (критерий пластичности Треска–Сен-Венана)
Основной вопрос при формулировке критерия

пластичности заключается в том, какая из компонент напряженного состояния (или какая их комбинация) в общем случае определяет переход материала к пластическому состоянию. Из множества гипотез пластичности лишь две сохранили к настоящему времени свое значение.
Первая гипотеза связана с именами Треска и Сен-Венана. Она основана на достаточно очевидной предпосылке: пластическая деформация в металлах возникает в результате необратимых сдвигов в кристаллической решетке (рис.2).

Слайд 12

Рис.2
Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая

деформация возникает в отдельных, неблагоприятно ориентированных зернах. Возрастание нагрузки вовлекает в пластическую деформацию новые микрообласти, и, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, что произошел переход к пластическому состоянию.

Слайд 13

Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в

объеме, охватывающем достаточно большое число произвольно ориентированных зерен, то самое касательное напряжение, которое определялось нами на основе предпосылки сплошной изотропной среды.
Максимальное касательное напряжение возникает на площадках, равнонаклоненных к площадкам наибольшего и наименьшего главных напряжений, и равно полуразности этих напряжений

Слайд 14

Слайд 15

Придерживаясь сформулированного критерия пластичности, мы можем принять, что два напряженных состояния

равноопасны в том случае, если имеет место равенство наибольших касательных напряжений. Для напряженных состояний А и В (рис. 3) имеем

Рис.3

Слайд 16

Приравнивая касательные напряжения состояний А и В, получим формулу для эквивалентного

напряжения:

Это и есть то расчетное напряжение, которое по критерию максимальных касательных напряжений должно быть сопоставлено с пределом текучести при растяжении.

Слайд 17

Теория энергии формоизменения (критерий пластичности Хубера–Мизеса)
Она была сформулирована Хубером (1904) в

виде исправленного варианта критерия Белрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает.

Слайд 18

В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию

объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения.
Энергия формоизменения при сложном напряженном состоянии (состояние А рис.3)

Энергия формоизменения при простом растяжении (состояние В рис.3)

Слайд 19

Слайд 20

Теория Мора
Допустим, что мы располагаем испытательной машиной, на которой образцу можно

задавать любые напряженные состояния с пропорциональным изменением всех компонент. Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости σ, τ наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 4)

Слайд 21

Рис.4

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Теперь нужно решить вопрос о том, как построить огибающую предельных кругов

при ограниченном числе испытаний. Наиболее простыми являются испытания на растяжение и сжатие. Следовательно, два предельных круга получаются просто (рис. 5).

Рис.5

Слайд 25

Слайд 26

В силу указанных обстоятельств наиболее простым и естественным является решение аппроксимировать

предельную огибающую касательной к кругам растяжения и сжатия (рис. 5). Понятно, что это не исключает возможности в дальнейшем, когда будут найдены новые методы испытания, уточнить форму огибающей и тем самым более полно отразить особенности поведения материала в условиях, близких к всестороннему растяжению.

Слайд 27

Рис.6

Слайд 28

Этот увеличенный (предельный) круг Мора касается предельной огибающей в точке С'.

Кроме того, согласно условию пропорционального увеличения компонент он будет касаться продолжения луча OA в точке В. Из точки С' проводим горизонтальную прямую С'EG и составляем пропорцию:

Слайд 29

Но отрезки DE и FG представляют собой разности радиусов рассматриваемых кругов.

Поэтому

Преобразовывая пропорцию (4), получим

Слайд 30

Подставляя выражения (3) в (5), получим
Для одноосного растяжения коэффициент запаса n
По

условию равноопасности, коэффициенты запаса n (6) и (7) этих напряженных состояний равны. Поэтому

Слайд 31

В выражении (8) k - отношение предела текучести при растяжении к

пределу текучести при сжатии

В частном случае, если материал имеет при растяжении и сжатии одинаковые пределы текучести, k=1. Тогда формула (8) переходит в полученную ранее формулу (1).

Слайд 32