Содержание
- 2. Определение 1.1. Квадратичная форма от n переменных x1, x2, …, xn есть однородный многочлен второй степени
- 3. Примеры
- 4. Квадратичная форма как скалярное произведение в ортонормированном базисе XT AX=(AT X)TX = XT (AX) = XT
- 5. В терминах матричного умножения КФ можно представить как Здесь А – матрица квадратичной формы (А -
- 6. Линейное преобразование квадратичной формы Пусть XT AX есть квадратичная форма от n переменных и X =
- 7. Лемма 1.2. Пусть А – симметрическая матрица и Р – невырожденная матрица. Тогда матрица B =
- 8. Определение 1.4. Две симметрические матрицы A и В называются конгруэнтными, если существует P – невырожденная матрица,
- 9. 2.Каноническая квадратичная форма Определение 2.1. Канонический вид квадратичной формы (или просто каноническая форма) - это квадратичная
- 10. Для применения метода Лагранжа, удобно пользоваться следующей формулой:
- 11. Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть есть данная квадратичная форма.
- 12. 2. Все коэффициенты при квадратах , некоторый коэффициент ( В противном случае форма тождественно нулевая). Будем
- 13. 2.5.Нормальный вид квадратичной формы Для действительной квадратичной формы где r = rank A. Для комплексной квадратичной
- 14. Для действительной квадратичной формы преобразование произвольной канонической формы в нормальный вид имеет вид: где r =
- 15. Привести 3x2 + 3z2 + 4xy + 8xz + 8yz к каноническому виду. Решение. 3x2 +
- 16. Определения 2.5. Количество p положительных коэффициентов в каноническом виде квадратичной формы называется положительным индексом квадратичной формы.
- 17. Закон инерции действительных квадратичных форм Теорема 2.6. Число положительных и число отрицательных квадратов в нормальном виде,
- 18. Закон инерции действительных квадратичных форм Пусть невырожденные преобразования, приводящие к этим нормальным формам, имеют вид: уі
- 19. Закон инерции действительных квадратичных форм Составим систему уравнений у1 = 0 у2 =0 … ук =0
- 20. Закон инерции действительных квадратичных форм Это система n – р + к линейных однородных уравнений от
- 21. Закон инерции действительных квадратичных форм Получим –(ук+10)2 – … – (уr0)2 = = (z10)2 + (z20)2
- 22. 3.Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием (приведение к главным осям) Пусть XT AX есть
- 23. Привести форму 8x2 + 7y2 + 3z2 – 12xy + 4xz – 8yz к главным осям.
- 24. Находим корни характеристического уравнения
- 25. Для λ = 3 уравнение для нахождения СВ имеет вид [A – 3I] X1 = 0
- 26. Собственный вектор для λ = 0 удовлетворяет [A – (0)I] X2 = 0
- 27. Точно так же собственный вектор для λ = 15 есть X3 =
- 28. X1, X2, X3 попарно ортогональны, матрица преобразования
- 31. Скачать презентацию