Квадратные уравнения - презентация по Алгебре___

уравнениям;

Тест 1;

0,

где a, b, c- заданные числа, a ≠ 0, x - неизвестное

Примеры квадратных уравнений:

1. - 0,25x2 + 0,5x +1= 0, a = - 0,25, b = 0,5; c = 1.

2. x2 + 3x – 1 = 0, a = 1. b = 3. c = -1.

3. -7x2 – 13x + 8 =0, a = -7, b = - 13, c = 8.

}

-полные квадратные уравнения

a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0.

4. -3x2 + 5x = 0, a = -3, b = 5, c = 0.

5. 4x2 – 81 = 0, a = 4, b = 0, c = 81
.

6. x2 = 0, a = 1, b = 0, c = 0.

}

- неполные квадратные уравнения

ax2 + bx = 0, b ≠ 0.

ax2 + c = 0, c ≠ 0.

ax2= 0.

Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения называют так:

a – первый или старший коэффициент;

b – второй коэффициент;

c- свободный член.

2 = - 4.

2. x2 = 3,

Ответ:

4. x2 = - 64,

Ответ: нет действительных корней, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не извлекается.

Ответ:

1. x2 = 16,

( d < 0 )

0, имеет два одинаковых корня x1,2= 0.

Пример решения уравнения:

1. 3x2 = 0;

- разделим обе части уравнения на 3,

:3

получим :

x2 = 0,

откуда

Ответ: x1,2= 0.

x1 = 0, x2 = 0;

0;

- разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов: a2- b2= (a – b)(a+b);

(x – 4)(x + 4) = 0,

- каждый множитель, записанный в скобках, приравняем нулю;

a) x - 4 = 0, b) x + 4 = 0,

- перенесем число из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный;

x1= 4;

x2 = - 4;

Ответ: x1 = 4, x2 = - 4.

Уравнение ax2 – c =0, где a ≠0, с≠0, имеет два разных корня.

Примеры решения уравнений:

-уравнение имеет два разных корня;

5x2 – 45 = 0

x2 – 9 = 0,

(x – 3)(x + 3) = 0

a) x – 3 = 0,

b) x + 3 = 0,

x1 = 3,

x2 = - 3,

Ответ:

x1 = 3,

x2 = - 3;

4. 4x2 = 81,

4x2 – 81 = 0,

(2x – 9)(2x + 9) = 0,

a) 2x –9=0,

b) 2x + 9=0,

x1 = 4,5

x2 = - 4,5

Ответ:

x1= 4,5;

x2= -4,5;

:5

2x = 9,

2x = - 9,

часть уравнения на множители, вынеся за скобку общий множитель;

x(x – 1) = 0,

a) x = 0,

b) x - 1 = 0,

x = 1

Ответ: x1 = 0, x2 = 1;

Уравнение ax2 – bx = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0, имеет два разных корня.

Примеры решения уравнения:

- каждый множитель приравняем нулю;

a·b = 0,

если

1. a = 0, b ≠ 0;

2. a ≠ 0, b = 0 ;

3. a = 0, b = 0;

Справка:

2. 3x2 = 5x,

3x2 – 5x = 0,

x(3x – 5) = 0,

a) x = 0,

b) 3x – 5 = 0,

3x = 5,

Ответ:

x1 = 0,

- решим простейшее линейное уравнение;

- уравнение имеет два разных корня;

на наименьщий общий знаменатель дробей;

·6

- сократим дроби;

(4x2 – 3x)2 = (x2 + 5x)3,

- раскроем скобки;

12x2 – 6x = 3x2 + 15x,

- перенесем все члены уравнения из правой части уравнения в левую, изменив их знак на противоположный;

12x2 – 6x –3x2 – 15x = 0,

- приведем подобные;

9x2 – 21x = 0,

- разложим левую часть уравнения на множители;

3x(3x – 7) = 0,

- каждый множитель приравняем нулю,

a) 3x = 0 b) 3x – 7 = 0,

- решим эти линейные уравнения;

:3,

x = 0,

3x = 7

:3,

Ответ:

x1 = 0,