Лазерная технология 5

c, κ- теплофизические коэффициенты (плотность, теплоемкость и теплопроводность), являющиеся функциями температуры, пространственных координат и времени; qv - источник тепла, действующий в объеме тела

одинаковы по всем направлениям, теплофизические коэффициенты и объемный источник тепла не зависят от температуры. В этом случае уравнение теплопроводности принимает вид:

где а = κ /ρc - коэффициент температуропроводности; Δ-оператор Лапласа.
При воздействии лазерного излучения на металлы источник тепла является поверхностным, и qv обращается в нуль. Тогда лазерное излучение как источник тепла входит в граничное условие второго рода:

где х- координата в глубину полубесконечного тела; q0 - плотность потока лазерного излучения на поверхности

где rs - радиус пятна лазерного излучения; 2) острая фокусировка луча - rs<< √at; 3) объемное поглощение, характерное для ряда полупроводников и диэлектриков – d=a-1>> √at

Для простоты анализа при выборе граничных условий считается, что температура ограничена при больших r, х так, что T=0|x, r→∞, а начальная температура во всех точках тела равна нулю, т.е. Т=0|t=0.
Для квазистационарного режима (q=q0) при t<τи решение одномерной задачи (rs>> √at) имеет вид :

где -
дополнительная функция интеграла вероятности и интеграл от нее.

примет вид :

В пределе t→∞ возникает стационарный режим нагревания, определяемый выражением:

При этом стационарная температура центра светового пятна на поверхности:

зону термического влияния по глубине прогретого слоя хпр, условно определяемого из соотношения T(xпp,t) = 0,05T(0,t). Используя полученные решения, легко получить для трех рассмотренных случаев следующие величины прогретых слоев: xпр = 2,36√at , rs>> √at ,
xnp = 10 rs, rs<< √at,
хпр = 3 δ, δ>> √at.

rs>> √at:

где τи - длительность импульса, ρΩ - удельная теплота испарения

задачи - rs>> √at:

√at решение одномерной задачи после окончания действия лазерного импульса имеет вид:

отсюда скорость охлаждения поверхности металла:

где τ - длительность импульса