Содержание
- 2. ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ В математике изучают не только связи между элементами двух множеств, т. е. соответствия,
- 3. Изучение отношений между объектами важно для познания как самих объектов, так и для познания реального мира
- 4. Понятие отношения на множестве Чтобы определить общее понятие бинарного отношёния на множестве, поступим так же, как
- 5. Так как в дальнейшем мы будем рассматривать только бинарные Отношения, то слово «бинарные», как правило, будем
- 6. Построим, например, граф отношений «меньше», заданного на множестве Х = {2, 4, 6, 8}. Для этого
- 7. Отношение можно задать при помощи предложения с двумя переменными. Так, например заданы рассмотренные выше отношения «меньше»
- 8. Понятием отношения, обратного данному, часто пользуются при начальном обучении математике. Например, чтобы предупредить ошибку в выборе
- 9. Свойства отношений Мы установили, что бинарное отношение на множестве Х представляет собой множество упорядоченных пар элементов,
- 10. Рассмотрим на множестве отрезков, представленных на рисунке, отношения перпендикулярности, равенства и «длиннее». Построим графы этих отношений
- 11. Видим что граф отношения равенства отличается от двух других наличием петель в каждой его вершине. Эти
- 12. Если отношение R рефлексивно на множестве Х, то в каждой вершине графа данного отношения имеется петля.
- 13. Обратим теперь внимание на графы отношений перпендикулярности и равенства отрезков. Они «похожи» тем, что если есть
- 14. Определение. Отношение R на множестве Х называется симметричным, если выполняется условие: из того, что элемент х
- 15. Граф симметричного отношения обладает особенностью: вместе с каждой стрелкой, идущей от х к у, граф содержит
- 16. Существуют отношения, которые свойством симметричности не обладают. Таким, например, является отношение «длиннее» на множестве отрезков. Действительно,
- 17. Граф антисимметричного отношения обладает особенностью: если две вершины графа соединены стрелкой, то эта стрелка только одна.
- 18. Существуют отношения, не обладающие ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности. Рассмотрим, например, отношение «быть сестрой» на
- 19. Определение. Отношение R на множестве Х называется транзитивным, если выполняется условие: из nого, что элемент х
- 20. Существуют отношения, которые свойством транзитивности не обладают. Таким отношением является, например, отношение перпендикулярности: если отрезок а
- 21. Выделенные свойства позволяют анализировать различные отношения с общих позиций — наличия (или отсутствия) у них тех
- 22. Ре ш е н и е. Отношение R — антисимметрично, так как вершины графа соединяются только
- 23. Ре ш е н и е. «Больше в 2 раза» — это краткая форма отношения «число
- 24. Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно одновременно обладает свойствами рефлексивности, симметричности
- 25. Примерами отношений эквивалентности могут служить отношения равенства геометрически фигур, отношение параллельности прямых (при условии, что совпадающие
- 26. Верно и обратное утверждение: если какое-либо отношение, заданное на множестве Х, порождает разбиение этого множества на
- 27. Заметим, что утверждение о взаимосвязи отношения эквивалентности и разбиения множества на классы нуждается в доказательстве. Мы
- 28. Во-первых эквивалентный - это значит равносильный взаимозаменяемый, поэтому элементы одного класса эквивалентности взаимозаменяемы. Так, дроби, оказавшиеся
- 29. В-третьих, разбиение множества на классы с помощью отношения эквивалентности используется для введения новых понятий. Например, понятие
- 30. Примерами отношений порядка могут служить: отношение «меньше» на множестве натуральных чисел; отношение «короче» на множестве отрезков,
- 31. Так, множество натуральных чисел можно упорядочить, если задать на нем отношение «меньше». Если отношение порядка, заданное
- 33. Скачать презентацию