Логические основы ЭВМ

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Логические основы ЭВМ

Содержание

2. Логическая формула (логическое выражение) – это составное высказывание, включающее логические значения (Истина или Ложь), логические переменные,
3. Таблицы истинности для логических операций В таблице истинности перечислены все возможные сочетания логических значений операндов вместе
4. Конъюнкция. Результат операции равен 1(истина) только тогда, когда обе переменные равны 1(истина). Дизъюнкция. Результат операции равен
5. Импликация (логическое следование «если A, то B», →). Результат операции равен 0(ложь) тогда и только тогда,
6. Преобразование логических формул Приоритеты выполнения логических операций при преобразовании логических формул следующие: 1) инверсия; 2) конъюнкция;
7. Приведем основные законы, используемые при упрощении логических выражений: коммутативные: A∨B = B∨A; A∧B = B∧A; ассоциативные
8. Пример 1. Упростить логические выражения. A∨B ∧(A ∧ B) = A∧B∧A ∧ B = (A∧A)∧(B∧B) =
9. Пример 2. Составить таблицу истинности для логической функции F = A∧B∨(A∧B) Указать, при каких значениях переменных
10. Логические элементы Логический элемент – это простая электронная схема, которая реализует элементарную логическую функцию. На входы
11. Инвертор (схема НЕ) – реализует функцию логического отрицания. Конъюнктор (схема И) – реализует функцию логического умножения.
12. Схема И-НЕ – реализует функцию логического отрицания результата схемы И. Схема ИЛИ-НЕ – реализует функцию логического
13. RS-триггер – электронное устройство с двумя устойчивыми состояниями, предназначенное для хранения 1 бита данных. Он содержит
14. Пример 1. Построить схему логической функции импликации F = A→B. Решение Логической функции импликации равносильна функция
15. Пример 2. Таблица истинности для двоичного сумматора имеет следующий вид: Для реализации схемы функции S потребуется
16. Логическая схема сумматора & A B & S =(A∧B)∨(A∧B) P =A∧B 1 & _ _
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Логическая формула (логическое выражение) – это составное высказывание, включающее логические значения

(Истина или Ложь), логические переменные, логические функции и логические операции.
Логические операции
В алгебре логики имеются три базовые операции:
логическое отрицание (инверсия, НЕ, NOT, ¬, ⎯);
логическое умножение (конъюнкция, И, AND, &, ∧);
логическое сложение (дизъюнкция, ИЛИ, OR, |, ∨, +).
Другие логические операции путем логических преобразований могут быть сведены к трем базовым операциям.

Слайд 3

Таблицы истинности для логических операций
В таблице истинности перечислены все возможные сочетания

логических значений операндов вместе со значением результата операции для каждого из этих сочетаний.
Инверсия. Результат операции логического отрицания равен 1(истина), если значение переменной равно 0(ложь) и, наоборот, результат равен 0(ложь), если переменная равна 1(истина).

Слайд 4

Конъюнкция. Результат операции равен 1(истина) только тогда, когда обе переменные равны

1(истина).
Дизъюнкция. Результат операции равен 0(ложь) только тогда, когда обе переменные равны 0(ложь).

Слайд 5

Импликация (логическое следование «если A, то B», →). Результат операции равен

0(ложь) тогда и только тогда, когда первая переменная равна 1(истина), а вторая – 0(ложь).
Эквивалентность (логическое равенство, ~). Результат операции равен 1(истина) тогда и только тогда, когда обе переменные одновременно равны либо 0(ложь), либо 1(истина).

Слайд 6

Преобразование логических формул
Приоритеты выполнения логических операций при преобразовании логических формул следующие:

1) инверсия;
2) конъюнкция;
3) дизъюнкция;
4) импликация;
5) эквивалентность.
Для преобразования логических формул с целью их упрощения используются законы алгебры логики.

Слайд 7

Приведем основные законы, используемые при упрощении логических выражений:
коммутативные:
A∨B = B∨A; A∧B =

B∧A;
ассоциативные (сочетательные):
A∨(B∨C) = (A∨B) ∨C; A∧(B∧C) = (A∧B) ∧C;
отрицание:
A∨A = 1; A∧A= 0; A = A;
двойственность (правило де Моргана):
A∨B = A ∧ B; A∧B = A∨B;
дистрибутивные (распределительные):
A∨(B∧C) = (A∨B) ∧ (A∨C); A∧(B∨C) = (A∧B) ∨(A∧C);
поглощение:
A∨(A∧B) = A ; A∧(A∨B) = A.

Слайд 8

Пример 1. Упростить логические выражения.
A∨B ∧(A ∧ B) = A∧B∧A ∧

B = (A∧A)∧(B∧B) = 0
(A∧B) ∨A∨B ∨A = (A∧B) ∨(A∧B) ∨A = = A∧(B∨B) ∨A = (A∧1)∨A = A∨A = 1
A∧B ∨B ∨C = A∨B∨(B ∧C) = A∨B∨(B ∧C) = = A∨B

∧

Слайд 9

Пример 2. Составить таблицу истинности для логической функции F = A∧B∨(A∧B)

Указать, при каких значениях переменных A и B логическая функция F = 0?
Ответ: логическая функция F = 0 при A = 1 и B = 1.

Слайд 10

Логические элементы
Логический элемент – это простая электронная схема, которая реализует элементарную

логическую функцию.
На входы логического элемента поступают сигналы – значения аргументов, на выходе появляется сигнал – значение функции. Входные и выходные сигналы логических элементов могут иметь одно из двух логических состояний: 1 (истина) или 0 (ложь).
К базовым логическим элементам относятся электронные схемы: НЕ, И, ИЛИ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ, а также триггер.

Слайд 11

Инвертор (схема НЕ) – реализует функцию логического отрицания.
Конъюнктор (схема И) –

реализует функцию логического умножения.
Дизъюнктор (схема ИЛИ) – реализует функцию логического сложения.

F=A

F=A∧B

F=A∨B

Слайд 12

Схема И-НЕ – реализует функцию логического отрицания результата схемы И.
Схема ИЛИ-НЕ

– реализует функцию логического отрицания результата схемы ИЛИ.

F=A∨B

F=A∧B

Слайд 13

RS-триггер – электронное устройство с двумя устойчивыми состояниями, предназначенное для хранения

1 бита данных. Он содержит защелку из двух элементов ИЛИ-НЕ и два раздельных статических входа управления: вход R (сброс – Reset) и вход S (установка – Set).
R=0; S=1; Q=1 – режим записи;
R=0; S=0 – режим хранения;
R=1; S=0; Q=1 – режим очистки триггера;
R=1; S=1 – запрещенный режим.

Слайд 14

Пример 1. Построить схему логической функции импликации F = A→B.
Решение
Логической функции

импликации равносильна функция F=A∨B. В этом можно убедиться, если для функции F построить таблицу истинности.
Таким образом, схему логической функции F (импликации) описывают инвертор и дизъюнктор.

F=Ā∨B

Слайд 15

Пример 2. Таблица истинности для двоичного сумматора имеет следующий вид:
Для реализации

схемы функции S потребуется два инвертора, два конъюнктора и один дизъюнктор.
Для реализации схемы функции P потребуется один конъюнктор.

Слайд 16

Логические основы ЭВМ

Содержание

Логическая формула (логическое выражение) – это составное высказывание, включающее логические значения

Таблицы истинности для логических операций В таблице истинности перечислены все возможные сочетания

Конъюнкция. Результат операции равен 1(истина) только тогда, когда обе переменные равны

Импликация (логическое следование «если A, то B», →). Результат операции равен

Преобразование логических формулПриоритеты выполнения логических операций при преобразовании логических формул следующие:

Приведем основные законы, используемые при упрощении логических выражений:коммутативные:A∨B = B∨A; A∧B =

Пример 1. Упростить логические выражения.A∨B ∧(A ∧ B) = A∧B∧A ∧

Пример 2. Составить таблицу истинности для логической функции F = A∧B∨(A∧B)

Логические элементы Логический элемент – это простая электронная схема, которая реализует элементарную

Инвертор (схема НЕ) – реализует функцию логического отрицания.Конъюнктор (схема И) –

Схема И-НЕ – реализует функцию логического отрицания результата схемы И.Схема ИЛИ-НЕ

RS-триггер – электронное устройство с двумя устойчивыми состояниями, предназначенное для хранения

Пример 1. Построить схему логической функции импликации F = A→B.Решение Логической функции

Пример 2. Таблица истинности для двоичного сумматора имеет следующий вид:Для реализации

Логическая схема сумматора&AB&S =(A∧B)∨(A∧B)P =A∧B1&__

Похожие презентации