Логические выражения и таблицы истинности

Содержание

Слайд 2

Алгебра в широком смысле этого слова – наука об общих операциях,

Алгебра в широком смысле этого слова – наука об общих операциях,

аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов и т.д).
Слайд 3

Объектами алгебра логики являются высказывания. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности

Объектами алгебра логики являются высказывания. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности

высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, а ложному 0.
Слайд 4

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). В естественном языке звучит как И.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение).

В естественном языке звучит как И.
В алгебре логики

обозначается как &.
В языках программирования обозначается AND.
Слайд 5

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности:

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба

высказывания истинны.

Таблица истинности:

Слайд 6

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности:

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба

высказывания истинны.

Таблица истинности:

Слайд 7

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности:

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба

высказывания истинны.

Таблица истинности:

Слайд 8

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности:

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба

высказывания истинны.

Таблица истинности:

Слайд 9

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности:

Конъюнкция двух высказываний будет истина, тогда и только тогда, когда оба

высказывания истинны.

Таблица истинности:

Слайд 10

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). В естественном языке звучит как ИЛИ.

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение).

В естественном языке звучит как ИЛИ.
В алгебре логики

обозначается как ∨.
В языках программирования обозначается OR.
Слайд 11

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний истина. Таблица истинности:

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний

истина.

Таблица истинности:

Слайд 12

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний истина. Таблица истинности:

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний

истина.

Таблица истинности:

Слайд 13

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний истина. Таблица истинности:

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний

истина.

Таблица истинности:

Слайд 14

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний истина. Таблица истинности:

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний

истина.

Таблица истинности:

Слайд 15

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний истина. Таблица истинности:

Дизъюнкция двух высказываний будет истина, если хотя бы одно из высказываний

истина.

Таблица истинности:

Слайд 16

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание В естественном языке звучит как НЕ. В

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание

В естественном языке звучит как НЕ.
В алгебре логики

обозначается как А ( А).
В языках программирования обозначается NOT.
Слайд 17

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А

ложь, и отрицание высказывания А ложь, если высказывание А истина.

Таблица истинности:

Слайд 18

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А

ложь, и отрицание высказывания А ложь, если высказывание А истина.

Таблица истинности:

Слайд 19

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А

Пусть есть высказывание А. Отрицание высказывания будет истина, если высказывание А

ложь, и отрицание высказывания А ложь, если высказывание А истина.

Таблица истинности:

Слайд 20

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (следование). В естественном языке звучит как ЕСЛИ, ТО.

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (следование).

В естественном языке звучит как ЕСЛИ, ТО.
В алгебре логики

обозначается как ⇒.
Слайд 21

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

из истинной предпосылки следует ложный вывод.

Таблица истинности:

Слайд 22

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

из истинной предпосылки следует ложный вывод.

Таблица истинности:

Слайд 23

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

из истинной предпосылки следует ложный вывод.

Таблица истинности:

Слайд 24

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

из истинной предпосылки следует ложный вывод.

Таблица истинности:

Слайд 25

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

Импликация – это логическая операция, ложная тогда и только тогда, когда

из истинной предпосылки следует ложный вывод.

Таблица истинности:

Слайд 26

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность). В естественном языке звучит как: ТОГДА И

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность).

В естественном языке звучит как: ТОГДА И ТОЛЬКО

ТОГДА, В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ.
В алгебре логики обозначается как ⇔.
Слайд 27

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны. Таблица истинности:

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба

высказывания ложны.

Таблица истинности:

Слайд 28

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны. Таблица истинности:

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба

высказывания ложны.

Таблица истинности:

Слайд 29

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны. Таблица истинности:

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба

высказывания ложны.

Таблица истинности:

Слайд 30

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны. Таблица истинности:

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба

высказывания ложны.

Таблица истинности:

Слайд 31

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны. Таблица истинности:

Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба

высказывания ложны.

Таблица истинности: