о размерностях величин Динамическая метеорология

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
о размерностях величин Динамическая метеорология

Содержание

2. Измерение – это сопоставление величины с некоторым эталоном, который называется единицей измерения. Если изменить единицу измерения
3. Принцип абсолютности отношений -обоснование постоянной связи между разными системами единиц измерения Если величину X измерить в
4. Пример 1 Я прошел от метро до РГГМУ расстояние Х Для англичанина Х = 1,24 мили
5. Первичные (основные) и вторичные величины По отношению к процедуре измерения все величины могут быть разбиты на
6. Вспоминаем – 1: основные единицы измерения Масса (M) – ( в СИ 1 кг) Длина (L)
7. Первая теорема теории размерностей Бриджмена: Размерность любой физической (измеряемой) величины - [F ] - является степенным
8. Запись этой теоремы в виде формулы: Обозначение [F]- читать, как «размерность величины F Не обязательно, чтобы
9. Пример 2: Сила (F )– это произведение массы на ускорение, поэтому Напряжения трения (как и давление)
10. Доказательство I теоремы -для любознательных (не спрашиваю!) Пусть проведены два измерения Q1 Q2 Тогда результат первого
11. Вспоминаем – 2: Для своих задач можно использовать удобные единицы измерения Например: Тепловую энергию измеряют в
12. Но изменяя одни единицы измерения, следует согласованно изменить и остальные. Пример 3 ( Прандтль. логарифмический профиль
13. Для перехода к другой системе первичных единиц важно знать: Если изменять масштабы основных единиц размерности, То
14. Пример 4. Тротиловый эквивалент При взрыве 1 кг тринитротолуола (ТНТ) выделяется 4,6 гДж энергии Перейдем к
15. Пример 5 Солнечная постоянная В ХХ веке (и до сих пор в США) применяется удобное для
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Измерение – это сопоставление величины с некоторым эталоном, который называется единицей

измерения.

Если изменить единицу измерения (эталон), то изменится и измеренное значение величины.
Однако, по смыслу, результат измерения должен отражать физическое явление и не должен зависеть от выбранной единицы измерений.
Это возможно, на основе принципа абсолютности отношений.

Слайд 3

Принцип абсолютности отношений -обоснование постоянной связи между разными системами единиц измерения
Если

величину X измерить в единицах [X1] и получить значение K1, а затем эту же величину X измерить в единицах [X2] и получить значение K2, то отношение результатов измерения K1/K2 не зависит от значения измеряемой величины.
Доказательство элементарно:

Слайд 4

Пример 1
Я прошел от метро до РГГМУ расстояние Х
Для англичанина Х

= 1,24 мили
Для Пушкина Х = 1,87 версты
Для нас Х= 2000 м
Поскольку величина одна и та же, то
1 миля/1м=2000/1,24=1609
1 верста/1м=2000/1,87=1070
Эти соотношения единиц позволяют измерить любое расстояние в любых единицах!

Слайд 5

Первичные (основные) и вторичные величины
По отношению к процедуре измерения все величины

могут быть разбиты на две группы: первичные величины (измеряемые) и вторичные величины (вычисляемые с помощью основных по формулам).
Вторичные величины имеют свои единицы измерения, которые вычисляются через единицы измерения основных величин по определенным формулам.
Формулы связи единиц измерения называются размерностями величин.
Обозначения размерности величины X:
[X] или Dim(X)

Слайд 6

Вспоминаем – 1: основные единицы измерения
Масса (M) – ( в СИ

1 кг)
Длина (L) ( в СИ 1 м)
Время (t )- ( в СИ 1 c)
Угол (φ) – ( в СИ 1 радиан)
Температура (T )- ( в СИ 1 К)
НО ДЛЯ СВОИХ ЗАДАЧ МОЖНО НАЗНАЧАТЬ ОСНОВНЫМИ
ЛЮБЫЕ УДОБНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Слайд 7

Первая теорема теории размерностей Бриджмена:
Размерность любой физической (измеряемой) величины - [F

] - является степенным комплексом основных единиц

Перси Бриджмен, физик, лауреат нобелевской премии

Слайд 8

Запись этой теоремы в виде формулы:
Обозначение [F]- читать, как «размерность величины

F
Не обязательно, чтобы все основные единицы входили в формулу размерности конкретной величины (см. пример 1)
Эти показатели определяются с помощью формул, определяющих конкретные физические величины (см. пример 1)
Показатели степени могут быть дробными

Слайд 9

Пример 2:
Сила (F )– это произведение массы на ускорение, поэтому
Напряжения трения

(как и давление) – это отношение силы к площади

Слайд 10

Доказательство I теоремы -для любознательных (не спрашиваю!)
Пусть проведены два измерения Q1

Q2 Тогда результат первого измерения можно записать, как Q1=f(E1), а второго ‑ Q2=f(E2).
Принцип абсолютности отношений: Q1/Q2=f(E1)/f(E2) не зависят от выбора единиц измерения.
Тогда можно, например, уменьшить единицу измерения Q в x раз, что приведет к увеличению значений E1 и E2 также в x раз
Но отношение Q1/Q2=f(E1)/f(E2)= f(x E1)/f(x E2) не изменится.
Это значит, что справедлива формула

Слайд 11

Вспоминаем – 2: Для своих задач можно использовать удобные единицы измерения
Например:
Тепловую

энергию измеряют в килокалориях
– 1 ккал=4182 Дж=4,182 кДж
Электроэнергию - в киловаттчасах
– 1 кВт·ч= 1кВт·3600с=3,6 мДж
Энергопотребление - в тоннах условного топлива
при сгорании 1 кгУт выделяется 7000 ккал тепла

Слайд 12

Но изменяя одни единицы измерения, следует согласованно изменить и остальные. Пример

3 ( Прандтль. логарифмический профиль скорости. Начало док-ва):

Пусть имеется зависимость:

В нее входят величины:

Здесь три основные величины (M,L,t ), но вместо них можно взять за основу три другие величины, например: будем плотность измерять в D (1 D= 1 кг/м3), вместо Т-1 можно использовать 1 (гц) герц, ну и оставим метры для Z.
Тогда, по 1 теореме Бриджмена, следует изменить и размерность напряжения по формуле:

Слайд 13

Для перехода к другой системе первичных единиц важно знать:
Если изменять масштабы

основных единиц размерности,
То формула размерности не меняется, а значения производных величин меняются на постоянный множитель перевода
Найти этот множитель можно на основе формулы размерности величины

Слайд 14

Пример 4. Тротиловый эквивалент
При взрыве 1 кг тринитротолуола (ТНТ) выделяется 4,6

гДж энергии
Перейдем к от СИ к системе СГС (см,грамм,сек):
1 Дж=1н·м=1кг·м2/с2=103г ·104см2 /с2 =107эрг (1 эрг=1гсм2 /с2 )
4,6 гДж=4,6 ·109+7эрг=4,6 ·1016эрг
(это энергия сильного горного удара)

Слайд 15

Пример 5 Солнечная постоянная
В ХХ веке (и до сих пор в США)

применяется удобное для запоминания значение солнечной постоянной
I0 = 2 кал/см2/мин.
В СИ 1 кал=4,18 дж, 1см2=10-4м2
Тогда I0 = 2 х 4,18/ 10-4/60 [дж/м2/с] =1393 [вт/м2]

о размерностях величин Динамическая метеорология

Содержание

Измерение – это сопоставление величины с некоторым эталоном, который называется единицей

Принцип абсолютности отношений -обоснование постоянной связи между разными системами единиц измеренияЕсли

Пример 1Я прошел от метро до РГГМУ расстояние ХДля англичанина Х

Первичные (основные) и вторичные величиныПо отношению к процедуре измерения все величины

Вспоминаем – 1: основные единицы измеренияМасса (M) – ( в СИ

Первая теорема теории размерностей Бриджмена:Размерность любой физической (измеряемой) величины - [F

Запись этой теоремы в виде формулы:Обозначение [F]- читать, как «размерность величины

Пример 2:Сила (F )– это произведение массы на ускорение, поэтомуНапряжения трения

Доказательство I теоремы -для любознательных (не спрашиваю!)Пусть проведены два измерения Q1

Вспоминаем – 2: Для своих задач можно использовать удобные единицы измеренияНапример:Тепловую