ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Цель

Целью данной главы является ознакомление исследователя с основными методами статистической

Схема экспериментального исследования и типы обработки результатов

Дана упрощенная схема экспериментального исследования

Обозначая через вектор входа, будем в дальнейшем представлять его массивом х

Например, ясно, что влияние измерительного прибора-термометра на температуру жидкости в большом

Например , измерение температуры термометром или измерение скорости через длину отрезка

Погрешности или ошибки в первом приближении классифицируются следующим образом:

1. Грубые, или

Типы обработки результатов измерений

Задачи обработки опытных данных условно можно разбить на две группы:

1.

Определение значений одной величины

Пример
В табл. 1 приведены результаты измерения некоторой величины. Требуется определить

Производим вычисления

х = 172,6/16 = 10,76;

По таблицам Стьюдента-Фишера находим,

что при f = 15 и Р

Рассмотрим обратную задачу.

Пусть даны доверительные интервалы Д=±10% и Р=0,95. Требуется

Составим с этой целью таблицу 2, заполняя ее строки, начиная а

Из данных таблицы 2 видно, что Р вначале колеблется, а

В тех случаях, когда х меняется в больших пределах строят

Определение связи

Качественные исследования - анализ влияния некоторых факторов на выходную величину тогда,

Рассмотрим сущность МНК на примере линейной функции у = а0+а1х, для

Для этого следует минимизировать величину

необходимо выполнить условия

или

После дифференцирования и упрощения выражений получим систему уравнений

Статистическая проверка гипотез. Критерии оценки качества аппроксимации

Статистическая проверка гипотез

Рассмотрим этот метод на примере однофакторного дисперсионного анализа.

Сумму квадратов результатов наблюдений SCt можно представить в виде суммы квадратов

Эти выражения можно представить в другом виде

Для вычисления на компьютере:

где SCe — доля общей суммы квадратов,

Суммы квадратов сопоставляются с учетом степеней свободы.

Оценки дисперсии равны соответственно

Общий случай

Дано: генеральная совокупность и две выборки объема n1 и

Общий случай

- дисперсия

- выборочные дисперсии 1 и 2

и

В математической

Оценка адекватности аппроксимации эмпирического выражения

Как известно, при линейной аппроксимации у=а0+а1х для

Существуют и более эффективные критерии оценки аппроксимации.

Например, выдвигая гипотезу Н0

а величина Se определяется из опыта, где nk число коэффициентов аппроксимирующего

Второй критерий базируется на использовании выражении

характеризующего относительное уменьшение неопределенности при аппроксимации

Величина критерия І2 находится в диапазоне 0÷1 и чем ближе к

Отметим, что дисперсия аппроксимации

при малых fi=n0-nk может стать больше, чем

Применение относительной ошибки для оценки аппроксимации
Часто возникает вопрос о целесообразности

Применение относительной ошибки для оценки аппроксимации

Обозначим через V∞ (%) допустимую

При числе степеней свободы f = n0-nk → ∞, т.е. исходя

Для удобства пользования зависимость F=V2/V2∞ можно представить графически.

На рисунке приведен график критерия Фишера, где по оси абсцисс f1=fa

Математическое обеспечение для обработки результатов наблюдений и экспериментов

В пределах настоящего курса не ставилась цель показать все множество формул,

Программа "ПОЛИНОМ"

Программа "Полином" предназначена для получения статистических (регрессионных) зависимостей ya=F(х1,...,ХHF)

Программа может быть использована и для нелинейных случаев при соответствующей линеаризации.
Особенность

Программа "Мини"

Программа предназначена для поиска минимума функции любого типа: линейной

Подпрограмма "Шаг"

Эта подпрограмма является основным элементом детерминированного метода, в котором

"ФКВ" - программа фильтрации исходных данных, корреляции между независимыми факторами и

Иногда при проведении наблюдений или при неправильно спланированном эксперименте имеет место

Наконец, часто бывает полезным оценивать влияние независимых переменных х (no ,

Программа «Дисперсия»

Дисперсионный анализ служит для оценки влияния на какой-то процесс факторов,

Например, если требуется оценить точность измерения одной и той же величины

Программа "УРАВНЕНИЕ"

Эта программа служит для решения линейных или нелинейных уравнений

Если знак двух последующих значений у одинаковый, ход действия продолжается еще

Программа "Фильтр"

Эта программа предназначена для решения следующей задачи. Дана запись некоторой