Планирование экспериментов

Цель

Целью настоящей главы является рассмотрение методов планирования и планов многофакторного

Постановка вопроса планирования экспериментов

Если имеется ли математическая модель явления или процесса, достаточно хорошо

чаще на этапе планирования эксперимента такие модели еще неизвестны, а в

при линейной аппроксимации

у = ао+а1х1+а2х2+а3х3

В качестве следующей аппроксимации может быть использована зависимость

у=а0+а1х1+а2х2+а3х3+а11х21+а12х1х2+а13х1х3

для которой nk =

Если аппроксимация неадекватная, т.е. вариация Var % слишком большая, при

Легко заметить, что коэффициенты аппроксимации при эффектах взаимодействия с четвертым фактором

В целях более компактного представления результатов опыта можно выдвинуть гипотезу о

Оценка качества планов

Достаточно часто для оценки качества планов используются критерии D, E, G,

ошибки несоответствия статистической модели (многочлена) истинному физическому закону требуют от экспериментатора

План должен давать при его реализации достаточное количество информации при минимальном

План должен обеспечивать целесообразное для поставленной задачи расположение опытных точек и

Необходимо, чтобы корреляция между факторами была пренебрежимо малой. Т.о., в качестве

Корреляция между членами статистической зависимости (в частности, многочлена) также должна быть

Как известно, ортогональная матрица — диагональная, корреляционная же от ортогональной матрицы

Корреляцинная матрица имеет nk-1 строк и столько же столбцов.

Такой план принято

В литературе [11] используется и в дальнейшем мы будем применять аналогичный

Отметим, что оба критерия хорошо характеризуют обратимость матрицы при использовании МНК.

Нормирование факторов

Нормирование осуществляется делением области варьирования факторов на к = 2, 4,

При

При к=2 имеем три уровня варьирования, т.е. хj∈(-1,0,1).

При к = 4

в статистических моделях, полученных на основе, нормированных планов, легко отличить значимые

Не менее важно и то, что информационная матрица при нормировании факторов точнее

увеличение числа разных точек в плане позволяет получать при необходимости кубическую

Построение детерминированных планов

Существует множество способов построения планов эксперимента - случайных и детерминированных. Однако

Для построения почти всех ортогональных планов, приведенных в каталоге, использовалась система

и заменяя интеграл на интегральную сумму, получают

Δf→0, N→∞

Полагая Δf≠0 можно записать

где N - количество разбиений на отрезке [О,

Предлагаемый алгоритм предназначен для построения симметричных и несимметричных многоуровневых планов с

Далее, используя заданный
массив максимальных значений уровней факторов, вычисляют элементы.

вспомогательной матрицы

Количество уровней по каждому фактору выбирается нечетным, а их значения симметрично

Задаваясь значениями константы В на отрезке 0,1÷0,9, получают элементы квазиортогональных векторов

искомой

Следующий шаг при построении плана состоит в нахождении такого сочетания вектор

Планы для смесей

Имеется ряд рекомендаций для построения планов при nf=2 - 3 компонентов.

Построение планов для смесей предполагает добавление к алгоритму программы "Полином" подпрограммы,

Нахождение значений факторов, как доли этой суммы

После возврата в основную

Процедура повторяется несколько раз (10+20), а из полученных планов вибирается тот,

При применении програмы «ПОЛИНОМ» надо учитывать, что значение одного из факторов

Выбор nf -1 факторов из общего числа nf производится произвольно, т.е.,

Для х1 и х3 ее вид уже будет следующим:

Предлагаемый метод позволяет ввести ограничивающие условия. Например, пусть требуется получить план