Общие понятия ЛСУ

более 20%). Вид системы (дискретная – человек управляет). Элементная база. Влияние внешних возмущений. Дизайн.

где Nш – работа шара.

Это одностороннее регулирование

быстродействие одностороннего регулирования.

уровня только при наличии избыточной или скрытой энергии, т.е. её запасов;
регулирование любой координаты объекта управления возможно только в пределах ниже, максимально допустимых, т.е. управлять объектам управления по любой координате можно только при условии, что объект управления не требует большей координаты, чем та, которой обладает регулятор;
для быстрого управления необходима мощность. Слабомощный регулятор быстро управлять не может;
для управления надо использовать усилительные эффекты, т.е. мощность и энергию самого ОУ.

сигналы.

Уравнение устройства для замера угловых скоростей выходного вала двигателя внутреннего сгорания

m – масса устройства;
l – перемещение этой массы;
kν – коэффициент скоростного трения;
kc – коэффициент жёсткости пружины;
ω – угловая скорость (частота вращения).

элементов дискретного действия

написания программы системы управления используют три метода:

Эйлера.

Адамс-Башфорт.

Адамс-Мультон.

U – сигнал (выходной, входной или сравниваемый);
To – такт квантования;
Tk-1,k-2 – предыдущие сигналы;
Tk – настоящий сигнал;
Tk+1 – следующий сигнал.

ряд Тейлора.
Заданные в виде графиков нелинейные функции линеаризуются в рабочей области прямыми.
Вместо непосредственного определения частных производных вводятся переменные в исходные уравнения.

4. Проводит линеаризации нелинейных характеристик по методу наименьших квадратов или методом трапеции.

до W1234.
При проектировании непрерывных, дискретно-непрерывных и дискретных систем необходимо знать математические модели объектов управления.
Система дискретных уравнений, передаточные функции, частотные характеристики и импульсные переходные функции удобны лишь при невысоких порядках математических моделей.
При высоких порядках моделей используют векторно-матричный аппарат записи уравнений.
Стационарный объект описывается уравнением:

В соответствии с этим уравнением существует типовая структурная схема многомерного объекта.

группы. К первой группе относятся однозначные нелинейности, у которых связь между входным и выходным векторными сигналами зависит только от формы статической характеристики.

которых связь между входным и выходным сигналами зависит не только от формы статической характеристики, но и от предыстории входного сигнала.

Для учёта предыстории влияния входного сигнала, учитывается не только входной сигнал, но и скорость его изменения.

y(t)=F[x(t)]; x(t)=x1(t)

a(x1), b(x1) – коэффициенты гармонической минерализации двузначных нелинейностей; Т – период колебаний в 1-й гармонике.

Т.
В случае однозначной нелинейности, матрицу коэффициентов линеаризации выбирают таким образом, чтобы минимизировать среднее значение квадрата разности между точным и приближённым сигналами на выходе.

– значение по 1-й гармонике
E(t)=Y(x1)-a(x1)x1

В случае однозначной нелинейности

значение передаточной функции по 1-ой гармонике.
В случае двузначной нелинейности:

Е – разность между истинным и приближенным значениями сигналов.

сигнал:
На выходе:
И приближённое значение выходного сигнала:
А1 – первая гармоника сигнала на выходе нелинейности.

Приближённое значение выходного сигнала через коэффициенты гармонической линеаризации:

или

При двузначной нелинейности:

а(А), b(А) – коэффициенты гармонической линеаризации по 1-ой гармонике.

j, μ(A) – амплитудная и фазовая характеристики по 1-ой гармонике.

– варианты этих величин, в зависимости от их смещения, представлены в справочниках.

В случае использования в системе нелинейных элементов, имеющих статические характеристики со смещением, необходимо учитывать при линеаризации дополнительные гармонические составляющие автоколебаний. При этом эквивалентная передаточная функция зависит от двухчастотного или многочастотного сигнала.

– двигатель, ω1 [рад/с];
У – усилитель, U [B];
З – задающее устройство, U2 [B];
МПр – механический преобразователь, Р [Па];
ТД – тензодатчик, Rx [Ом];
НУ – нормирующий усилитель, Uн [В].

Регулирование может вестись по одному параметру, все остальные, при этом – постоянные. Если учесть, что нестабильность присутствует в любой ЛСУ, регулирование можно вести по всем четырём параметрам.

Метрологический синтез
На этом этапе создаётся по ТЗ метрологическая точность объекта управления. Метрологическая точность ОУ на входе определяется с помощью статической характеристики относительных единиц.

Энергетический синтез
Соседние по функциональной схеме звенья должны отвечать оптимальным критериям согласования нагрузок: выходная мощность предыдущего звена не должна быть меньше входной мощности последующего звена.

Временной синтез
Синтез также проводится справа налево, как в прямой цепи, так и по обратной. При движении влево должен наблюдаться принцип увеличения быстродействия.

Разделительный синтез
В процессе синтеза могут возникнуть ситуации, когда каждое из звеньев может потребовать коррекции, то есть само звено может являться ЛСУ и требовать цифровой коррекции. Часть цифровой ЛСУ может быть дополнена элементами непрерывной части, которые могут появиться в результате выбора каждого из элементов.

основными являются все, но есть особенности: в элементном синтезе не допускаются нарушения размерностей, а метрологический, энергетический, временной и разделительные синтезы являются альтернативными.

Математическая модель каждого звена
Все мат. Модели делятся на два класса:
1) Системы с сосредоточенными параметрами, если быстродействие звена на 1-2 порядка превышают быстродействие ОУ.
2) Системы с распределёнными параметрами. Если в звене есть время запаздывания, соизмеримое с постоянной времени ОУ.

Краткий алгоритм получения модели в СРП.
Выбирается дифференциальное уравнение из справочника Бутковского.
а) «Гитарист» – одномерные задачи (колебание струи).
б) «Барабанщик» – двумерные задачи (колебание мембраны).
в) «Пекарь» – трёхмерные задачи.
Для выбранного уравнения выбирается континуальная передаточная функция.
Для выбранной континуальной передаточной функции строят ЛАЧХ и аппроксимируют её типовыми звеньями.
Полученную передаточную функцию считают как ССП, где есть только один вход и один выход. Дальше она используется для расчёта ЛСУ в целом.
Если предыдущие пункты выполнены для каждого звена, то полученная ЛСУ будет желаемой, то есть её не нужно корректировать.

на вход существенных нелинейных элементов, наряду с детерменированными, поступают и случайные сигналы. Существующие строгие методы анализа нелинейных систем со случайными сигналами требуют учёта законов распределения случайных величин, что приводит к сложной математике.
В инженерной практике пользуются приближённым методом – методом статической линеаризациисущность которого состоит в замене нелинейного элемента статически – линеаризованным, то есть нелинейную характеристику y(t)=F(x) (1) заменяют линейной:

mx – математическое ожидание
k0 – коэффициент по математическому ожиданию

– центрирующая случайная составляющая

k1 – коэффициент по этой составляющей
Значения к0 и к1 подбираются таким образом, чтобы добиться максимального приближения yл к y.

Пусть на вход двузначной нечастотной симметричной нелинейности поступает сигнал:

x1(t)=A1·sin(ωt)+A3sin(3ωt+φ3)
A1·sin(ωt) – 1-ая гармоника, A3sin(3ωt+φ3) – 3-я гармоника, φ3 – сдвиг по фазе 3-ей гармоники
y1(t)=F(A1·sin(ωt)+A3sin(3ωt+φ3))
y1(t) – функция от входного сигнала.
Запишем через коэффициенты линеаризации:
y1(t)=A[a1(A)·sin(ψ)+b1(A)·cosψ+a3(A)·sin(3ψ+φ3)+b3(A)·cos(3ψ+φ3)]
a1, b1, a3, b3 – коэффициенты линеаризации по 1-ой и 3-ей гармонике

2-х сигналов

Можно считать, что коэффициенты статической линеаризации являются периодическими функциями времени.
Применив совместную статическую и гармоническую линеаризацию, получим приближённую зависимость:

Существенные дискретные нелинейные элементы
Нелинейные импульсные элементы для удобства математического описания можно представить в виде совокупности линейного и нелинейного элемента.
y(kT0)=F[x(t)]δ(t),
y – сигнал на выходе

сигналов управления и возмущения,
б) с комбинированным управлением и компенсацией ошибок.
На этих схемах управляющий сигнал 2 формируется в задающем устройстве 1. Он сравнивается в устройстве 3 с выходным сигналом, который измеряется датчиком 11.
В результате сравнения сигналов образуется сигнал разности 4, поступающий через устройства управления 5 и 6на объект регулирования 7. От действия сигнала 8, поступающего в систему через сумматор 9, происходит некоторое искажение выходного сигнала 10. Замыкание системы осуществляется главной обратной связи 12.

которых протекают изменяемые во времени процессы x(t), эти процессы называются управляемыми, если на каждую переменную состояния y(t) можно целенаправленно воздействовать с помощью сигнала g(t) в течение конечного времени.
Если переменная состояния не зависит от управления g(t), то отсутствует возможность требуемого её изменения во времени, и она является неуправляемой.
Процесс g(t) называется наблюдаемым, если каждая переменная состояния процесса обуславливает изменение некоторых выходных переменных.

а) не полностью управляемой системой граф состояния,
б) не полностью наблюдаемой системы граф состояния.
Так как входной сигнал g(t) воздействует не только на переменную y1(t), то переменное состояние y2(t) является не полностью управляемым или не управляемым.
Под пунктом б) изображена схема, соответствующая состоянию наблюдаемого процесса. Переменная состояния y2(t) не связана с выходной переменной x(t), поэтому, если x(t) измерена, то можно определить переменную y(t), поскольку y1(t) = x(t).

управляющего или возмущающего воздействия сложных форм, удобно пользоваться зависимостями, связывающими значение импульсной переходной функции замкнутой системы кз(t) с вещественной R(ω) и линейной S(ω) частными характеристиками:

Исследование динамической точности непрерывных и дискретно-непрерывных ЛСА
Динамическая точность ЛСА определяется ошибками, возникающими в системе от действия управляющих и возмущающих воздействий.

Ошибки от случайного воздействия определяются не мгновенными значениями, а её средними квадратическими отклонениями.

Характеристики точности непрерывных ЛСА при действии регулярных сигналов
Точность ЛСА при действии медленно – меняющихся регулярных сигналов определяется коэффициентом ошибок, которые можно получить разложением передаточной функции замкнутой системы относительно ошибки в ряд Макларена.

Неподвижное состояние
В качестве типового режима рассматриваются устойчивые состояния при постоянных значениях управляющего и возмущающего воздействия.
Ошибка системы в этом случае называется статической.

скоростью
g(t)=υ(t); υ=const.

– добротность по скорости.

Движение с постоянным ускорением

– добротность по ускорению.

Движение по синусоидальному закону

где A(ωk) – модуль частотной ПФ разомкнутой ЛСА.
При ω=ωk.
Если управляющая функция времени g(t) имеет произвольную форму, но достаточно главную, чтобы иметь m производных вида:

Изображение ошибки:

где Φх(р) – ПФ замкнутой системы по ошибке,
G(р) – изображение управляющего воздействия.

оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки:

где С0, С1, Ст - коэффициенты по ошибке. Их определяют согласно общему правилу расположение в ряд Тейлора.

В системах с астатизмом 1-го порядка:
C0=0,
С1=1/kυ.
2-го порядка:
С0=0,
С1=0,
С2=1/kε.
При исследовании ошибки от возмущающего воздействия можно получить все коэффициенты ≠0 при астатизме любого порядка, т.к. астатизм по управляющему воздействию может соответствовать наличию статической ошибки по возмущению.

и параметров системы регулирования объектов, которые в соответствии с заданными ТУ обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости, показателям качества и точности.
Задачу синтеза можно решить 2-мя методами:
- если известна только динамика объекта, то выбирают структуру и параметры регулятора (или следящей системы).
- если одновременно с объектом задана структура регулятора (следящей системы) и динамические характеристики привода ИУ (неизменная часть), то в этом случае находят усилительное и корректирующее устройства системы.
Последовательные КУ вызывают повышенные частоты среза системы, и, следовательно, увеличивается влияние случайных сигналов, и при их использовании требуются двигатели большой мощности для управления исполнительными органами.
Параллельные КУ наоборот, снижают частоту среза fср ЛСА и делают её малочувствительной к флуктуациям и помехам КУ данного типа, уменьшают влияние нелинейности во внутренних контурах системы.
Для устранения этих недостатков применяют одновременно последовательные и параллельные КУ.
В современных дискретных и дискретно – непрерывных ЛСА средства формирования запаса регулирования и КУ реализуются в виде рабочих программ на управляющих ЭВМ и МП.

функции определяем разностное уравнение

Строится структурная схема программирования:

Производим обратно билинейное преобразование:

2) Делаем сдвиг на (z-1)

Запишем разностное уравнение в масштабе реального времени

якоря электродвигателя, соединительных проводов и выходной цепи электромагнитного усилителя
kν – коэффициент вязкого трения
ke – постоянная противо-эдс
Jn – приведённый к валу двигателя момент инерции вращающихся частей и исполнительного механизма
Tg=La/Ra – электромагнитная постоянная якоря
Ra – омическое сопротивление
La – индуктивное сопротивление

Гидравлический

kn – постоянная гидравлической помпы
kгд – постоянная гидродвигателя
kω – коэффициент жидкостного трения
ky – коэффициент, характеризующий утечки гидравлического привода
V –объём рабочей жидкости в цилиндре при нормальном давлении
E – модуль объёмной упругости
Jn – приводимый к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей

цилиндра
P0 – давление воздуха в резервуаре
Pa – атмосферное давление окружающей среды
Xn0 – величина перемещения поршня
L – длина силового цилиндра за вычетом толщины поршня
n – показатель политропы
λ1, λ2 – постоянные привода
Fn – площадь поршня
m – масса поршня, штока и подвижных частей исполнительного механизма
kν – постоянная скоростного трения

Передаточное соотношение редуктора:

Jn – момент инерции на валу двигателя,
Jg – момент инерции объекта управления.

Привод будет согласован с нагрузкой при следующих номинальных параметрах.

Wn – мощность
Em и ωm – максимальная угловая скорость и максимальное ускорение углового вала.

эффективное быстродействие машины.

Vномj – номинальное быстродействие, определяемое быстродействием элемемнтов машины.
kj – коэффициент пропорциональности:
kj=kэфj·kkj·kнпj
kэфj – коэффициент учитывающий эффективность системы команд машины, особенности структуры машины,
kkj – коэффициент учитывающий снижение быстродействия за счёт включения в систему средств, обеспечивающих требуемую надёжность,
kнпj – коэффициент учитывающий потери времени на профилактику и устранение неисправностей.
kj должно быть <1,
j – номера сравниваемых машин.

2) Критерий технико-экономической эффективности.
Сущность этого критерия заключается в определении показателя, который бы давал оценку стоимости выполнения одной операции.

gi – цена эффективности БД,
L2j(t) – общая сумма затрат на постройку и эксплуатацию машины в течение времени t до момента его полного износа.

3) Критерий экономической эффективности (критерий минимальных затрат)

Wпр – приведённые затраты,
Сj – единовременные капитальные затраты, имеющие место в момент установки,
τнорм – нормальный срок окупаемости,
Wэj – эксплуатационные расходы в 1-й момент времени.

задающие воздействия, то есть заданные значения регулируемых величин, определяются автоматически, в соответствии с экстремумом некоторой функции F(y1, y2, …yn). Эта функция зависит не только от регулируемых величин y1, y2, …yn, но и от неконтролируемых параметров системы и времени.

Условием экстремума дифференциальной функции нескольких переменных является равенство нулю в точке экстремума частных производных этой функции.

Градиентом функции называется векторная величина:

где k1, k2, k3, …,kn – единичные векторы осей, по которым отсчитываются величины y1, y2, y3, …,yn.
В точке экстремума gradF=0

Способ синхронного детектирования
Основан на том, что к основным медленно меняющимся величинам добавляются малые гармонические составляющие

этой точки в степенной ряд.

Δy1=A1sinω1t
Δyn=Ansinωnt

Величина погрешности по отношению к амплитудам А1, А2, …Аn имеет порядок не ниже 3-го, а по сравнению с величиной выходного сигнала – не ниже 20-го.
Выходная величина синхронного детектирования с достаточной степенью точности можно считать пропорциональной составляющим градиента y10, y20, …yn0.

что, задавая поочерёдно скорости изменения y1, y2, …yn и производную по времени , можно найти составляющие градиенты.
Недостатком этого метода является необходимость дифференцирования функции F по времени, что сопровождается поднятием уровня высокочастотных помех.

Способ запоминания экстремума
Этот способ заключается в том, что система совершает вынужденное или автоколебательное движение в зоне экстремума. При достижении экстремального значения F=Fэ, оно фиксируется на запоминающем устройстве. Градиент функции определяется по разности текущего и экстремального значения.

Способ Гаусса-Зайделя
Способ заключается в поочерёдном изменении координат y1, y2, …yn. Сначала фиксируются координаты с y2 до yn, а координата y1 изменяется так, чтобы соответствующая градиента стала =0:

Затем фиксируются все координаты от y3 до yn :

и так далее до

После этого возвращаются к началу и повторяют весь цикл снова.
Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена точка экстремума.

Способ градиента
В этом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении близком к мгновенному направлению вектора градиента.

При шаговом движении:

вектора градиента до тех пор, пока производная функция F по этому направлению не обратится в нуль. Затем опять определяется направление градиента и происходит движение вдоль этого вектора до обращения в нуль производной от F по этому направлению. Процесс повторяется до достижения точки экстремума.

Среднее значение, обусловленное колебаниями поиска в установившемся режиме работы системы, называется потерями на поиск и представляется в виде степенного ряда:

из каналов

изменении свойств объекта регулирования и элементов регулятора, а также при изменении характеристик возмущающих сил.
Различают следующие системы:
с.с. с разомкнутыми цепями самонастройки
системы с замкнутыми цепями самонастройки
системы с экстремальной самонастройкой

W1 и W2 – передаточные функции частной системы
W1 – передаточная функция объекта регулятора
W2 – передаточная функция корректирующего звена
Под влиянием внешних возмущений f1 и fn происходит изменение передаточной функции W2.

где W10, W20 – передаточные функции для некоторого начального состояния системы.