Общие теоремы динамики системы

системы (теорема моментов).

Закон сохранения главного момента количеств движения системы.

Пример на применение теоремы моментов.

ВОПРОСЫ ТЕМЫ

О называется величина

Kx, Ку, Кz представляют собой одновременно проекции вектора

на координатные оси.

равная геометрической сумме моментов количеств движений всех точек системы относительно этого центра:

ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ.

Относительно координатных осей:

(1)

(2)

механического движения при ее вращательном движении.

Кинетический момент вращающегося тела.

У любой точки тела, отстающей от оси вращения на расстоянии hk, скорость Vk = ω hk.

Тогда для системы

Окончательно находим

Если система состоит из нескольких тел, вращающихся вокруг одной и той же оси, то Kz = J1z ω1 + J2z ω2 + . . . + Jnz ωn .

точку.

Теорема моментов для одной материальной точки будет справедлива для каждой точки системы.

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов).

Составляя такие уравнения для всех точек системы и складывая их почленно, получим

(1)

По второму свойству внутренних сил

некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил относительно того же центра.

Тогда вместо выражения (1) , получим

(2)

(3)

Проектируя обе части равенства (2) на оси Охуz, найдем

Уравнения (3) выражают теорему моментов относительно любой неподвижной оси.

центра действующих на систему внешних сил равна нулю, тогда

Вывод 1. Если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения относительно этого центра численно и по направлению постоянен.

систему внешних сил равна нулю, тогда из уравнений (3) следует, что

Выводы 1 и 2 выражают закон сохранения главного момента количеств движения системы.

Вывод 2. Если сумма моментов относительно какой-нибудь оси всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.