Проецирование прямой линии

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Проецирование прямой линии

Содержание

2. Принадлежность точки прямой. Следы прямой Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.
3. Правило построения горизонтального следа прямой Продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью x и отметить
4. Правило построения фронтального следа прямой Продолжить горизонтальную проекцию прямой a до пересечения с осью x и
5. Рис. 2.3 Рис. 2.4 ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ Прямые уровня – прямые, параллельные плоскостям проекций Горизонтальная прямая
6. Прямые уровня Фронтальная прямая f ║ π2 , f ' ║ x Рис. 2.5 Рис. 2.6
7. Прямые уровня Профильная прямая p ║ π3 , Рис. 2.7 Рис. 2.8 p ' ┴ x
8. Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций (специального обозначения не имеют) Горизонтально-проецирующая прямая a ┴ π1
9. Проецирующие прямые Фронтально-проецирующая прямая a ┴ π2 Рис. 2.11 Рис. 2.12 a′ ┴ x a′′ -
10. Проецирующие прямые Профильно-проецирующая прямая a ┴ π3 Рис. 2.13 Рис. 2.14 a′ ┴ y a ′′
11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКСТЯМ ПРОЕКЦИЙ Отрезок прямой общего
12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКСТЯМ ПРОЕКЦИЙ Рис. 2.15 Рис.
13. Правило определения длины отрезка общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций Построить прямоугольный треугольник,
14. Рис. 2.17 Алгоритм На прямой a выбираем произвольную точку C Определяем натуральную величину отрезка AC Откладываем
15. Рис. 2.17 1. 2. 3-4.
16. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ Рис. 2.18 Рис. 2.19 Прямые пересекаются Прямые параллельны Пересечение прямых Если две прямые
17. Скрещивание прямых Скрещивающиеся прямые – не параллельны и не пересекаются, т. е. не лежат в одной
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Принадлежность точки прямой. Следы прямой
Если точка принадлежит прямой, то проекции точки

принадлежат
одноименным проекциям прямой.
A a <=> A' a ' ᴧ A'' a

Если точка делит отрезок в данном отношении, то проекции точки
делят одноименные проекции отрезка в том же отношении.

Рис. 2.1

След прямой – точка пересечения
прямой с плоскостью проекций.
Ha – горизонтальный след прямой a
Fa – фронтальный след прямой a
Ha (Ha' , Ha '')
Fa (Fa' , Fa '' )

Слайд 3

Правило построения горизонтального следа прямой
Продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с

осью x
и отметить точку Ha '' - фронтальную проекцию горизонтального следа прямой a
2. Из полученной точки провести линию связи до пересечения с
горизонтальной проекцией прямой и отметить точку Ha ' - горизонтальную проекцию горизонтального следа прямой a

Рис. 2.2

Слайд 4

Правило построения фронтального следа прямой
Продолжить горизонтальную проекцию прямой a до пересечения

с осью x
и отметить точку Fa' - горизонтальную проекцию фронтального следа прямой a
2. Из полученной точки провести линию связи до пересечения с фронтальной проекцией прямой a и отметить точку Fa'' - фронтальную проекцию фронтального следа прямой a

Рис. 2.2

Слайд 5

Рис. 2.3 Рис. 2.4
ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
Прямые уровня – прямые, параллельные плоскостям

проекций
Горизонтальная прямая h ║ π1 , h '' ║ x

z = const A′′B′′ || x |A′B′| = |AB| β = AB^π2

Слайд 6

Прямые уровня
Фронтальная прямая f ║ π2 , f ' ║ x

Рис. 2.5 Рис. 2.6

y = const A′B′ || x |A′′B′′| = |AB| α = AB^π1

Слайд 7

Прямые уровня
Профильная прямая p ║ π3 ,
Рис. 2.7 Рис. 2.8
p

' ┴ x , p '' ┴ x

x = const A′B′ ┴ x A′′B′′ ┴ x |A′′′B′′′| = |AB| α = AB^π1 β = AB^π2

Слайд 8

Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций (специального обозначения не имеют)
Горизонтально-проецирующая

прямая a ┴ π1

Рис. 2.9 Рис. 2.10

a′′ ┴ x a′ - точка a′′ ║ π2 | A′′B′′ | = |AB|

Слайд 9

Проецирующие прямые
Фронтально-проецирующая прямая a ┴ π2
Рис. 2.11 Рис. 2.12
a′ ┴ x a′′

- точка a′ ║ π1 = > | A′B′ | = |AB|

Слайд 10

Проецирующие прямые
Профильно-проецирующая прямая a ┴ π3
Рис. 2.13 Рис. 2.14
a′ ┴ y a

′′ ┴ z a′′′ - точка a′ ║ x a ′′ ║ x = > | A′B′ | = | A′′B′′ | = |AB|

Слайд 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К

ПЛОСКСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

Отрезок прямой общего положения отображается с искажением его длины и
углов наклона к плоскостям проекций. При этом степень искажения зависит от
величины углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Слайд 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ

К ПЛОСКСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

Рис. 2.15 Рис. 2.16

Слайд 13

Правило определения длины отрезка общего положения и углов наклона его к

плоскостям проекций
Построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является проекция отрезка на какую-нибудь плоскость проекций, а другим – модуль алгебраической разности удалений концов отрезка от данной плоскости проекций.
Длина гипотенузы построенного треугольника равна истинной длине отрезка.
Угол между гипотенузой и катетом-проекцией равен углу наклона отрезка к выбранной плоскости проекций.

Рис. 2.16

β = AB^π2 α = AB^π1

Слайд 14

Рис. 2.17
Алгоритм
На прямой a выбираем произвольную точку C
Определяем натуральную величину отрезка

AC
Откладываем отрезок A′′ B0 = 30 мм
Определяем проекции точки B

Задача
Построить проекции отрезка AB,
принадлежащего прямой а, если
длина его равна 30 мм.

Слайд 15

Рис. 2.17
1.
2.
3-4.

Слайд 16

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Рис. 2.18 Рис. 2.19
Прямые пересекаются
Прямые параллельны
Пересечение прямых
Если две прямые

пересекаются в некоторой точке , то проекции этих прямых
пересекаются в одноименных проекциях точки их пересечения.
a ∩ b = K < = > a' ∩ b' = K ' ᴧ a'' ∩ b'' = K ''
2. Параллельность прямых
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны.
a ║ b < = > a ' ║ b ' ᴧ a'' ║ b''

Слайд 17

Скрещивание прямых
Скрещивающиеся прямые – не параллельны и не пересекаются, т.

е. не лежат
в одной плоскости.
Конкурирующие точки скрещивающихся прямых – точки, у которых значение одной из координат равны.
Конкурирующие точки важны для определения видимости элементов геометрических фигур

Прямые скрещиваются

Рис. 2.20

Конкурирующие точки:
1, 2
3, 4

Проецирование прямой линии

Содержание

Принадлежность точки прямой. Следы прямойЕсли точка принадлежит прямой, то проекции точки

Правило построения горизонтального следа прямойПродолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с

Правило построения фронтального следа прямойПродолжить горизонтальную проекцию прямой a до пересечения

Рис. 2.3 Рис. 2.4ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯПрямые уровня – прямые, параллельные плоскостям

Прямые уровняФронтальная прямая f ║ π2 , f ' ║ x

Прямые уровняПрофильная прямая p ║ π3 , Рис. 2.7 Рис. 2.8 p

Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций (специального обозначения не имеют)Горизонтально-проецирующая

Проецирующие прямыеФронтально-проецирующая прямая a ┴ π2Рис. 2.11 Рис. 2.12a′ ┴ x a′′

Проецирующие прямыеПрофильно-проецирующая прямая a ┴ π3Рис. 2.13 Рис. 2.14a′ ┴ y a