Оптимизация управленческих задач

lvbobr@mail.ru

2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Оптимизировать задачу – значит найти наилучшее в некотором смысле решение:
Так составить

2.1. Транспортная задача

Требуется перевезти товары с трех складов в пять магазинов. Данные

I. Разработка математической модели

I.1. Ввод обозначений
Обозначим:
хIJ – количество продукции,

I.2. Определение ограничений

Первое ограничение.
По физическому смыслу – количество перевозимой продукции

Второе ограничение. По предложению - количество вывозимой продукции не должно превышать

Третье ограничение. По спросу: в магазины нужно завезти заказанное количество продукции

(3)

I.3. Определение целевой функции – общей стоимости перевозок

Общая стоимость перевозок

Для первого магазина
Z1= 1*х11+ 5*х21+ 4*х31
Для второго магазина
Z2= 0*х12+ 1*х22+ 8*х32

Для третьего
Z3= 3*х13+ 2*х23+ 1*х33
Для четвертого
Z4= 4*х14+ 3*х24+ 4*х34
Для пятого магазина
Z5=

Формулировка требований к математической модели

Задача состоит в нахождении таких переменных хIJ

I.4. Проверка баланса

Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие

В нашем случае

Следовательно, задача с балансом (или закрытая транспортная задача)

II.Построение начального плана решения

II.1. Размещаем в ячейках А3:В8 информацию о

II.2. Вводим в ячейки C3:G8 информацию о стоимости перевозки одной единицы

II.3. Размещаем в строках 9 и 10 данные о потребностях магазинов

II.4. Строим начальный план перевозок:
II.4.1. В строку 11 вводим заголовки;
II.4.2. В

II.5. В ячейку В12 вводим формулу для подсчета продукции, вывозимой

Копируем формулу суммирования в ячейки В13:В14.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Самостоятельная работа

Задание. Определите

II.6. В строках 15-16 рассчитываем количество продукции, завозимой в магазины:
II.6.1. Вводим

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Самостоятельная работа

Задание. Определите

II.7. В строке 17 считаем стоимость перевозок в каждый магазин: вводим

II.8. В строке 18 вычисляем целевую функцию – общую стоимость перевозок

Начальный план перевозок – показ вычислений

III. Оптимизация решения: III.1.Данные - Анализ - Поиск решения.

III.2. Заполнить поля диалогового окна.

Щелкнуть по кнопке Добавить.

После ввода каждого ограничения щелчок по кнопке Добавить

План перевозок неотрицателен

План перевозок

Количество продукции, вывозимой по плану, не превышает запасов на складах

Запас

Вывоз

Щелчок по

Щелчок по Ок

Количество продукции, завозимой по плану, равно заявке магазинов

Заявка магазинов

Завоз

Щелкнуть по кнопке Выполнить

Оптимальный план перевозок

2.2. Решение открытых транспортных задач

2.2.1.Открытая транспортная задача с излишком запасов

2.2.1.1. Составляем математическую модель задачи

Целевая функция:

Ограничения по запасам:

Ограничения по спросу:

2.2.1.2. Проверка баланса

Излишек продукции:

2.2.1.3. Вводим в таблицу исходные данные, добавляя фиктивного Клиента 5

2.2.1.4. Составляем план перевозок

План перевозок в режиме показа вычислений

2.2.1.5. Вызываем программу Поиск решения (Данные – Анализ данных) и заполняем

Результат решения

2.2.2.Открытая транспортная задача с дефицитом

Проверяем баланс

На складах 95 у.е.

Заказано 100 у.е.

План перевозок

План перевозок. Показ формул

Вызываем программу Поиск решения и заполняем поля диалогового окна

Результат решения

Так как первому клиенту предусмотрена фиктивная перевозка, на самом деле

2.3. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

2.3.1. Постановка задачи

Пример

Затраты времени на выполнение работ (диапазон В3:Е6)

Решение в Excel

Переменные Х (диапазон

Показ вычислений

Вызов Поиска решения

Результат решения

Самостоятельная работа 1

Задание. Может ли быть матрицей назначений матрица

Варианты A. Может
ответов:

Пример 2

Матрица назначений имеет вид X, а затраты на выполнение каждой

Самостоятельная работа 2

Задание. Матрица назначений имеет вид X, а затраты на

2.4. Определение графика работы сотрудников фирмы

Администрации фирмы требуется определить штат

Таблица 1

Требуется определить минимальное число сотрудников в фирме для обеспечения

1. Построение математической модели

а). Определение возможных режимов работы
Так

б). Определение возможного графика работы всех сотрудников фирмы

Пусть:
Х1 – число

Из табл.1 видно, что больше всего сотрудников должны работать в

в). Определение числа работников, выходящих на работу каждый день согласно данному

Таблица 2

В строке Всего для столбца Пн рассчитываем число выходов на работу

Начальный план (показ вычислений)

3.Оптимизация решения (Данные – Анализ данных – Поиск решения)

Оптимальный график работы