Осциллятор

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Осциллятор

Содержание

2. Траектория в галилеевом пространстве Траектория в фазовом пространстве
3. Энергетическое представление Потенциальная энергия U = kx2 Силы F = – kx
4. Квантовомеханическое описание Задача: найти все стационарные состояния осциллятора; для каждого состояния установить вид волновой функции и
5. Н ψ = Еψ Н = Т + U а) переменную х заменим на ξ =
7. Нv (ξ) = (–1)v ⋅ exp(ξ2) ⋅ dv [exp(–ξ2)]/dξv Н0 = 1; H1 = 2ξ; H2
8. Энергия E = ω(v + 1/2)
9. Волновые функции Н0 = 1 H1 = 2ξ H2 = 4ξ2 – 2 H3 = 8ξ3
10. Волновые функции Н0 = 1 H1 = 2ξ H2 = 4ξ2 – 2 H3 = 8ξ3
11. Волновые функции Н0 = 1 H1 = 2ξ H2 = 4ξ2 – 2 H3 = 8ξ3
12. ξ
13. Влияние параметров
14. Многомерный осциллятор Q = C1 ⋅ q1 + C2 ⋅ q2 + … + Cr ⋅
16. НК ⊂ НП ТГС Симметрия НК νs νas δs
17. Каждое НК описывается моделью одномерного осциллятора •••••••••••••••••••••••••••• E1 = ω1(v1 + 1/2) E2 = ω2(v2 +
18. Домашнее задание Задача 4.5. Для указанной молекулы найти число НК
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Траектория в галилеевом пространстве
Траектория в фазовом пространстве

Слайд 3

Энергетическое представление
Потенциальная энергия
U = kx2
Силы
F = – kx

Слайд 4

Квантовомеханическое описание
Задача: найти все стационарные состояния осциллятора; для каждого состояния установить

вид волновой функции и допустимые значения наблюдаемых
Φ(х, t) = ??? E = ???

Слайд 5

Н ψ = Еψ
Н = Т + U
а) переменную х заменим

на ξ = (α)1/2 ⋅ х, где α = mω/
при этом функция ψ(х) переходит в функцию ψ(ξ),
б) вместо энергии Е возьмем другую меру энергии
λ = (2m / 2) ⋅ E

Слайд 6

Слайд 7

Нv (ξ) = (–1)v ⋅ exp(ξ2) ⋅ dv [exp(–ξ2)]/dξv
Н0 =

1; H1 = 2ξ; H2 = 4ξ2 – 2; H3 = 8ξ3 – 12ξ

Слайд 8

Энергия
E = ω(v + 1/2)

Слайд 9

Волновые функции
Н0 = 1
H1 = 2ξ
H2 = 4ξ2 – 2
H3 =

8ξ3 – 12ξ

Слайд 10

Волновые функции
Н0 = 1
H1 = 2ξ
H2 = 4ξ2 – 2
H3 =

8ξ3 – 12ξ

Слайд 11

Волновые функции
Н0 = 1
H1 = 2ξ
H2 = 4ξ2 – 2
H3 =

8ξ3 – 12ξ

Слайд 12

ξ

Слайд 13

Влияние параметров

Слайд 14

Многомерный осциллятор
Q = C1 ⋅ q1 + C2 ⋅ q2 +

… + Cr ⋅ qr

1. Всякое НК является ГЛОБАЛЬНЫМ
(участвуют все атомы молекулы).
2. Всякое НК является СИНХРОННЫМ (все атомы движутся согласованно, с одной и той же частотой и фазой).

Валентное НК ( ν )
(изменяются длины связей)

Деформационное НК ( δ )
(изменяются валентные углы)

Слайд 15

Слайд 16

НК ⊂ НП ТГС
Симметрия НК
νs
νas
δs

Слайд 17

Каждое НК описывается моделью одномерного осциллятора
••••••••••••••••••••••••••••
E1 = ω1(v1 + 1/2)
E2

= ω2(v2 + 1/2)

Er = ωr(vr + 1/2)

•••••••••••••••••••

Состояние = ( v1, v2, … , vr )

Слайд 18

Домашнее задание
Задача 4.5. Для указанной молекулы найти число НК