Ротатор

Сентябрь 3, 2022

Содержание

2. Квантовомеханическое описание Задача: найти все стационарные состояния ротатора; для каждого состояния установить вид волновой функции и
3. ψ(φ) = А ⋅ е imφ + В ⋅ e–imφ ψ(х) = А ⋅ е ikx
4. Граничные условия ψ(ϕ) = Ae imϕ + Be –imϕ ψ(ϕ + 2π) = Ae im(ϕ +
5. | L | = m ⋅  = 0, , 2, 3, . . . Lz
6. Импульсная диаграмма
7. На коэффициенты А и В ограничений нет, поэтому каждому разрешенному уровню энергии соответствует двумерное пространство состояний
8. Это пространство удобно описывать, выделяя в нем двумерный базисный набор: ψ(φ) = С1 ⋅ ψ+ +
9. ψ(φ) = А ⋅ е imφ + В ⋅ e–imφ Базисные состояния Эти базисные состояния отличаются
10. Конец стрелки описывает левую спираль вокруг траектории движения (число полных оборотов равно квантовому числу m) ψ+
11. Конец стрелки описывает правую спираль вокруг траектории движения (число полных оборотов равно квантовому числу m) ψ–
12. Другой базис
13. Конец стрелки описывает косинусоиду (число полных волн равно квантовому числу m) ψ' = cos(mφ) | ψ'
14. Конец стрелки описывает синусоиду (число полных волн равно квантовому числу m) ψ'' = sin(mφ) | ψ''
16. При m = 0 все формулы вырождаются в константу: ψ+ = ψ' = const = (1/2π)1/2
17. (вращение против часовой стрелки) (вращение по часовой стрелке) (направление вращения не определено)
18. Полярные диаграммы ψ' = cos(φ) + –
20. ψ(φ) = А ⋅ е imφ + В ⋅ e–imφ
21. Влияние параметров
22. Влияние параметров
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Квантовомеханическое описание
Задача: найти все стационарные состояния ротатора; для каждого состояния установить

вид волновой функции и допустимые значения наблюдаемых
Φ(φ, t) = ??? E = ??? L = ???

Слайд 3

ψ(φ) = А ⋅ е imφ + В ⋅ e–imφ
ψ(х) =

А ⋅ е ikx + В ⋅ e–ikx

m — вращательное квантовое число

Слайд 4

Граничные условия
ψ(ϕ) = Ae imϕ + Be –imϕ
ψ(ϕ + 2π) =

Ae im(ϕ + 2π) + Be–im(ϕ + 2π) =
= Ae imϕ ⋅ e im2π + Be –imϕ ⋅ e –im2π

Слайд 5

| L | = m ⋅  = 0, , 2,

3, . . .
Lz = ± m ⋅  = 0, ± , ±2 , ±3, . . .
E = | L |2 / 2I = b ⋅ m2 = 0, b, 4b, 9b, . . .
(b = 2 / 2I — вращательная постоянная)

Вывод: для ротатора (как и для частицы в ящике) стационарными являются не любые состояния, а только некоторые, выделенные в отношении значений энергии и момента импульса.
Такие состояния образуют дискретное множество и их можно пронумеровать с помощью вращательного квантового числа : m = 0, 1, 2, …

Наблюдаемые

Слайд 6

Импульсная диаграмма

Слайд 7

На коэффициенты А и В ограничений нет, поэтому каждому разрешенному уровню

энергии соответствует двумерное пространство состояний
( окружность А2 + В2 = 1 )
Все эти состояния имеют одинаковые значения энергии и модуля вектора момента
E = const и | L | = const
но различаются по величинам коэффциентов А и В

Волновые функции

Слайд 8