Основы физики атома

Линейчатые спектры атомов. Формула Бальмера. Комбинационный принцип Ритца
Постулаты Бора. Принцип соответствия
Опыт Франка-Герца
Квантовые числа одноэлектронного атома и их физический смысл
Принцип Паули. Фермионы и бозоны
Рентгеновское излучение

Лекция 10

лауреат Нобелевской премии по физике 1906 года.

Томсон предположил, что атомы состоят из положительно заряженной сферы, в которую вкраплены электроны. Эта модель атома получила среди ученых прозвище "сливовый пудинг", хотя не менее похожа и на булочку с изюмом (где "изюминки" - это электроны), или на "арбуз" с "семечками" - электронами.

Модель атома Томсона

создателей учения о радиоактивности и строении атома. Предложил (1911) планетарную модель атома. Ноб. пр. по химии (1908).

размеры которого 10-15 м. Масса ядра 99,95 % массы атома.
Положительный заряд экранируется отрицательно заряженными электронами, расположенными вокруг него.
Плотность ядерного вещества ρ ≈  1015 г/см3.

Модель атома Резерфорда

Результаты:
Почти все α-частицы проходят через фольгу практически не отклоняясь.
Небольшая часть α-частиц (0,1%) рассеивалась на углы, большие 90 и 180 град.

Т.е., существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению.
Величины r, V, Е могут меняться непрерывно. Движущийся с ускорением заряд должен излучать энергию и испускать непрерывный спектр.
За время 10-8с все электроны в атоме должны растратить энергию и упасть на ядро.
! Но атом устойчив, а спектры атомов – линейчатые.

m+1
Коротковолновая граница : при n→∞.

n > m

серии Бальмера m = 2, n = 3, 4, 5, ... .

Формула Бальмера

спектральных линий данного атома
где T(n)- функция целого числа (спектральный терм), n=1,2,3,... . Это соотношение выражает комбинационный принцип Ритца (W. Ritz). В частности, для спектра излучения атома водорода Бальмер (J. Balmer) в 1885 г. эмпирически нашел простую формулу
где R - постоянная Ридберга (J. Rydberg).
В классической теории для периодического движения заряженных частиц частоты излучения кратны основной частоте:
- период. Таким образом, эта теория не может объяснить комбинационный принцип.

один из создателей современной физики. Основатель и руководитель Института теоретической физики в Копенгагене (Институт Нильса Бора); создатель мировой научной школы; иностранный член АН СССР (1929). В 1943-45 работал в США.
Нильс Бор создал теорию атома, в основу которой легли планетарная модель атома, квантовые представления и предложенные им Бора постулаты. Важные работы по теории металлов, теории атомного ядра и ядерных реакций. Труды по философии естествознания. Активный участник борьбы против атомной угрозы. Нобелевская премия (1922).

каждому из которых соответствует определенная энергия En.
В стационарных состояниях атом не излучает.

ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка:
mvr = nћ
ћ = h/2π

En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается (поглощается) квант, энергия которого равна
hν = Em – En или
ћω = Em – En

1 мм рт. ст.
Сетка С имеет положительный потенциал Uуск относительно катода К и играет роль ускоряющего электрода.
Между сеткой и анодом поле тормозящее (Uт ~ 0,5 В)

отдавшие атому энергию, не могут преодолеть задерживающий промежуток С - А.

ВАХ для паров ртути

Минимальная энергия, необходимая для возбуждения атомов ртути ΔE1, деленная на заряд электрона, называется потенциалом возбуждения U1 = ΔE1/e.

При малых напряжениях (Uуск < 4.9 В для ртути) соударения электронов с атомами упругие:

Кинетическая энергия электронов
T = e Uуск < ΔE1 , U уск < U1

ΔE1 ~ 4.9 эВ

U уск ~ U1

U2 = 2U1 = 9,8 эВ, U3 = 3U1 = 14,7 эВ

между катодом и сеткой достигает значения 4,9 В.

Такое излучение объясняется тем, что возбужденные электронными ударами атомы ртути возвращаются в основное состояние путем испускания излучения с длиной волны λ = hc/ΔT = 253 нм.

м

Дж

http://www.teachmen.ru/work/lectureFG/

Проведем опыт

l = +- 1.
Длинноволновая граница серии: n=m+1
Коротковолновая граница серии: при n→∞.

дискретный ряд значений и полностью определяются величиной главного квантового числа n. Момент вращения квантуется всегда.
Энергия отрицательна.
Минимальное значение энергии не равно нулю.
Состояние с минимальной энергией (n=1) – основное. Остальные (n>1) – возбужденные.
Ближайший к основному уровень, с которого разрешен переход вниз, – резонансный.
Уровень, вероятность перехода с которого очень мала, - метастабильный.
При возрастании n уровни сближаются к границе, n = .
Первый возбуждённый уровень значительно ближе к границе ионизации, чем к основному состоянию.
Бесконечно много уровней имеет только уединённый атом. В реальной среде различные взаимодействия с соседними частицами приводят к тому, что у атома остаётся только конечное число нижних уровней.
Состояния с положительной энергией называют свободными; они не квантуются, и все параметры электрона в них, кроме момента вращения, могут принимать любые значения, не противоречащие законам сохранения.

Нильсом Бором в 1923 г., утверждает, что классическую механику следует считать предельным случаем квантовой механики при определенных условиях.

ПС вступает в силу на нечеткой границе между квантовой и классической механикой и демонстрирует, что в природе нет явных границ между явлениями

Квантовая механика отнюдь не отменяет и не подменяет собой классическую механику Ньютона, а лишь представляет собой предельный случай при переходе явлений в масштабы микромира.

уровне, называют высоковозбуждёнными, или ридберговскими. Положение уровней возбуждённого электрона может быть описано в рамках модели Бора. Электрон с большим значением квантового числа n, далек от ядра и других электронов («оптический» электрон).
При переходе между высокими (n >> 1) соседними орбитами n и n + 1, частота ωn,n+1 излучаемого кванта энергии равна частоте ωn вращения электрона на n-й орбите.
Здесь и начинается «стирание различий» между квантовомеханической моделью атома, где электрон может находиться лишь в фиксированных энергетических состояниях, поглощать и испускать энергию фиксированными порциями (квантами) и, соответственно, обитать на строго определенных орбитах, и классической моделью атома, где электрон обладает произвольной энергией и движется по произвольным орбитам. Иными словами, на больших удалениях от ядра атом начинает представлять собой классическую систему, подчиняющуюся законам механики Ньютона.

Принцип соответствия

ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов и окружено отрицательно заряженными электронами. Однако представления квантовой механики не позволяют считать, что электроны движутся вокруг ядра по сколько-нибудь определённым траекториям (неопределённость координаты электрона в атоме может быть сравнима с размерами самого атома).

квантовых постулатах.
Она показала неприменимость классической физики к атомным явлениям.
Применима только к расчету атома водорода и легких ионов с одним электроном.
Позволила теоретически вычислить постоянную Ридберга

и квантовые числа
Эффект Зеемана
Опыт Штерна и Герлаха
Периодическая система элементов
Правила отбора для квантовых переходов
http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom5/front.html

обладающим зарядом Ze

r — расстояние между электроном и ядром

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера

т — масса электрона,
Е — полная энергия электрона в атоме

(1)

имеют решения только для дискретного набора отрицательных значений энергии

Е1 — основной уровень, все остальные (Еn >Е1, n = 2, 3, ...) — возбужденные

При Е<0 движение электрона является связанным, при Е>0 движение электрона является свободным.

Е>0 — ионизованный атом

тремя квантовыми числами:
главным п, орбитальным l и магнитным тl.

Стационарному уравнению Шредингера

Главное квантовое число n
определяет энергетические уровни электрона в атоме
и может принимать любые целочисленные значения,
начиная с единицы: n = 1,2,3…

орбитальный момент) электрона в атоме.
l = 0, 1, …, (n – 1) при заданном n.

Движущаяся по классической орбите частица с определенной энергией может описывать как круговую орбиту, так и любую из бесконечного числа эллиптических орбит. Энергия частиц на каждой из таких орбит одна и та же, а момент импульса – различный.
Для данного значения энергии состояния круговая орбита имеет наибольший момент импульса. Наиболее вытянутая эллиптическая орбита имеет наименьший момент импульса.
В модели эллиптических орбит Зоммерфельда главное квантовое число n определяет только энергию состояния, а для характеристики орбитального момента импульса вводится новое квантовое число l

электрона на заданное направление.
Из решения уравнений Шредингера следует, что вектор Ll момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Llz на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ:
при заданном l. Всего 2l +1 значений.

Квантовое число l определяет величину углового момента, но не дает его направление. В магнитном поле это направление является важным, так как орбитальный электрон также генерирует крошечное магнитное поле.

В любом эксперименте единовременно может быть измерена только одна компонента углового момента.

называется эффектом Штарка.

Обнаружено в 1896 г. голландским физиком П. Зееманом (1865—1945).

Наличие квантового числа ml
приводит в сильном магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом п на 2l +1 подуровней. Соответственно в спектре атома в сильном магнитном поле наблюдается расщепление спектральных линий.

спином.

Спин электрона

где s =1/ 2 - спиновое квантовое число

Проекция спина на выделенное направление z

где mS может принимать одно из двух значений

Все частицы имеют спиновое квантовое число. Частицы с целым спином называются бозонами (фотон, мезоны), частицы с полуцелым спином – фермионами (протон, нейтрон, электрон, нейтрино и т.д.).

Спин и орбитальный момент импульса электрона объединяются в полный момент импульса J.

атомы серебра или др. металла.

Опыт Штерна и Герлаха

1922

Опыт подтвердил наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

Узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка.

в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, ml и тs

два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

разных точках пространства пропорциональна этой плотности вероятности. Именно так, в виде облака плотности вероятности может быть представлен образ атома в квантовой теории.

квантовое число n, называется электронной оболочкой или слоем.
Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома.
Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон, называют подоболочкой или орбиталью,соответствующей данному l.
Квантовые числа п и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

Распределение электронов в атоме по состояниям

. Вид основных типов орбиталей показан на рис.

в этом состоянии называют s-электроном),
l = 1 — p-состоянием,
l = 2 — d-состоянием,
l = 3 — f-состоянием и т. д.
Значение главного квантового числа n указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа.

распределение электронной плотности (формы электронного облака) для состояний атома водорода при n=1 и n=2

Распределение электронов в атоме по состояниям

выяснен в ядерной модели атома Резерфорда. Порядковый номер Z элемента совпадает с числом протонов – положительных элементарных зарядов в ядре. Это число совпадает с общим количеством электронов в атоме данного элемента.
Химические свойства элементов, их оптические и некоторые другие физические свойства объясняются поведением внешних электронов, называемых валентными или оптическими. Периодичность свойств химических элементов связана с периодичностью в расположении валентных электронов атома различных элементов.

Периодическая система элементов Д. И. Менделеева (1869)

было дано в квантовой теории Бором в 1922 г. еще до появления квантовой механики.
Последовательная теория периодической системы основывается на следующих положениях:
общее число электронов в атоме данного химического элемента равно порядковому номеру Z этого элемента;
состояние электрона в атоме определяется набором его четырех квантовых чисел: n, l, ml ,s ;
распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям должно удовлетворять принципу минимума потенциальной энергии: с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон должен занять возможные энергетические состояния с наименьшей энергией;
заполнение электронами энергетических уровней в атоме должно проходить в соответствии с принципом Паули.

Периодическая система элементов Д. И. Менделеева (1869)

и поглощением света.

1) изменение орбитального квантового числа Δl удовлетворяет условию -следствие закона сохранения момента количества движения

2) изменение магнитного квантового числа Δml удовлетворяет условию

Изменение главного квантового числа n может быть любое

отбора. Атом в таком состоянии называют метастабильным. Время жизни может быть очень продолжительным. У атома водорода ~2 мс. Метастабильные атомы могут накапливаться до относительно высоких концентраций 1012 - 1014 см-3, оставаясь возбужденными. Снятие возбуждений в таких системах происходит вследствие межатомных столкновений и может затягиваться на макроскопические времена.

Возможные переходы в атоме водорода