Основы логики

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Основы логики

Содержание

2. Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. И поэтому чтобы иметь представление об
3. Логика - это наука о формах и способах мышления. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего
4. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в
5. Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля,
6. Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и
7. Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов,
8. Простые высказывания Форма мышления
9. Простое высказывание состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. Составное высказывание содержит высказывания, объединенные
10. Сложные высказывания. Форма мышления
11. Предикаты Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением. В математической логике рассматриваются
12. Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено
13. В качестве основных логических операций в составных высказываниях используются: НЕ (логическое отрицание, инверсия) ИЛИ (логическое сложение,
14. Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных
15. Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия) Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может
16. Логический элемент инверсия
17. Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция нестрогая, объединение) Выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых
18. Логический элемент дизъюнкция
19. Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция строгая) Обозначения операции: А xor В, А ∨· В.
20. Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов), в качестве которого может
21. Логический элемент конъюнкция
22. Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация) Связывает два простых высказывания, из которых первое является
23. Логический элемент импликация А
24. Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность) Обозначения операции: А ~ В, А
25. Логический элемент эквивалентность А В
26. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения). Логическое выражение(формула) – содержит логические переменные,
27. Приоритет логических высказываний действия в скобках инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация эквивалентность Пример: U ∨ (В ⇒
28. Минипрактикум Даны простые высказывания: A={Процессор – устройство для обработки информации} B={Сканер – устройство вывода информации} C={Монитор
29. Правильные ответы (AVB) (C&D) = 0 (A&B) -> (CVD) = 1 (AVB) -> (C&D) = 0
30. Ответ: Всегда ЛОЖНО Минипрактикум Какое значение будет на выходе F схемы? Какая формула отражает логическое преобразование,
31. Практическая работа ПК Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности логических функций: Конъюнкции Дизъюнкции
32. Составление таблиц истинности по логической формуле Количество строк - 2ⁿ, где n- это количество логических переменных
33. Основные законы булевой алгебры
34. Основные законы булевой алгебры
35. Формула склеивания (А В) (А В)=А (А В) (А В)=А
36. Формулы поглощения А (А В)= А А (А В)=А А (Ā В)=А В А (Ā В)=А
37. Тестовое задание Начать тест
38. Вопросы и задания по теме «Основы логики» Зачёт по теме «Основы логики»
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. И поэтому

чтобы иметь представление об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов изучим основные начальные понятия алгебры логики.

Слайд 3

Логика - это наука о формах и способах мышления. Термин «логика» происходит

от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон»

Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Слайд 4

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего

Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Слайд 5

Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по

имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения.

Слайд 6

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет

две стороны: содержание и объём.

Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.»
Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

Форма мышления

Слайд 7

Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или

отрицается о свойствах реальных предметов, их свойствах и отношениях между ними.

Высказывание могут принимать только два значения – Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0).

Высказывания могут быть простыми и составными.

Форма мышления

Слайд 8

Простые высказывания
Форма мышления

Слайд 9

Простое высказывание состоит из одного высказывания и не содержит логической операции.

Составное высказывание содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединённых союзом «и».

Слайд 10

Сложные высказывания.
Форма мышления

Слайд 11

Предикаты
Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением.

В математической логике рассматриваются предикаты, т. е. функциональные зависимости от неопределённых понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении.

В предикатах 1 порядка один из терминов является неопределённым понятием: «X – человек».
В предикатах 2 порядка два термина неопределённы: «X любит Y».
В предикатах 3 порядка неопределённы три термина: «Z – сын X и Y».
Преобразуем в высказывания:
«Сократ – человек»;
«Ксантиппа любит Сократа»;
«Софрониск – сын Сократа и Ксантиппы»

Слайд 12

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или

нескольких высказываний может быть получено новое высказывание.

Форма мышления

Например, если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо высказывание «Это треугольник равносторонний».

Слайд 13

В качестве основных логических операций в составных высказываниях используются:
НЕ (логическое отрицание,

инверсия)
ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
И (логическое умножение, конъюнкция)
Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое следование, импликация)
Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Слайд 14

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат

выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний.

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами:
A, B, C, D …

Слайд 15

Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия)
Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу,

в качестве которого может быть простое и составное высказывание.
Обозначение операции НЕ, Ā, not А, ¬ А.

Слайд 16

Логический элемент инверсия

Слайд 17

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция нестрогая, объединение)
Выполняет функцию объединения двух

высказываний, в качестве которых может быть и простое, и составное высказывание.
Обозначения операции: А или В, А or В, А V В.

Слайд 18

Логический элемент дизъюнкция

Слайд 19

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция строгая)
Обозначения операции: А xor В,

А ∨· В.

Слайд 20

Операция И – логическое умножение (конъюнкция)
Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов),

в качестве которого может быть и простое, и составное высказывание.
Обозначения операции: А и В, А & В, А and В, А Λ В.

Слайд 21

Логический элемент конъюнкция

Слайд 22

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация)
Связывает два простых высказывания,

из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия.
Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В

Слайд 23

Логический элемент импликация
А

Слайд 24

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Обозначения операции:

А ~ В, А <=> В, А Ξ В
Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истины или ложны.

Слайд 25

Логический элемент эквивалентность
А<->В

Слайд 26

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).
Логическое выражение(формула)

– содержит логические переменные, обозначающие высказывания, соединённые знаками логических операций.

Слайд 27

Приоритет логических высказываний
действия в скобках
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
импликация
эквивалентность
Пример:
U ∨ (В ⇒

С) & D ⇔ Ū
Порядок вычисления:
1) Ū
2) (В ⇒ С)
3) (В ⇒ С) & D
4) U ∨ (В ⇒ С) & D
5) U ∨ В ⇒ С & D ⇔ Ū

Слайд 28

Минипрактикум
Даны простые высказывания:
A={Процессор – устройство для обработки информации}
B={Сканер – устройство вывода

информации}
C={Монитор – устройство ввода информации}
D={Клавиатура – устройство вывода информации}

Определите истинность логических выражений:
(AVB) <=> (C&D);
(A&B) -> (CVD);
(AVB) -> (C&D);
(A&B) <=> (CVD);
(Ā -> B)&(CVD);
(C <=> Ā)&B&D;
(A&B)VC <=> (A&C)V(A&B);
(AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD)

Проверка

Слайд 29

Правильные ответы
(AVB) <=> (C&D) = 0
(A&B) -> (CVD) = 1
(AVB)

-> (C&D) = 0
(A&B) <=> (CVD) = 1
(Ā -> B)&(CVD) = 0
(C <=> Ā)&B&D = 0
(A&B)VC <=> (A&C)V(A&B) = 1
(AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) = 0

A=1
B=0
C=0
D=0

Слайд 30

Ответ: Всегда ЛОЖНО
Минипрактикум
Какое значение будет на выходе F схемы?
Какая формула отражает

логическое преобразование, выполняемое схемой?

Ответ: ¬ ((X1 V X2) & X3)

Слайд 31

Практическая работа ПК
Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности

логических функций:
Конъюнкции
Дизъюнкции
Инверсии
Импликации
Эквивалентности

Слайд 32

Составление таблиц истинности по логической формуле
Количество строк - 2ⁿ, где n-

это количество логических переменных
Количество столбцов - количество логических переменных + количество логических операций.
Пример: Ā&В
Количество строк = 22 = 4
Количество столбцов = 2 + 2 = 4

Слайд 33

Основные законы булевой алгебры

Слайд 34

Основные законы булевой алгебры

Слайд 35

Формула склеивания
(А В) (А В)=А
(А В) (А В)=А

Слайд 36

Формулы поглощения
А (А В)= А
А (А В)=А
А (Ā В)=А В
А (Ā

В)=А В

Слайд 37

Тестовое задание
Начать тест

Слайд 38

Основы логики

Содержание

Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. И поэтому

Логика - это наука о формах и способах мышления. Термин «логика» происходит

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего

Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет

Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или

Простые высказыванияФорма мышления

Простое высказывание состоит из одного высказывания и не содержит логической операции.

Сложные высказывания.Форма мышления

ПредикатыВысказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или

В качестве основных логических операций в составных высказываниях используются:НЕ (логическое отрицание,

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат

Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия)Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу,

Логический элемент инверсия

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция нестрогая, объединение)Выполняет функцию объединения двух

Логический элемент дизъюнкция

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция строгая)Обозначения операции: А xor В,

Операция И – логическое умножение (конъюнкция)Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов),

Логический элемент конъюнкция

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация)Связывает два простых высказывания,

Логический элемент импликацияА

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)Обозначения операции:

Логический элемент эквивалентностьА<->В

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).Логическое выражение(формула)

Приоритет логических высказыванийдействия в скобкахинверсия конъюнкция дизъюнкцияимпликация эквивалентностьПример:U ∨ (В ⇒

МинипрактикумДаны простые высказывания:A={Процессор – устройство для обработки информации}B={Сканер – устройство вывода

Правильные ответы(AVB) <=> (C&D) = 0 (A&B) -> (CVD) = 1(AVB)

Ответ: Всегда ЛОЖНОМинипрактикумКакое значение будет на выходе F схемы?Какая формула отражает

Практическая работа ПКСоздание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности

Составление таблиц истинности по логической формулеКоличество строк - 2ⁿ, где n-

Основные законы булевой алгебры

Основные законы булевой алгебры

Формула склеивания(А В) (А В)=А(А В) (А В)=А

Формулы поглощенияА (А В)= АА (А В)=АА (Ā В)=А ВА (Ā

Тестовое заданиеНачать тест

Вопросы и задания по теме «Основы логики»Зачёт по теме «Основы логики»

Похожие презентации

Простые высказывания
Форма мышления

Сложные высказывания.
Форма мышления

Предикаты
Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением.

В качестве основных логических операций в составных высказываниях используются:
НЕ (логическое отрицание,

Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия)
Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу,

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция нестрогая, объединение)
Выполняет функцию объединения двух

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция строгая)
Обозначения операции: А xor В,

Операция И – логическое умножение (конъюнкция)
Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов),

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация)
Связывает два простых высказывания,

Логический элемент импликация
А

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Обозначения операции:

Логический элемент эквивалентность
А<->В

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).
Логическое выражение(формула)

Приоритет логических высказываний
действия в скобках
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
импликация
эквивалентность
Пример:
U ∨ (В ⇒

Минипрактикум
Даны простые высказывания:
A={Процессор – устройство для обработки информации}
B={Сканер – устройство вывода

Правильные ответы
(AVB) <=> (C&D) = 0
(A&B) -> (CVD) = 1
(AVB)

Ответ: Всегда ЛОЖНО
Минипрактикум
Какое значение будет на выходе F схемы?
Какая формула отражает

Практическая работа ПК
Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности

Составление таблиц истинности по логической формуле
Количество строк - 2ⁿ, где n-

Формула склеивания
(А В) (А В)=А
(А В) (А В)=А

Формулы поглощения
А (А В)= А
А (А В)=А
А (Ā В)=А В
А (Ā

Тестовое задание
Начать тест

Вопросы и задания по теме «Основы логики»
Зачёт по теме «Основы логики»