Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №1 Методическая разработка учителя Поляк

Август 26, 2022

Главная
Алгебра
Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №1 Методическая разработка учителя Поляк

Содержание

2. Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Например, неравенства вида: При а > 0, а
3. Решение простейших логарифмических неравенств: a > 1 x1 > x2 > 0 a > 1 x2
4. Решите неравенство: Решение традиционным способом Ответ: (2; 3) 1) 2) решений нет
5. Решите неравенство: Решение традиционным способом 1) х ○ ○ ○ ○ 2 - 0,75 - 0,5
6. 2) х - 0,5 ○ 0,5 ○ ///////////////// 0 ○ ////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////// - 0,75 ○ //////////////////////
7. Интересное заключение о знаках двух выражений
8. Доказать, что выражения log а b и (b – 1)(а – 1) Доказательство. 1) Перейдём к
9. б)
10. Доказать, что при всех допустимых значениях переменной х неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x)
11. а) Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда б)
12. Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства
13. Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной
14. Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) Переписываем неравенство в виде Решаем неравенство (х – (2х – 3))(2х
15. Решите неравенство: 1) ОДЗ: ○ ○ ○ ○ 2 - 0,75 - 0,5 0,5 х -
16. Решите рассмотренным способом неравенства Ответ: 3 5. Ответ: (- 3; - 1) Решения – в материалах
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Например, неравенства

вида:

При а > 0, а ≠ 1 являются логарифмическим

Слайд 3

Решение простейших логарифмических неравенств:
a > 1
x1 > x2 > 0
a >

1
x2 > x1 > 0

0 < a < 1
x2 > x1 > 0

0 < a < 1
x1 > x2 > 0

Слайд 4

Решите неравенство:
Решение традиционным способом
Ответ: (2; 3)
1)
2)
решений нет

Слайд 5

Решите неравенство:
Решение традиционным способом
1)
х
○
○
○
○
2
- 0,75
- 0,5
0,5
х
+
-
+
///////////////////////////////
///////////////////////
////////////////////////////////////////////
+
-
+
Решение системы: - 0,75 < x

< - 0,5; 0,5 < x < 2

Слайд 6

2)
х
- 0,5
○
0,5
○
/////////////////
0
○
//////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////
- 0,75
○
//////////////////////
2
○
Очевидно, что у системы решений нет
Ответ: - 0,75

< x < - 0,5; 0,5 < x < 2.

/////////////

Слайд 7

Интересное заключение
о знаках
двух выражений

Слайд 8

Доказать, что
выражения log а b и (b – 1)(а – 1)

Доказательство.

1) Перейдём к основанию, например, 2

2) Неравенство log а b > 0 перепишем в виде

3) Дробь положительна, если числитель и

знаменатель одинаковых знаков, тогда

одинаковых знаков.

Докажем, например, что log а b > 0

и (b – 1)(а – 1) > 0

а)

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда

Слайд 9

б)

Слайд 10

Доказать, что при всех допустимых значениях переменной х
неравенство log h(x)

f(x) > log h(x) g(x) равносильно

неравенству (f – g)(h – 1) > 0.

Доказательство.

1) Перейдём к основанию, например, 2

2) Неравенство log h f (х) > log h g(х) перепишем в виде

3) Дробь положительна, если числитель и знаменатель

одинаковых знаков, тогда

Слайд 11

а)
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда
б)

Слайд 12

Решение логарифмических
неравенств с применением доказанного свойства

Слайд 13

Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x)
1)

Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):

2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0.

(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)

3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.

4) Записываем ответ.

Слайд 14

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
2) Переписываем неравенство в виде
Решаем неравенство (х – (2х

– 3))(2х – 3 – 1) > 0;

(х – 2х + 3)(2х – 4) > 0;

(– х + 3)2(х – 2) > 0;

– 2(х – 3)(х – 2) > 0

: (– 2);

(х – 3)(х – 2) < 0,

х

○

○

2

3

+

–

+

////////////////////////////////

1,5

○

////////////////////////////////////////////////////

ОДЗ

Ответ: (2; 3)

Слайд 15

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
○
○
○
○
2
- 0,75
- 0,5
0,5
х
-
+
-
+
Ответ: - 0,75 < x < -

0,5; 0,5 < x < 2

2)

+

/////

//////////////

- 1,2

○

////////////////////////////////////////////////////

ОДЗ

○

0

Слайд 16

Решите рассмотренным способом неравенства
Ответ: 3 < x < 4; x >

5.

Ответ: (- 3; - 1)

Решения – в материалах следующего занятия