Особые точки фазового пространства

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Особые точки фазового пространства

Содержание

2. Типы фазовых траекторий для систем второго порядка Пусть дифференциальное уравнение описывает поведение динамической системы. Этому уравнению
3. Устойчивость особой точки определяется корнями характеристического уравнения. От них зависит форма фазовых траекторий. Особой точке в
4. Области различного поведения системы – область 1, процессы устойчивые апериодические; «устойчивый узел»; – область 2, процессы
5. Центр – точка, которую окружают замкнутые фазовые траектории (предельные циклы) Корни характеристического уравнения - мнимые
6. Фокус – особая точка, которая является асимптотической для фазовых траекторий Комплексные корни с отрицательной вещественной частью
7. Неустойчивый фокус Комплексные корни с положительной вещественной частью
8. Узел –особая точка, через которую проходят фазовые траектории Корни вещественные отрицательные Устойчивый узел
9. Неустойчивый узел Корни вещественные положительные
10. Седло – особая точка, соответствующая неустойчивому состоянию равновесия два действительных корня: один -положительный, другой – отрицательный
11. Определение типа особой точки нелинейной АСУ осуществляется из условия равенства нулю производных (равновесное состояние dy/dt =
12. Тренировочное задание Определить тип особых точек АСУ, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений: dx/dt = y*y +
13. Тренировочное задание
14. Тренировочное задание
15. Тренировочное задание
16. Тренировочное задание
17. Тренировочное задание Какой сигнал будет на выходе нелинейного звена с зоной нечувствительности?
18. Тренировочное задание
19. Тренировочное задание
20. Тренировочное задание
21. Тренировочное задание
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Типы фазовых траекторий для систем второго порядка
Пусть дифференциальное уравнение
описывает поведение

динамической системы.
Этому уравнению соответствует система двух
Уравнений 1-го порядка:
Решение характеристического
уравнения примет вид:
Система, очевидно, имеет единственную особую точку -точку равновесия – (0,0).

Слайд 3

Устойчивость особой точки определяется корнями характеристического уравнения. От них зависит форма

фазовых траекторий.
Особой точке в зависимости от корней характеристического уравнения присваивается имя собственное:
два действительных отрицательных корня – устойчивый узел.
два действительных положительных корня – неустойчивый узел.
два комплексных корня в левой полуплоскости – устойчивый фокус.
два комплексных корня в правой полуплоскости – неустойчивый фокус.
два мнимых корня – центр.
два действительных корня: один - положительный, другой – отрицательный – седло.

Слайд 4

Области различного поведения системы
– область 1, процессы
устойчивые апериодические; «устойчивый узел»;

– область 2, процессы устойчивые колебательные; «устойчивый фокус»;
– область 3, процессы неустойчивые колебательные; «неустойчивый фокус»;
– область 4,процессы неустойчивые апериодические; «неустойчивый узел»;
– область 5, процессы неустойчивые; «седло».

На границе областей 2 и 3 в системе возникают незатухающие колебания, амплитуда которых зависит от начальных условий; точка равновесия типа «центр».

Слайд 5

Центр – точка, которую окружают замкнутые фазовые траектории (предельные циклы)
Корни

характеристического уравнения - мнимые

Слайд 6

Фокус – особая точка, которая является асимптотической для фазовых траекторий
Комплексные корни

с отрицательной вещественной
частью

Устойчивый фокус

Слайд 7

Неустойчивый фокус
Комплексные корни
с положительной вещественной частью

Слайд 8

Узел –особая точка, через которую проходят фазовые траектории
Корни вещественные
отрицательные
Устойчивый узел

Слайд 9

Неустойчивый узел
Корни вещественные
положительные

Слайд 10

Седло – особая точка, соответствующая неустойчивому состоянию равновесия
два действительных корня:
один

-положительный,
другой – отрицательный

Асимптоты на фазовой плоскости
называются сепаратрисами седла

Слайд 11

Определение типа особой точки нелинейной АСУ
осуществляется из условия равенства нулю производных

(равновесное состояние
dy/dt = F1(x,y) = 0;
dx/dt = F2(x,y) = 0, (1)
F1(x,y) F2(x,y) – нелинейные зависимости.
Алгоритм определения типа особых точек:
исходные нелинейные уравнения (1) линеаризуем в окрестности особых точек при малых отклонениях;
определяем корни характеристического уравнения линеаризованной АСУ;
по виду корней определяем тип особой точки.

Слайд 12

Тренировочное задание
Определить тип особых точек АСУ, описываемой системой нелинейных дифференциальных

уравнений:
dx/dt = y*y + x; 1)
dy/dt = x – 2*y. 2)

Слайд 13

Тренировочное задание

Слайд 14

Тренировочное задание

Слайд 15

Тренировочное задание

Слайд 16

Тренировочное задание

Слайд 17

Тренировочное задание
Какой сигнал будет на выходе нелинейного звена с зоной нечувствительности?

Слайд 18

Тренировочное задание

Слайд 19

Тренировочное задание

Слайд 20

Тренировочное задание

Слайд 21

Особые точки фазового пространства

Содержание

Типы фазовых траекторий для систем второго порядкаПусть дифференциальное уравнение описывает поведение

Устойчивость особой точки определяется корнями характеристического уравнения. От них зависит форма

Области различного поведения системы– область 1, процессы устойчивые апериодические; «устойчивый узел»;

Центр – точка, которую окружают замкнутые фазовые траектории (предельные циклы) Корни

Фокус – особая точка, которая является асимптотической для фазовых траекторийКомплексные корни

Неустойчивый фокус Комплексные корни с положительной вещественной частью

Узел –особая точка, через которую проходят фазовые траекторииКорни вещественные отрицательныеУстойчивый узел

Неустойчивый узелКорни вещественные положительные

Седло – особая точка, соответствующая неустойчивому состоянию равновесиядва действительных корня: один

Определение типа особой точки нелинейной АСУосуществляется из условия равенства нулю производных

Тренировочное задание Определить тип особых точек АСУ, описываемой системой нелинейных дифференциальных

Тренировочное задание

Тренировочное задание

Тренировочное задание

Тренировочное задание

Тренировочное заданиеКакой сигнал будет на выходе нелинейного звена с зоной нечувствительности?

Тренировочное задание

Тренировочное задание

Тренировочное задание

Тренировочное задание

Похожие презентации

Типы фазовых траекторий для систем второго порядка
Пусть дифференциальное уравнение
описывает поведение

Области различного поведения системы
– область 1, процессы
устойчивые апериодические; «устойчивый узел»;

Центр – точка, которую окружают замкнутые фазовые траектории (предельные циклы)
Корни

Фокус – особая точка, которая является асимптотической для фазовых траекторий
Комплексные корни

Неустойчивый фокус
Комплексные корни
с положительной вещественной частью

Узел –особая точка, через которую проходят фазовые траектории
Корни вещественные
отрицательные
Устойчивый узел

Неустойчивый узел
Корни вещественные
положительные

Седло – особая точка, соответствующая неустойчивому состоянию равновесия
два действительных корня:
один

Определение типа особой точки нелинейной АСУ
осуществляется из условия равенства нулю производных

Тренировочное задание
Определить тип особых точек АСУ, описываемой системой нелинейных дифференциальных

Тренировочное задание
Какой сигнал будет на выходе нелинейного звена с зоной нечувствительности?