Пересечения прямой и плоскости, когда плоскость проецирующая

ОБЯЗАТЕЛЬНО
Рассмотреть частный случай ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, когда плоскость проецирующая

Плоскость

Плоскость это один из видов поверхности – плоская поверхность.

Способы задания плоскости

Г(А,В,С)

Т(А,l )

Σ(m∩n)

Ω(n II m)

Δ(ΔABC)

Следы плоскости

След плоскости – прямая, по которой плоскость пересекается с какой-либо

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

U II Пк ∧ U ⊥ Пк

Общее положение

Частное положение

Т ⊥ Пк

Г

Плоскость общего положения

Плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций

Ни одна из проекций

Плоскости частного положения

Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

Горизонтально-проецирующая

Фронтально-проецирующая

Т1 – прямая и Т1≡

Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

Горизонтальная плоскость

Фронтальная плоскость

Плоскости уровня

Г II

У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой

Прямая на плоскости

Прямая принадлежит плос-кости, если две точки прямой принадлежат

Главные линии плоскости

К главным линиям плоскости относятся прямые уровня - горизонталь,

Прямые уровня плоскости

Горизонталь плоскости

Плоскость Т(ΔАВС)
Построить h ⊂Т
h || Π1 ⇒ h2 || x1,2
Задаем

Фронталь плоскости

Плоскость Т(ΔАВС)
Построить f ⊂Т
f || Π2 ⇒ f1 || x1,2
Задаем

Линии наибольшего наклона плоскости

Данные линии применяются для опреде-ления величины угла наклона

Линия наибольшего ската плоскости

Т – плоскость общего положения.
l – линия

Плоскость Т(ΔАВС)
Построить проекции линии наибольшего ската l плоскости Т.
Так как l

Точка на плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости

А

А ∈ l ; l (1,2) ⊂ Т ; задаем (1∈m

Взаимное положение двух плоскостей

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны

Пересекающиеся плоскости

Т ∩ P(∆АВС)= l
⇒ l ⊂ Т и l

Т ∩ P= l(M,N)
Точки M и N могут быть определены как

Взаимное положение прямой линии и плоскости

Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения:
Принадлежать;
Быть параллельной;
Пересекать;
Быть перпендикулярной.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

Последовательность действий при определении взаимного положения прямой линии и плоскости

Пример. Заданы

Пример 1

1.Выбрано l1≡ m1
2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС;
3. Строим m2.
4. Определяем

Пример 2

1.Выбрано l1≡ m1
2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС;
3. Строим m2.
4. Определяем

Пример 3

1.Выбрано l2≡ m2
2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС;
3. Строим m1.
4. Определяем

Прямая перпендикулярная плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой

Взаимно перпендикулярные плоскости