Плоское движение тела (практика)

Содержание

Слайд 2

Содержание 1. Основные понятия и определения 1.1. Уравнения и характеристики плоскопараллельного

Содержание

1. Основные понятия и определения

1.1. Уравнения и характеристики

плоскопараллельного движения тела

1.2. Определение скоростей точек плоской фигуры

2. Решение задач

3. Задачи для самостоятельного решения

4. Определение ускорений точек плоской фигуры

5. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 3

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движе-ние твердого тела, при котором все

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движе-ние твердого тела, при котором

все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета.

Какое движение тела называется плоскопараллельным?

1.1. Уравнения и характеристики плоскопараллельного движения тела

1. Основные понятия и определения

Слайд 4

Для изучения плоского движения тела достаточно исследовать, как движется в плоскости

Для изучения плоского движения тела достаточно исследовать, как движется в

плоскости Оху сечение этого тела, образующее некоторую плоскую фигуру. Плоскость Оху и сечение тела размещают вертикально в плоскости листа.

Движение какого объекта достаточно исследовать для изучения плоского движения?

Слайд 5

Чем определяется положение плоской фигуры при движении в плоскости Oxy? Положение

Чем определяется положение плоской фигуры при движении в плоскости Oxy?

Положение плоской фигуры в плоскости Оху определяется положением какого-либо проведенного на этой фигуре отрезка АВ.

В свою очередь, положение отрезка АВ определяется координатами хA, уА произвольной точки А и величиной угла ϕ между отрезком АВ и осью х. Точку А, выбранную для определения положения плоской фигуры, называют полюсом.

Слайд 6

Закон движения плоской фигуры в ее плоскости, а следова-тельно, и плоского

Закон движения плоской фигуры в ее плоскости, а следова-тельно, и

плоского движения твердого тела относительно системы координат Оху, определяется тремя уравнениями:

Какими уравнениями описывается движение плоской фигуры?

На какие два движения раскладывается плоскопараллельное движение тела?

Анализируя уравнения движения плоской фигуры, можно заключить, что движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой совокупность двух движений: поступатель-ного движения, при котором все точки движутся так же, как и полюс А, и вращательного движения вокруг этого полюса (при этом фигура вращается вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости П).

Слайд 7

Назовите основные кинематические характеристики плоского движения тела? Какая точка выбирается за

Назовите основные кинематические характеристики плоского движения тела?

Какая точка выбирается

за полюс?

В качестве полюса вообще можно выбирать любую точку фигуры. Как правило в задачах за полюс выбирают точку, кинематические характеристики которой можно определить по условию задачи.

Что изменяется при изменении полюса?

При изменении точки, выбираемой за полюс, характеристики поступательной части движения изменяются, а характеристики вращательной части движения ω и ε останутся неизменными, так как любая прямая, проведённая через две точки плоской фигуры при движении поворачивается на один и тот же угол.

Слайд 8

Движение плоской фигуры можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного движения

Движение плоской фигуры можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного

движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг полюса.
В соответствии с этим скорость произвольной точки B плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь точки А, принятой за полюс, и скорости, которую точка B получает при вращений фигуры вокруг этого полюса:

Чему равна скорость произвольной точки плоской фигуры?

Приведенная формула называется формулой Эйлера.

1.2. Определение скоростей точек плоской фигуры

Слайд 9

Чему равна скорость точки B во вращательном движении вокруг полюса? Как

Чему равна скорость точки B во вращательном движении вокруг полюса?

Как формулируется теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры?

Проекции скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу.

Слайд 10

Что называется мгновенным центром скоростей? Точка плоской фигуры, скорость которой в

Что называется мгновенным центром скоростей?

Точка плоской фигуры, скорость которой

в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей (МЦС).

Как определяется положение мгновенного центра скоростей?

Мгновенный центр скоростей лежит на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей.

Скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей:

Слайд 11

Если векторы скоростей параллельны, то мгновенного центра скоростей нет. Тело совершает

Если векторы скоростей параллельны, то мгновенного центра скоростей нет. Тело

совершает мгновенное поступательное движение.

Если векторы скоростей параллельны, а перпендикуляры к векторам скоростей совпадают, то мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров и линии, проведённой через концы векторов скоростей.

Слайд 12

Если векторы скоростей параллельны и противоположны, а перпендикуляры к векто-рам скоростей

Если векторы скоростей параллельны и противоположны, а перпендикуляры к векто-рам

скоростей совпадают, то мгновенный центр скоростей находится между векторами скоростей на пересечении перпендикуляров и линии, проведённой через концы векторов скоростей.

Если векторы скоростей параллельны и равны, то мгновенного центра скоростей нет и тело совершает мгновенное поступательное движение.

Слайд 13

Пример 1 2. Решение задач

Пример 1

2. Решение задач

Слайд 14

Решение (Применение формулы Эйлера) В кривошипно-шатунном механизме плоскопараллельное движение совершает шатун

Решение

(Применение формулы Эйлера)

В кривошипно-шатунном механизме плоскопараллельное движение совершает шатун

АВ.

Примем точку А за полюс.

Определим скорость полюса:

Для решения применим формулу Эйлера:

Графоаналитический способ

Слайд 15

Для определения скорости точки В по формуле Эйлера из точки В отложим вектор скорости точки А.

Для определения скорости точки В по формуле Эйлера из точки

В отложим вектор скорости точки А.
Слайд 16

Расставим стрелки векторов в соответствии с формулой Эйлера. Из векторного треугольника найдём скорость точки В.

Расставим стрелки векторов в соответствии с формулой Эйлера.

Из векторного

треугольника найдём скорость точки В.
Слайд 17

Попутно можно из треугольника найти скорость точки В во вращательном движении вокруг полюса А.

Попутно можно из треугольника найти скорость точки В во вращательном

движении вокруг полюса А.
Слайд 18

Аналитический способ При аналитическом способе применения формулы Эйлера в точке В

Аналитический способ

При аналитическом способе применения формулы Эйлера в

точке В строятся векторы скоростей, линии действия которых заданы или определены.

Затем строятся декартовы координатные оси и формула Эйлера проецируется на эти оси:

Слайд 19

Из полученной системы уравнений находим неизвестные величины. Из второго уравнения: Подставляем

Из полученной системы уравнений находим неизвестные величины.

Из второго уравнения:

Подставляем vВА в первое уравнение и найдём скорость точки В:
Слайд 20

Применение теоремы о проекциях скоростей Построим векторы скоростей точек А и

Применение теоремы о проекциях скоростей

Построим векторы скоростей точек А и

В.

Через эти точки проведём ось x.

Слайд 21

По теореме о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры: Находим из

По теореме о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры:

Находим

из рисунка проекции на ось x скоростей точек А и В и приравниваем их:

Скорость точки В равна:

Слайд 22

Определение скорости точки с помощью мгновенного центра скоростей Определим скорость точки

Определение скорости точки с помощью мгновенного центра скоростей

Определим скорость

точки А:

Построим векторы скоростей точек А и В.

Слайд 23

Из точек А и В проведём перпендикуляры к векторам скорос-тей этих точек.

Из точек А и В проведём перпендикуляры к векторам скорос-тей

этих точек.
Слайд 24

Точка пересечения перпендикуляров Р – мгновенный центр скоростей. Шатун АВ совершает

Точка пересечения перпендикуляров Р – мгновенный центр скоростей.

Шатун

АВ совершает мгновенное вращательное движение вокруг МЦС. Угловая скорость вращения равна:

Из этого равенства найдём:

Из треугольника АВР получим

Слайд 25

Учитывая это равенство, найдём скорость точки В

Учитывая это равенство, найдём скорость точки В

Слайд 26

3.1. Скорость груза 1 v1 = 0,5 м/с. Определить угловую скорость

3.1. Скорость груза 1 v1 = 0,5 м/с. Определить угловую

скорость подвижного блока 2 и скорость точки А этого блока, если его радиус R = 0,1 м.
Ответ: ω2 = 2,5 с –1, vA = 0,25 м/с.

3. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 27

3.2. Для заданного положения шарнирного четырёхзвенника определить скорость точки В, если

3.2. Для заданного положения шарнирного четырёхзвенника определить скорость точки В,

если точка А имеет скорость 1 м/c.
Ответ: vB = 0,577 м/с.
Слайд 28

3.3. В дифференциальном механизме с внутренним зацеп-лением зубчатое колесо 1 и

3.3. В дифференциальном механизме с внутренним зацеп-лением зубчатое колесо 1

и кривошип ОА вращаются независи-мо друг от друга с угловыми скоростями ω1 = 2 с–1 и ωOA = 4 с–1.
Определить угловую скорость зубчатого колеса 2, если радиус r1 = 0,3 м, длина кривошипа ОА = равна 0,2 м.
Ответ: ω2 = 2 с–1.
Слайд 29

Ускорение произвольной точки плоской фигуры равно сумме двух ускорений: ускорения полюса

Ускорение произвольной точки плоской фигуры равно сумме двух ускорений: ускорения

полюса и ускорения точки во вращательном движении вокруг полюса.

4. Определение ускорений точек плоской фигуры

Слайд 30

При решении задач векторное выражение ускорения точки плоской фигуры проецируется на

При решении задач векторное выражение ускорения точки плоской фигуры проецируется

на координатные оси:

Если неизвестным является ускорение точки В, то находят модуль этого ускорения:

Слайд 31

Пример 2 Центр катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м движется

Пример 2

Центр катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м движется

согласно уравнению s = 2t. Определить ускорение точки сопри-косновения колеса с плоскостью.
Слайд 32

Дано: r = 0,5 м; s = 2t. Определить: аР. Решение

Дано: r = 0,5 м; s = 2t.
Определить:

аР.

Решение

Слайд 33

Принимаем точку С за полюс.

Принимаем точку С за полюс.

Слайд 34

Слайд 35

Пример 3 Стержень АВ длиной 2 м находится в плоскопараллельном движении.

Пример 3

Стержень АВ длиной 2 м находится в плоскопараллельном движении.

Найти ускорение точки В, если ускорение точки А равно 1 м/с2, угловая скорость стержня ω = 1 рад/с, угловое ускорение ε = 0.
Слайд 36

Дано: АВ = 2 м; аА = 1 м/с2; ω =

Дано: АВ = 2 м; аА = 1 м/с2; ω

= 1 рад/с; ε = 0.
Определить: аВ.

Решение

Слайд 37

Принимаем точку A за полюс.

Принимаем точку A за полюс.

Слайд 38

Пример 4 Стержень АВ движется в плоскости. Ускорение точки А в

Пример 4

Стержень АВ движется в плоскости. Ускорение точки А в

данный момент времени аА = 1 м/с2, угловая скорость ω = 2 рад/с, угловое ускорение ε = 2 рад/c2. Определить ускорение точки В стержня, если длина АВ = 1 м.
Слайд 39

Дано: аА = 1 м/с2, ω = 2 рад/с, ε =

Дано: аА = 1 м/с2, ω = 2 рад/с, ε

= 2 рад/c2 АВ = 1 м.
Определить: аВ.

Решение

Слайд 40

Принимаем точку A за полюс.

Принимаем точку A за полюс.

Слайд 41

Слайд 42

Пример 5 Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти уско-рение точки В,

Пример 5

Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти уско-рение точки В,

если ускорение точки А равно 3 м/с2, угловая ско-рость ω = 1 рад/с, угловое ускорение ε = 0, расстояние АВ = 1 м.
Слайд 43

Дано: аА = 3 м/с2; ω = 1 рад/с; ε =

Дано: аА = 3 м/с2; ω = 1 рад/с; ε

= 0; АВ = 1 м.
Определить: аВ.

Решение

Слайд 44

Принимаем точку A за полюс.

Принимаем точку A за полюс.

Слайд 45

Пример 6 Колесо катится без скольжения. Определить ускорение точки В в

Пример 6

Колесо катится без скольжения. Определить ускорение точки В в

тот момент, когда скорость точки А равна нулю, а ускорение аА = 2 м/с2.
Слайд 46

Дано: колесо катится без скольжения; vА = 0; аА = 2 м/с2. Определить: аВ. Решение

Дано: колесо катится без скольжения; vА = 0; аА =

2 м/с2.
Определить: аВ.

Решение

Слайд 47

Принимаем точку A за полюс.

Принимаем точку A за полюс.

Слайд 48

Пример 7 Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения.

Пример 7

Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения.

Определить ускорение точки В если центр колеса А перемещается с постоянной скоростью vА = 2 м/с.
Слайд 49

Решение Дано: r = 0,1 м; vА = 2 м/с. Колесо катится без скольжения. Определить: аВ.

Решение

Дано: r = 0,1 м; vА = 2 м/с. Колесо

катится без скольжения.
Определить: аВ.
Слайд 50

Принимаем точку A за полюс.

Принимаем точку A за полюс.

Слайд 51

Пример 8 Скорость центра С колеса, катящегося без скольжения, постоянна. Какой

Пример 8

Скорость центра С колеса, катящегося без скольжения, постоянна. Какой

угол в градусах с осью Ox составляет вектор ускорения точки, являющейся мгновенным центром скоростей колеса?
Слайд 52

Решение Дано: vС = const; какой угол в градусах с осью

Решение

Дано: vС = const; какой угол в градусах с осью

Ox составляет вектор ускорения точки, являющейся мгновенным центром скоростей колеса?
Слайд 53

Принимаем точку С за полюс. Следовательно:

Принимаем точку С за полюс.

Следовательно:

Слайд 54

Пример 9 Определить ускорение ползуна В кривошипно-шатунного механизма в данном положении,

Пример 9

Определить ускорение ползуна В кривошипно-шатунного механизма в данном положении,

если угловая скорость криво-шипа ω = 1 рад/с = const; длины звеньев ОА = 0,3 м; АВ = 0,5 м.
Слайд 55

Дано: ω = 1 рад/с = const; ОА = 0,3 м;

Дано: ω = 1 рад/с = const; ОА = 0,3

м; АВ = 0,5 м.
Определить: аВ.

Решение

Слайд 56

Принимаем точку A за полюс.

Принимаем точку A за полюс.

Слайд 57

Слайд 58

Слайд 59

Слайд 60

5.1. В указанном на рисунке положении четырёхзвенника скорость и ускорение точки

5.1. В указанном на рисунке положении четырёхзвенника скорость и ускорение

точки А кривошипа ОА равны: vA = 2 м/с, аА = 20 м/с2. Определить ускорение точки В шатуна АВ, если длины АВ = ВС = 0,8 м.

Какой ответ правильный?
1) 15; 2) 20; 3) 25; 4) 10.

5. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 61

5.2. Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо

5.2. Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если

колесо 1 радиуса R = 50 см катится с постоянной скоростью его центра v0 = 5 м/с; угол α = 30о.

Ответ: 1) 28,9; 2) 15,7; 3) 20,5; 4) 37,8.

Слайд 62

5.3. Определить угловое ускорение шатуна АВ кривошипно-шатунного механизма в данном положении,

5.3. Определить угловое ускорение шатуна АВ кривошипно-шатунного механизма в данном

положении, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с, а длины звеньев ОА = 0,3 м, АВ = 0,45 м.

Ответ: 1) 89,4; 2) 94,3; 3) 80,6; 4) 46,8.