Простейшие движения тела (практика)

Вращательное движение тела

2. Передаточные механизмы

1.1. Поступательное движение тела

проведенная через две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению, рис.1, 2.

Какое движение тела называется поступательным?

1. Основные понятия и определения

1.1. Поступательное движение

движущегося тела могут иметь траектории любого вида: прямолинейные и криволинейные, рис. 1 – 3.

тела все его точки описывают геометрически одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Сформулируйте теорему, которая характеризует свойства поступательного движения тела.

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной из его точек. Следовательно, изучение кинематики поступательного движения сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

Что следует из теоремы о поступательном движении тела?

уравнения движения произвольной точки тела. На практике обычно задают параметрические уравнения движения центра тяжести тела.

тела, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются во время движения неподвижными, рис. 4.

Какое движение тела называется вращательным?

1.2. Вращательное движение тела

полу-плоскостью P и подвижной полуплоскостью Q, связанной с телом, рис. 5.

Угол ϕ принимается положительным, если со стороны положительного направления оси вращения видно, что тело вращается против хода часовой стрелки. В противном случае угол ϕ считается отрицательным

Каким образом задаётся положение тела при вращательном движении?

Как принимается знак угла ϕ?

тела в общем виде имеет такой вид:

В каких единицах измеряется угол поворота тела ϕ?

Угловой скоростью тела называется алгебраическая величина, характеризующая быстроту и направление вращения тела.

Что называется угловой скоростью тела?

Угловая скорость тела равна первой производной по времени от угла поворота тела.

Как определяется угловая скорость тела?

то, вращение тела со стороны положительного направления оси происходит против хода часовой стрелки; если ω < 0 то, вращение тела со стороны положительного направле-ния оси происходит по ходу часовой стрелки.

Что определяет знак угловой скорости тела?

Размерность угловой скорости равна радиан/время или 1/время. Так как радиан – величина безразмерная, то единица измерения угловой скорости обычно записывается так: 1/с.

Какую размерность имеет угловая скорость?

Угловым ускорением тела называется величина, которая характеризует изменение угловой скорости с течением времени.

Что называется угловым ускорением тела?

скорости тела, или второй производной по времени от угла поворота тела.

Как определяется угловое ускорение тела?

Размерность углового ускорения будет 1/время2, единица измерения ускорения обычно записывается так: 1/с2.

Какую размерность имеет угловое ускорение тела?

Вращение тела будет ускоренным, если ω и ε имеют одинаковые знаки, и замедленным, когда знаки разные.

Когда вращение тела будет ускоренным, а когда замедленным?

Если модуль ускорения со временем возрастает, то вращение тела называется ускоренным, а если убывает – замедленным.

(ω = const), то вращение тела называется равномер-ным.

Какое вращение тела называется равномерным?

Какой вид имеет уравнение равномерного вращения тела?

Если угловое ускорение тела во всё время движения остаётся постоянным (ε = const), то вращение тела называется равнопере-менным.

Какое вращение тела называется равнопеременным?

Какой вид имеет закон изменения угловой скорости при равно-переменном вращении тела?

переменным во времени ускорением называется переменным вращением. В этом случае ускорение тела может быть представлено в виде функций:

Когда вращение тела называется переменным вращением?

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией времени?

времени?

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией угла поворота?

функцией угла поворота?

Из последнего равенства определяют уравнение вращатель-ного движения тела. Если интеграл в левой части равенства является простым алгебраическим выражением, то угол поворота тела представляют в виде функции от времени:

(12)

ϕ в явном виде не выражается от t), то связь между временем и углом ϕ представляется трансцендентным уравнением:

Это трансцендентное уравнение решается на ЭВМ и связь между ϕ и t представляется в виде таблицы или графика.

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией угловой скорости?

Если интеграл в левой части последнего равенства – простое алгебраическое выражение то угловую скорость представляют в виде явной функции от t.

(13)

(14)

функцией угловой скорости?

(15)

плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси, рис. 6.

По каким траекториям перемещаются точки тела, не лежащие на оси вращения?

которой совпадает с плоскостью P, рис. 7.

Как определяется положение точки M на траектории?

Дуговая координата точки M равна:

Запишите выражение дуговой координаты точки M, рис. 7.

Чему равна скорость точки вращающегося тела?

Скорость точки вращающегося тела равна произведению его угловой скорости на расстояние от этой точки до оси вращения и направлена перпендикулярно радиусу её траектории.

ускорение точки вращающегося тела?

Чему равно полное ускорение точки вращающегося тела?

вращения от одного вала, называемого ведущим, к другому валу, называемому ведомым.

Как связаны между собой угловые скорости колёс фрикцион-ной или зубчатой передачи?

2. Передаточные механизмы

и угловые перемещения обратно пропорциональны радиусам колёс.

где i – передаточное число.

Эта формула справедлива и для случая передачи вращения с помощью гибкой связи.

3600 оборотов в первые 2 минуты. Определить угловое ускорение.

Решение

3. Решение задач

из состояния покоя; через t = 10 с точки, лежащие на ободе, обладают линейной скоростью v = 100 м/с. Найти скорость, нормальное и касательное ускорения точек обода колеса для момента t = 15 c.

Решение

угловой скоростью, равной 40π рад/с, сделал до остановки 80 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения мотора до остановки, если считать вращение пропеллера равнозамедленным?

Решение

состояния покоя бесконечным ремнём от шкива В электро-мотора; радиус шкива r1 = 75 см, r2 = 30 см; после пуска в ход электромотора его угловое ускорение равно ε = 0,4π рад/с2. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить через сколько времени угловая скорость станка будет равной 10π рад/с.

пуске в ход, если известно, что угол поворота пропорционален кубу времени и при t = 3 c угловая скорость диска равна 27π рад/с.

2. Вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя; в первые 5 с он совершает 12,5 оборотов. Какова угловая скорость по истечении этих 5 с?

3. Маховое колесо начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно; через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, равную 4π рад/с. Сколько оборотов сделало колесо за эти 10 мин?

оси; скорость точек, лежащих на его ободе, равна 2 м/с. Сколько оборотов в минуту делает колесо?

4. Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную скорость 2π рад/с; сделав 10 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках остановилось. Определить угловое ускорение ε колеса, считая его постоянным.