Подбор и проверка сечения ц-сж колонн

условия устойчивости:

N – расчётное продольное усилие, кН;
ϕ – коэффициент продольного изгиба; определяется по табл. 72* СНиП II-23-81* (или по графику ?) в зависимости от максимальной гибкости стержня λ:

lef – расчётная длина стержня, см;
i – радиус инерции сечения, см.

условная гибкость

Чем больше гибкость λ, тем меньше коэффициент ϕ и меньшую нагрузку может выдержать сжатый элемент.

выражается в форме равенства гибкостей относительно возможных осей потери устойчивости:

Потеря устойчивости происходит относительно оси с наибольшей гибкостью, при этом стержень искривляется в направлении, перпендикулярном этой оси.

N

lef,y

N

x

x

y

y

констр. сх.

расч. сх.

При выполнении условия равноустойчивости стержень колонны будет оказывать одинаковое сопротивление потере устойчивости в обоих возможных направлениях. Если условие не выполняется, создаются избыточные запасы устойчивости.

ly), то наиболее эффективным для неё является сечение с наибольшим радиусом инерции (imax), одинаковым по всем направлениям (ix = iy).
Из сплошных сечений указанным требованиям в наибольшей степени отвечает кольцевое сечение.
На втором месте – крестовое сечение.
Двутавровое сечение будет соответствовать условию равноустойчивости, если b = 2h. В обычном двутавре (b = h/2) и «колонном» двутавре (b ≈ h) потеря устойчивости произойдёт относительно оси у.
В сквозных колоннах условие равноустойчивости обеспечивается за счёт изменения расстояния между ветвями. Это позволяет повысить радиус инерции сечения при сохранении той же площади.

ix = 0,43 h
iy = 0,24 b

ix = iy = 0,29 h

ix = iy = 0,35 dср

сопротивление колонн потере устойчивости?
 Практически никак, потому что критическое усилие потери устойчивости стержня Fcr (1) и критические напряжения (2) не зависят от его прочности.
Если повышение прочности стали не повышает сопротивление колонн потере устойчивости, то почему же коэффициент ϕ зависит от расчётного сопротивления Ry и повышается с его увеличением?
 Потому что коэффициент ϕ выражает снижение критического напряжения σcr по отношению к расчётному сопротивлению стали Ry.
Первоначально проверка устойчивости записывалась в виде (3), однако для единообразия расчётных зависимостей было предложено выражать σcr через и поправочный коэффициент ϕ (4), и условие устойчивости приобрело вид (5).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

гибкость:
для сплошных сечений λopt = 50…100;
для сквозных сечений λopt = 40…90.

Находим коэффициент ϕ
по табл. 72* СНиП II-23-81*

Подбираем по сортаменту прокатной профиль или осуществляем компоновку составного сечения

Определяем требуемые характеристики сечения:

Находим фактические гибкости относительно возможных осей потери устойчивости:

Находим коэффициент ϕ
по табл. 72* СНиП II-23-81*

Осуществляем проверку устойчивости:

Чем больше нагрузка N, тем мощнее должно быть сечение, и поэтому меньше назначается оптимальная гибкость λopt.

параметрам A и iy.
Составное сечение. Ширину сечения b находим из условия обеспечения требуемого радиуса инерции сечения iy:
Высоту сечения h принимаем из конструктивных соображений, а толщину стенки tw и полок tf – из условий обеспечения требуемой площади А и местной устойчивости.

Компоновка сечения сплошных колонн

ix = 0,43 h
iy = 0,24 b

Определяющей будет проверка устойчивости относительно оси у.

по сортаменту подходящий профиль по параметрам A и iy.
Расстояние между узлами решётки назначается из условия устойчивости ветви относительно собственной оси у1-у1:
где λ1 – оптимальная гибкость ветви (для решётки из планок не более 30, для раскосной решётки не более 80).
Ширина сечения b определяется из условия равноустойчивости стержня колонны относительно осей х-х и у-у:

Компоновка сечения сквозных колонн

ix = 0,38 h
iy = 0,44 b

Определяющей будет проверка устойчивости относительно оси с наибольшей гибкостью.

Материальная ось

Собственная ось ветви

Свободная ось

y1

y1

потеря устойчивости относительно материальной оси

(2) – потеря устойчивости ветви на участке между узлами решётки

lef,x

lef,y

lef,y1

Соответственно выполняются три проверки устойчивости.