Подготовила Сухорукова Е.В. МОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа №2»

Август 27, 2022

Главная
Алгебра
Подготовила Сухорукова Е.В. МОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа №2»

Содержание

2. Открытие логарифма Определение логарифма Свойства логарифмов Дополнительные формулы Свойства логарифмической функции График функции Решение логарифмических уравнений
3. История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были изобретены шотландским дворянином Джоном Непером (1550-1617),опубликовавшим свои работы
4. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить
5. Свойства логарифмов При любом a > 0 (a = 1) и любых положительных x и y:
6. loga b = logn b*logm c=logm b*logn c logak bk = loga b Дополнительные формулы
7. Логарифмическая функция y = loga x D(y) = R+ E(y) = R a > 1 0
8. a > 1 0
9. Решение логарифмических уравнений Логарифмическое уравнение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим Простейшее логарифмическое уравнение
10. Примеры решения уравнений xlog2x+2=8 Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2: log2(xlog2x+2)=log28, (log2x+2)*log2x=3. Пусть log2x=y, тогда
11. Решение логарифмических неравенств Логарифмическое неравенство Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма loga f(x) > loga
12. Примеры решения неравенств log5 (x - 3) x – 3 > 0 x – 3 x
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Открытие логарифма
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Дополнительные формулы
Свойства логарифмической функции
График функции
Решение логарифмических уравнений
Примеры решения

уравнений
Решение логарифмических неравенств
Примеры решения неравенств
Попробуй решить!

Содержание:

Слайд 3

История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были изобретены шотландским дворянином

Джоном Непером (1550-1617),опубликовавшим свои работы в 1614 году. Независимо от него и примерно в то же время пришел к открытию логарифмов швейцарский часовщик, математик и изобретатель Йост Бюрги (1552-1632), который опубликовал свои таблицы в 1620 году. Таблицы, опубликованные Непером и Бюрги были таблицами натуральных логарифмов, а первая таблица десятичных логарифмов опубликована в 1617 году Г.Бриггсом.

открытие логарифма

Слайд 4

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую

нужно возвести a, чтобы получить b( loga b = c ac= b), при этом должно быть a > 0, a = 1, b >0

Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, b > 0

Слайд 5

Свойства логарифмов
При любом a > 0 (a = 1) и любых

положительных x и y:

loga 1 = 0

loga a = 1

loga xp = ploga x

loga xy = loga x + loga y

loga = loga x – loga y

loga x =

Слайд 6

loga b =
logn blogm c=logm blogn c
logak bk = loga b

Дополнительные формулы

Слайд 7

Логарифмическая функция
y = loga x
D(y) = R+
E(y) = R
a >

1

0 < a < 1

y возрастает на R+

y убывает на R+

Свойства функции

Слайд 8

a > 1
0 < a< 1

Слайд 9

Решение логарифмических уравнений
Логарифмическое уравнение
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим
Простейшее

логарифмическое уравнение loga x=b, a > 0; a = 1

logaf(x)=logag(x) равносильно системе: f(x)=g(x)
f(x)>0 g(x)>0

Корни подставляют в уравнение для исключения посторонних корней

Полезен метод введения новой переменной

Метод логарифмирования, если переменная есть и в основании, и в показателе степени

Слайд 10

Примеры решения уравнений
xlog2x+2=8
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:
log2(xlog2x+2)=log28,
(log2x+2)*log2x=3.
Пусть log2x=y, тогда
y2+

2y - 3 = 0 ,
y = 1 или y = -3.
log2x=1 или log2x=-3
x = 2 или x = 1/8

log2(x-1)=6,
x-1>0, т.е. x>1
По определению логарифма:
x - 1 = 62
x – 1 = 36
x = 37

log52x - log5x = 2
Пусть log5x = y,
тогда y2 – y = 2,
y2 – y –2 = 0,
y = 2 или y = -1
log5x=2, log5x= -1
x = 25 или x = 1/5

Слайд 11

Решение логарифмических неравенств
Логарифмическое неравенство
Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма
loga f(x)

> loga g(x)

f(x) > g(x) > 0
при a >1

0 < f(x) < g(x)
при 0 < a < 1

Слайд 12

Примеры решения неравенств
log5 (x - 3) < 2
x – 3 >

0
x – 3 < 25
x > 3
x < 28
Ответ: (3;28)

log 0,5 (2x-4) > -1
2x – 4 > 0
2x – 4 < 2
x > 2
x < 3
Ответ: (2;3)