Презентация по алгебре НЕРАВЕНСТВА (8 КЛАСС)

Август 30, 2022

Главная
Алгебра
Презентация по алгебре НЕРАВЕНСТВА (8 КЛАСС)

Содержание

2. Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной
3. СОДЕРЖАНИЕ Линейные неравенства Квадратные неравенства
4. Линейные неравенства (8 класс)
5. Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.
6. Неравенства бывают: линейные квадратные рациональные иррациональные
7. Вспомним:
8. Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах): 1) [-2;4] 2) (-3;3) 3) (3;+∞) 4) (-∞;4]
9. Линейные неравенства Определения: Запись вида а>в; а≥в или а Неравенства вида а≥в, а≤в называются нестрогими. Неравенства
10. Линейные неравенства Правила: 1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив
11. Линейные неравенства Правила: 2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное
12. Линейные неравенства Правила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное
13. Решим неравенство: 16х>13х+45 Решение: 16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть
14. Решить неравенство: 2х + 4 ≥ 6 2х ≥ -4 + 6 2х ≥ 2 х
15. Решить неравенства в парах: 1) х+2 ≥ 2,5х-1; 2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3; 3) х²+х
16. Проверим: х+2 ≥ 2,5х-1 Решение: х-2,5х ≥ -2 -1 - 1,5х ≥ - 3 х ≤
17. Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства Вариант 1. 1) 3х≤21 2) -5х 3) 3х+6≤3 4) 2-6х>14
18. Проверим ответы: Вариант 1. 1) (-∞;7] 2) (7;∞) 3) (-∞;-1] 4) (-∞;-2) 5) [0,25;∞) 6) (10;∞)
19. Самостоятельная работа Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) 2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)
20. Проверим: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) 2х -6-1-3х+6-4х-4 -5х х > -1 -1 х Ответ: 0 2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1) -0,1х
21. Решаем сами: Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 Решение: 3х – х 2х х
22. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (8 класс)
23. Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.
24. Квадратные неравенства Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого − квадратный трёхчлен, а правая часть равна
25. Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное
26. Являются ли следующие неравенства квадратными? А) 4у² - 5у +7 > 0 Б) 2х - 4
27. Основные способы решения квадратных неравенств: Метод интервалов Графический метод
28. Запомним: Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо: 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения
29. Решим квадратное неравенство методом интервалов: Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0 Решение: 1)
30. Работаем в парах: Решить неравенства: 1) х²-3х 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0 Проверим ответы: (0;3)
31. Решите неравенства методом интервалов самостоятельно: Решить неравенства 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; 3) х- х²+2 4) -х²-5х+6>0;
32. Графический метод решения квадратного неравенства: 1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти
33. Например: Решить графически неравенство х²+5х-6≤0 Решение: рассмотрим у = х²+5х-6, это квадратичная функция, графиком является парабола,
34. Решите графически неравенства в парах: 1) х²-3х 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0 Проверим ответы: (0;3)
35. Всем СПАСИБО ЗА УРОК!!!
37. Скачать презентацию

Слайд 2

Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми

Мишариной Альбиной
Геннадьевной

Слайд 3

СОДЕРЖАНИЕ
Линейные неравенства
Квадратные неравенства

Слайд 4

Линейные неравенства
(8 класс)

Слайд 5

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

Слайд 6

Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные

Слайд 7

Вспомним:

Слайд 8

Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах):
1) [-2;4]
2)

(-3;3)
3) (3;+∞)
4) (-∞;4]
5) (-5;+∞)
6) (0;7]

а) х≥2
в) х≤3
с) х>8
д) х<5
е) -4<х<7
ж) -2≤х<6

Слайд 9

Линейные неравенства
Определения:
Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется неравенством
Неравенства вида

а≥в, а≤в называются
нестрогими.
Неравенства вида а>в, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство

Слайд 10

Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства

в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.

Слайд 11

Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно

и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.

Слайд 12

Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на

одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.

Слайд 13

Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком

перенесли в левую часть неравенства
3х > 45 привели подобные слагаемые
х > 15 поделили обе части неравенства на 3
15 х
Ответ: (15;+∞)

Слайд 14

Решить неравенство:
2х + 4 ≥ 6
2х ≥ -4 +

6
2х ≥ 2
х ≥ 1

Ответ: [1;+∞).

Слайд 15

Решить неравенства в парах:
1) х+2 ≥ 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)

> 3;
3) х²+х < х(х-5)+2;

Слайд 16

Проверим:
х+2 ≥ 2,5х-1
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1
- 1,5х ≥ -

3
х ≤ 2
2 х
Ответ: (-∞;2]

2) х²+х < х(х-5)+2
Решение:
х²+х < х²- 5х +2
х² +х - х²+5х < 2
6х < 2
х < ⅓
⅓ х
Ответ: (-∞;⅓)

Слайд 17

Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1) 3х≤21
2) -5х<35
3) 3х+6≤3
4) 2-6х>14
5)

3-9х≤1-х
6) 5(х+4)<2(4х-5)

Вариант 2.
1) 2х≥18
2) -4х>16
3) 5х+11≥1
4) 3-2х<-1
5) 17х-2≤12х-1
6) 3(3х-1)>2(5х-7)

Слайд 18

Проверим ответы:
Вариант 1.
1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]
4) (-∞;-2)

5) [0,25;∞)
6) (10;∞)

Вариант 2.
1) [9;∞)
2) (-∞;-4)
3) [-2;∞)
4) (2;∞)
5) (-∞;0,5]
6) (-∞;9)

Слайд 19

Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)

< 0;
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2

Слайд 20

Проверим:
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0
-5х < 5

х > -1
-1 х
Ответ: 0

2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2
-0,1х < -0,9 +2
-0,1х < +1,1
х > 11
11 х
Ответ: 12

Слайд 21

Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 <

х+4
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0 3,5 х
Ответ: 1

Слайд 22

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)

Слайд 23

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

Слайд 24

Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая

часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0

Слайд 25

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором

это неравенство обращается в верное числовое неравенство
Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Слайд 26

Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у² - 5у +7 >

0
Б) 2х - 4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

Слайд 27

Основные способы решения квадратных неравенств:
Метод интервалов
Графический метод

Слайд 28

Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни

соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.

Слайд 29

Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х² + х – 6

≥ 0
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)

Слайд 30

Работаем в парах:
Решить неравенства:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4)

-2х²+х+1≤0

Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; - 0,5]U[1; +∞)

Слайд 31

Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:
Решить неравенства
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;

3) х- х²+2<0;
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15

Проверим ответы:
1) (-∞;-7]U[0; +∞)
2) [-2;1]
3) (-∞;-1)U(2; +∞)
4) (-6;1)
5) (-5;3)

Слайд 32

Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого

коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения

Слайд 33

Например:
Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
это квадратичная

функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]

Слайд 34

Решите графически неравенства в парах:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞;

- 0,5]U[1; +∞)

Слайд 35

Презентация по алгебре НЕРАВЕНСТВА (8 КЛАСС)

Содержание

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми

СОДЕРЖАНИЕЛинейные неравенстваКвадратные неравенства

Линейные неравенства (8 класс)

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

Неравенства бывают: линейные квадратные рациональные иррациональные

Вспомним:

Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах): 1) [-2;4] 2)

Линейные неравенстваОпределения:Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется неравенствомНеравенства вида

Линейные неравенстваПравила:1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства

Линейные неравенстваПравила:2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно

Линейные неравенстваПравила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на

Решим неравенство: 16х>13х+45Решение: 16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком

Решить неравенство: 2х + 4 ≥ 6 2х ≥ -4 +

Решить неравенства в парах: 1) х+2 ≥ 2,5х-1; 2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)

Проверим:х+2 ≥ 2,5х-1Решение: х-2,5х ≥ -2 -1 - 1,5х ≥ -

Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенстваВариант 1.1) 3х≤212) -5х<353) 3х+6≤34) 2-6х>145)

Проверим ответы:Вариант 1. 1) (-∞;7] 2) (7;∞) 3) (-∞;-1] 4) (-∞;-2)

Самостоятельная работа Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)

Проверим:1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0 -5х < 5

Решаем сами: Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 <

КВАДРАТНЫЕНЕРАВЕНСТВА(8 класс)

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

Квадратные неравенстваОпределение: Квадратным называетсянеравенство, левая часть которого −квадратный трёхчлен, а правая

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором

Являются ли следующие неравенства квадратными? А) 4у² - 5у +7 >

Основные способы решения квадратных неравенств:Метод интерваловГрафический метод

Запомним:Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:1) Найти корни

Решим квадратное неравенство методом интервалов:Дано неравенство: х² + х – 6

Работаем в парах:Решить неравенства: 1) х²-3х<0; 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4)

Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:Решить неравенства 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0;

Графический метод решения квадратного неравенства:1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого

Например:Решить графически неравенство х²+5х-6≤0Решение: рассмотрим у = х²+5х-6, это квадратичная

Решите графически неравенства в парах:1) х²-3х<0;2) х²-4х>0;3) х²+2х≥0;4) -2х²+х+1≤0Проверим ответы:(0;3)(-∞;0)U(4;+∞)(-∞; -2]U[0; +∞)(-∞;

ВсемСПАСИБО ЗА УРОК!!!

Похожие презентации

Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми

СОДЕРЖАНИЕ
Линейные неравенства
Квадратные неравенства

Линейные неравенства
(8 класс)

Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные

Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах):
1) [-2;4]
2)

Линейные неравенства
Определения:
Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется неравенством
Неравенства вида

Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства

Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно

Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на

Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком

Решить неравенство:
2х + 4 ≥ 6
2х ≥ -4 +

Решить неравенства в парах:
1) х+2 ≥ 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)

Проверим:
х+2 ≥ 2,5х-1
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1
- 1,5х ≥ -

Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1) 3х≤21
2) -5х<35
3) 3х+6≤3
4) 2-6х>14
5)

Проверим ответы:
Вариант 1.
1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]
4) (-∞;-2)

Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)

Проверим:
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0
-5х < 5

Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 <

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)

Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая

Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у² - 5у +7 >

Основные способы решения квадратных неравенств:
Метод интервалов
Графический метод

Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни

Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х² + х – 6

Работаем в парах:
Решить неравенства:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4)

Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:
Решить неравенства
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;

Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого

Например:
Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
это квадратичная

Решите графически неравенства в парах:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞;

Всем
СПАСИБО
ЗА УРОК!!!