Презентация Закон больших чисел и предельные теоремы

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Презентация Закон больших чисел и предельные теоремы

Содержание

2. План презентации Предельные теоремы; Закон больших чисел; Теорема Бернулли; Теорема Пуассона; Закон Чебышева. Центральная теорема распределения;
3. Предельные теоремы в теории вероятностей — общее название ряда теорем, указывающих условия проявления закономерностей в результате
4. Практика изучения случайных явлений показывает, что хотя результаты отдельных наблюдений, даже проведенных в одинаковых условиях, могут
5. Теоретическим обоснованием этого замечательного свойства случайных явлений является закон больших чисел. Названием "закон больших чисел" объединена
6. Теорема Бернулли Простейшая форма закона больших чисел, и исторически первая теорема этого раздела - теорема Бернулли,
7. Теорема Бернулли является одной из простейших форм закона больших чисел и часто используется на практике. Например,
8. Пуассон обобщил эту теорему Бернулли и распространил ее на случай, когда вероятность событий в испытании меняется
9. Если вероятность появления события A в i-ом испытании не меняется, когда становятся известными результаты предыдущих испытаний,
10. Дальнейшее обобщение теорем закона больших чисел связано с именами А.А.Маркова, С.Н.Бернштейна, А.Я.Хинчина и А.Н.Колмлгорова. Общая современная
11. Неравенство Чебышева лежит в основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел. Оно определяет верхнюю границу
12. Закон больших чисел в форме Чебышева Если дисперсии независимых случайных величин ограничены одной константой С, а
13. Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения
14. Если независимые случайные величины имеют конечные математические ожидания и конечные дисперсии , число их достаточно велико,
15. Использованные источники http://www.chem-astu.ru/chair/study/probability-theory/4_Law_of_great_numbers.htm; http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/10.asp; http://mathhelpplanet.com/static.php?p=zakon-bolshih-chisel.
17. Скачать презентацию

Слайд 2

План презентации
Предельные теоремы;
Закон больших чисел;
Теорема Бернулли;
Теорема Пуассона;
Закон Чебышева.
Центральная теорема распределения;
Использованные источники.

Слайд 3

Предельные теоремы в теории вероятностей — общее название ряда теорем, указывающих

условия проявления закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов.
Они включают в себя:
Закон больших чисел;
Центральную предельную теорему.

Слайд 4

Практика изучения случайных явлений показывает, что хотя результаты отдельных наблюдений, даже

проведенных в одинаковых условиях, могут сильно отличаться, в то же время средние результаты для достаточно большого числа наблюдений устойчивы и слабо зависят от результатов отдельных наблюдений.

Слайд 5

Теоретическим обоснованием этого замечательного свойства случайных явлений является закон больших чисел.

Названием "закон больших чисел" объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости.

Слайд 6

Теорема Бернулли
Простейшая форма закона больших чисел, и исторически первая теорема этого

раздела - теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной.
Пусть m n - число успехов в n испытаниях Бернулли иp - вероятность успеха в отдельном испытании. Тогда при любом
e > 0 справедливо:

Слайд 7

Теорема Бернулли является одной из простейших форм закона больших чисел и

часто используется на практике. Например, частоту встречаемости какого-либо качества респондента в выборке принимают за оценку соответствующей вероятности.

Иоганн Бернулли 1667-1748 — швейцарский математик

Слайд 8

Пуассон обобщил эту теорему Бернулли и распространил ее на случай, когда

вероятность событий в испытании меняется независимо от результатов предшествующих испытаний. Он же впервые употребил термин «закон больших чисел».
Теорема Пуассона утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной.

Теорема Пуассона

С.Д.Пуассон 1781-1840— знаменитый французский физик и математик.

Слайд 9

Если вероятность появления события A в i-ом испытании не меняется, когда

становятся известными результаты предыдущих испытаний, а их число достаточно велико, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что частота появления события как угодно мало отличается от средней арифметической вероятностей :

Слайд 10

Дальнейшее обобщение теорем закона больших чисел связано с именами А.А.Маркова, С.Н.Бернштейна,

А.Я.Хинчина и А.Н.Колмлгорова.
Общая современная постановка задачи, формулировка закона больших чисел, развитие идей и методов доказательства теорем, относящихся к этому закону, принадлежит русским ученым А. А. Маркову, А. М. Ляпунову. и П. Л. Чебышеву

Слайд 11

Неравенство Чебышева лежит в основе качественных и количественных утверждений закона больших

чисел. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа.
Замечательно, что неравенство Чебышева дает оценку вероятности события для случайной величины, распределение которой неизвестно, известны лишь ее математическое ожидание и дисперсия.

Слайд 12

Закон больших чисел в форме Чебышева
Если дисперсии независимых случайных величин ограничены

одной константой С, а число их достаточно велико, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет по абсолютной величине данного положительного числа , каким бы малым оно ни было:

Слайд 13

Центральная предельная теорема
Центральная предельная теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина

образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с конечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом.

Слайд 14

Если независимые случайные величины имеют конечные математические ожидания и конечные дисперсии

, число их достаточно велико, а при неограниченном возрастании n
Где - абсолютные центральные моменты третьего порядка, то сумма их с достаточной степенью точности имеет распределение

Слайд 15

Использованные источники
http://www.chem-astu.ru/chair/study/probability-theory/4_Law_of_great_numbers.htm;
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/10.asp;
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=zakon-bolshih-chisel.